(完整word版)上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(word)

1、浦东新区 2016 学年度第一学期期末质量测试高一数学(答题时间：90分钟试卷满分：100分)1.函数y=ax(a:0 且 al)的图像均过定点 _2请写出“好货不便宜”的等价命题： _.3. 若集合A=x|x乞1，B：x|x_a?满足AIB=1，则实数a=_ .4. 不等式2|x -1| -1：0的解集是_ .5. 若f(x 1)=2x-1，则f(1)=.x36. 不等式-0 的解集为_x -27. 设函数f (xH(x 1)(x a)为偶函数，则a二_ .得分评卷人题号-二二三总分11213161718192021得分一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 果，每个空格填对得 3 分

2、，否则一律得零分12 题，只要求直接填写结x1 2Jx +18. 设f(x)： -,g(x)二-，贝V f(x) g(x)=_.vx +1x9. 设：x岂-5或x _1,1：2m -3空x空2m 1，若是一：的必要条件，求实数 m 的取值范围1210.函数(2厂的值域是-1111. 已知ab0,且a+4b = 1，则一+的最小值为 _a b(1-2a)x(x：1)12. 已知函数f(x) =a在 R 上是增函数，则实数a的取值范围是+4(xK1)x二、选择题(本大题满分12 分)本大题共有 4 题，每题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3 分，否

3、则一律得零分.413.函数y =x3的大致图象是()14. 已知f (x)是 R 上的奇函数，且当x 0时，f (x) = x -1，则x :：0时f (x)=()(A)-x -1(B)x 1(C)-x 1(D)x-115. 证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。小强买的股票A 连续 4 个跌停(一个跌停：比前一天收市价下跌 10%)，则至少需要几个涨停，才能不亏损(一个涨停：比前一天收市价上涨 10%)。()(A) 3( B) 4( C) 5(D) 616. 给定实数x，定义x 1为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是()A.X- X】-0B.X- xl：1得分评卷人ABCDC .令f

4、(x)=X - lx 1,对任意实数x,f(x 1)= f (x)恒成立。D.令f (x)二xxI,对任意实数x,f (-x)二f (x)恒成立。、解答题（本大题满分 52 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤17.（本题满分 8 分）33已知（m2 m）乞（3 - m）5，求实数 m 的取值范围。如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上。CD垂直于AN于点D,CB垂直于AM于点B,CD =|AB =3米，AD =|BC =2米，设DN|=x米,BM =y米。求这块矩形草坪AMPN面积的最小值。得分评卷人得分评卷人18.（本题满分 10 分）NxD22设a是实数，函数f（

5、x）=a_-2x+11）若已知（1,2）为该函数图像上一点，求a的值。2）证明：对于任意a, f （x）在R上为增函数.得分评卷人10 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分）（X R），19.（本题满分20.(本题满分 12 分，第 1 小题 3 分，第 2 小题 4 分，第,3 小题 5 分)已知函数f (xHx2-2ax 1(1 )若对任意的实数 x 都有f (1 x) = f (1 - x)成立，求实数a的值；(2)若f(x)在区间1，+R)上为单调递增函数，求实数a的取值范围;(3)当-1,1时，求函数f (x)的最大值。(本题满分 12 分,第 1 小题 3 分，第 2 小

6、题 4 分，第 3 小题 5 分)在区间D上，如果函数f(x)为减函数，而xf(x)为增函数，则称f (x)为D上的弱减函数卄1右f (x):訥+x(1) 判断f (x)在区间0, ：)上是否为弱减函数a 1 a + 4(2)当x 1,3时，不等式a：一1- 4恒成立，求实数a的取值范围得分评卷人得分评卷人21.x(1+x 2x(3)若函数g(xH f (x) k |x| -1在0,3上有两个不同的零点，求实数k的取值范围浦东新区 2016 学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题131. (0,1)2.便宜没好货3. 14. (,)5.-16.(-：,2) 3,：)227.-18

7、.x,x = (1,0)(0，-: ：) 9.m_3或m_210.(0,411. 912.-1,0)二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.(本题满分 8 分)3解：(1)设函数y = x5，函数为 R 上的单调递增函数. 2 分得，m m _ -m 3.2 分即，m22m-3二0.2 分得，(m- 1)(m3)乞0所以，m 的取值范围为：m -3 , 1.2 分18.(本题满分 10 分)x 2解：NCD = CMBxy = 6.2 分3ySAMPN二(x 2)(y 3)=xy 3x 2y 6-12 3x 2y.3 分-12 2 3x 2y =24.当且仅当3

8、x=2y，即x=2,y=3时取得等号。.2 分.2 分面积的最小值为 24 平方米。.1 分19.(本题满分 10 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分)28解：1)2二aa.4 分332)证明：设任意为公2，R, X, : x2, . .1 分则f(xj -f(x2)=(a 一 21)-(a2x11x x20 -22)(2x11)(2x21).3 分由于指数函数y = 2x在R上是增函数，且 捲：X2，所以2x1：2x2即2x1- 2x2：0,又由2x0，得2x1 10,2x2 10, . .1 分 f (xj _ f区)：0即f (xj：f(X2),所以，对于任意a, f (x)

9、在R上为增函数. .1分20.(本题满分 12 分，第 1 小题 3 分，第 2 小题 4 分，第,3 小题 5 分)解：(1)由题意知函数f(x)=x2-2ax 1的对称轴为 1，即a=1 .3 分(2)函数f(x)=x2-2axT 的图像的对称轴为直线x = ay = f (x)在区间1 , +8)上为单调递增函数，得，a -1. 4分(3)函数图像开口向上，对称轴x=a,当a 0时，x=1时，函数取得最大值为：f(x)max=2-2a .2 分当a 0时，x=-1时，函数取得最大值为：f(x)max=22a .2 分当a=0时，x=1或-1时，函数取得最大值为：f(x)max=2.1 分21.（本题满分 12 分,第 1 小题 3 分，第 2 小题 4 分，第 3 小题 5 分）1解：（1）由初等函数性质知f（x）：-在0,二）上单调递减， .1 分1 + x而xf （x）= ,=（ =+ x 在0,+）上单调递增，小+xJ1+X所以f (x)=是0/ ：）上的弱减函数xm亠4（2）不等式化为a在x 1,3上恒成立J1 +x 2”丨xa - &1 +X丿皿山a 4 x -I丁2. 1 xmaxy二x_在1,3单调递增，所以a -1,丄J1 +x2(3)由题意知方程1 _J=k |x|在0,3上有