(完整word版)2011年广州市高二数学学业水平测试题(附答案)

1、数学学业水平测试第 1 1 页（共 1313 页） 秘密启用前 2011 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数学 本试卷共 4 4 页. .满分 150150 分. .考试用时 120120 分钟. . 注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡 指定的位置上 2 选择题每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 3.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

2、的答案；不准使用铅笔 和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4.4. 本次考试不允许使用计算器 5.5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题 5 5 分，满分 5050 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合 A 12, B = i-1,0,r?,则 ApB等于 A A B. B. ：-1,0,2? C. C. ：-1,0,1,2； D.D. 2. 2. COS120的值是 A .A .二 1 B.B. 1 C.C. D.D. 2 2 2 2 2 3.3.不等式x -2x-3 ：0 0 的解

3、集是 A .A . - 3,1 B. B. -1,3 C. -:, -1 U 3, 二 D. , -3 U 1,: 4.4.已知直线 11: 2x y -0, I2 ：ax 4y 7=0, ,若 l1 /12，贝U a 的值为数学学业水平测试 第 2 2 页（共 1313 页） 11.11.函数y =ln 2x -1的定义域是 _ A . A . 8 B. B. 2 C.C. 1 _2 D. D. - -2 2 5.5.函数y = sin2x是 A .A .最小正周期为2-的偶函数 B.B. 最小正周期为 2二的奇函数 C.C.最小正周期为二的偶函数 D.D. 最小正周期为 二的奇函数 6.6

4、.在等比数列laj中，若玄彳比=9, a?a4a5 二 27 , , 则a2的值为 A . A . 2 B. B. 3 C. C. 4 D. D. 9 y叮， I 7.7.如果实数x、y满足条件 2x - y -1岂0,贝 U U 2x y的最大值为 x y -1 _ 0. 彳 5 A . A . 1 B.B.- - 3 C. C. 2 D. D. 3 8.8.已知某几何体的三视图如图 1 1 所示，其中俯视图 是腰长为2的等腰梯形，则该几何体的体积为 A .A .4.3 B. B. 8、3 C. C. 12、3 D.D. 24.3 9.9.已知向量a = 1,n , , b = 1 n,1

5、, ,其中 n =n =二1, ,则下列 图1 结论中正确的是 A . A . a - b / a b B.B. a b / b D.D. a b _ b 10.10.已知函数f x = , 2x -x2 1, ,则对任意实数x（、x2, ,且0 论：x2 ： 2 , ,都有 A. A. Nf x2 ：x2f x C.C. X1 f X1 X2 f X2 B. X/（X2 ）X2f（X1 ） D.D. Xj N X2f X2 、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，满分 2020 分. . 正视图 侧视图 4 4 数学学业水平测试 第 3 3 页(共 1313 页) 12.12.

6、 在空间直角坐标系 Oxyz中，点1,-2,3关于原点0的对称点的坐标为 _ . . 13.13. 某公司生产 A、B、C三种不同型号的轿车，产量之比依次为 2:3: 4，为了检验该公 司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 n的样本，样本中 A种型号的轿车 比B种型号的轿车少 8 8 辆，那么n二 _ . . 14.14. 已知函数y = a1 (a - 0且a = 1)的图象恒过点A. . 若点A在直线mx ny-1=0 mn 7 1 2 上, ,则 的最小值为 _ . . m n 三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分 8080 分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程 . .

7、15.15. (本小题满分 1212 分) 编号分别为 A,A2,A3, I山A2的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下 运动员编号 A1 A2 A3 A A5 A6 A A8 A9 A10 An A12 得分 5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 18 29 (1(1)完成如下的频率分布表 得分区间 频数 频率 10,10) 3 1 4 【10,20) 20,30 ) 合计 12 1.00 (2)(2)从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于25的概率. .数学学业水平测试 第 4 4 页(共 1313 页) 1616.( (本小题满分

8、1212 分) ) 1 在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,已知a = 3, b = 2, cos A 3 (1 1 )求sin B的值； (2 2 )求c的值. . 1717.( (本小题满分 1414 分) ) 如图 2 2,在三棱锥P - ABC中，AB =5, BC =4, AC =3，点D是线段PB的中点, 平面PAC _平面ABC . 数学学业水平测试 第 5 5 页(共 1313 页) 18.18.(本小题满分 1414 分) 已知等差数列 的前n项和为Sn，且ai a10, , S4 =24 . (1(1)求数列 CaCan?的通项公式； 1 1 1 3 (2

9、 (2 )令 Tn - ，求证：Tn ：;. . S1 S2 Sn 4 19.19.(本小题满分 1414 分) 已知圆C的圆心坐标为 1,2 , ,直线丨：x y-1 =0与圆C相交于 M、 N两点, (1) 在线段 AB上是否存在点 并加以证明；若不存在， (2) 求证：PA_BC. . E, ,使得DE /平面PAC ? 请说明理由； 若存在，指出点E的位置 数学学业水平测试 第 6 6 页(共 1313 页) MN =2. . (1) 求圆 C C 的方程； (2) 若t -1, ,过点A t,0作圆C的切线,切点为B，记d AB，点A到直线I的 d1 1 距离为d2,求打的取值范围.

10、 (本小题满分 1414 分) 已知- a 1 ,若函数f x = af -2 x在1,31上的最大值为 3 N a , 令 ga 二Ma-Na. . (1) 求g a的表达式； (2) 若关于a的方程g a -t =0有解，求实数t的取值范围 20.20. M a , ,最小值为 数学学业水平测试 第 7 7 页（共 1313 页） 2011 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准 、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 1010 小题，每小题 5 5 分，满分 50 50 分. 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9

11、1010 答案 A A B B B B A A D D B B D D C C C C A A 、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 4 4 小题，每小题 5 5 分，满分 2020 分. 12. 12. -1,2, -3 13. 13. 72 14. 14. 3 2.2 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 8080 分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程 1515.本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力.满分 1212 分. （1 1）解: :频率分布表： _ _ _ . 4分 解：得分在区间10,20内的运动员的编号为 A2, ,A3, ,A4, ,A8, ,

12、A11. .从中随机抽取2人，所有 可能的抽取结果有：人，人 , VA2,几,人，人, 人2,人1,乓,几,乓,人 , A3,AJ, %,人匚入,An二、A8,歸二共10种. “从得分在区间 10,20内的运动员中随机抽取 2人，这2人得分之和大于25”（记为事件 B ）的所有可能结果有:A , A f , A2 , A11 J A3 , A4 f , A3 , A8 f , A3 , A11 f , A4 , A8 f , 共 8 种. . 10 10 分得分区间 频数 频率 【0,10) 3 1 4 10,20) 5 _5 12 120,30 ) 4 1 3 合计 12 1.00 11.

13、11. 1,： 2， 8 数学学业水平测试第 8 8 页 所以 P B - 0.8. . 10 答：从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取 2人，这2人得分之和大于 25的概率为 0. - . 12 12 分 1616.本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力满分 分. 1 (1 1)解：T 0 ： A ：二，cos A =- 3 2 2 2 sin A = . 1 - cos A 3 由正弦定理得: a _ b sin A sin B 22 bsinA 2 42 sin B a 3 9 1 (2(2)解： a=3,b=2,cosA -, 3 b2 +c2 -a2

14、1 2bc P 22 c2 -32 1 2 2c 3 解得c =3. . 1212 2 2 分 4 4 分 6 6 分 - -8 8 分 1212 分 1717.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能 力和运算求解能力.满分 1414 分. (1 1)解：在线段 AB上存在点E , ,使得DE/平面PAC，点E是线段AB的中点. .2 2 分 F面证明DE /平面PAC : : 取线段AB的中点E, ,连接DE , 点D是线段PB的中点， DE是厶PAB的中位线. . DE/PA. . PA 平面 PAC , DE 二平面 PAC , DE / 平面 PAC

15、 . . (共 P 分 D C 页) E 数学学业水平测试 第 9 9 页（共 1313 页） (2)证明： AB =5,BC =4, AC =3, , 二 AB2 =BC2 AC2. . AC_BC. . 10 分 平面PAC _平面ABC，且平面 PAC 平面ABC = AC , BC 平面ABC , BC _ 平面 PAC . . . 12 12 分 PA 二平面 PAC , PA_BC. . . 14 14 分 18.18. 本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理 论证能力.满分 1414 分. （1 1）解：设等差数列 的公差为d , , a1 a

16、3 = 10, , S4 = 24 , , 2a1 2d =10, 4工3 .2分 4a1 d = 24. .1 2 解得 a1=3, ,d=2. . 4 4 分 an =32 n -1 = 2n 1. . 1)得 S _ n a1 an n 3 2n 1 n 2 人二丄丄III S1 S2 Sn 二丄丄丄川 一 1 3 2 4 3 5 nn 2 1010 分（2 2）证明：由（ 2丄3丿12 4丿13 5丿 丄K n+1 丿 In 数学学业水平测试 第 1010 页(共 1313 页) 丄一丄一丄 2 2 n 1 n 2 1212 分 3 八 4 19.19. 本小题主要考查直线与圆的方程、

17、不等式等基础知识，考查运算求解能力及推理论证 能力满分 1414 分. MN =2, , 2 r2 _d2 =2. . 3 3 分 2、. i r i 2 2. . 4 4 分 解得r , 3. . 5 5 分 2 2 所求的圆C的方程为(x 1) +(y2) =3. (2)解：圆 C ： (x1 f +(y 2, =3的圆心 C(1,2),半径 r = J3, (1)(1)解：设圆C的半径为r , 圆C的圆心1,2到直线I的距离d二 1+2-1 d1 = AB = 2 2 AC -r2 (t1,+(o-2(VS： = 又点A t,0到直线I的距离d2 t 0-1 _ t-1 .12 12 2

18、 d2 t-1 1010 分 2 _1) +1_1 J(t-1 f +1 -1 数学学业水平测试 第 1111 页(共 1313 页) 令 J(t _1 )2 +1 = m，贝y t _1 = Jm2 T ,1111 分 数学学业水平测试 第 1212 页(共 1313 页) / / m 1, m 1 2. . 0 ： 1. . m 1 20.20. 本小题主要考查二次函数的最值、方程等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨 论的数学思想方法满分 1414 分. 2 ( 1 2 1 (1)(1)解：f (x )=ax2x =a x ： . . 1 1 分 I a丿a 1 a， 3 1 1 3.

19、 . a 1 1 1 当1 2, ,即 a乞1时，则x = 3时，函数f x取得最大值；x 时，函数 a 2 a f x取得最小值. . M a = f 3 =9a-6, N a = f - = -1. . la丿 a 1 g a =M a -Na = 9a 6. . a 1 1 1 当2 3, ,即 a 时，则x = 1时, , a 3 2 f x取得最小值. . M a = f 1 =a-2, N a = f i1 .a丿 . 3分 1 函数f x取得最大值；X 时，函数 a a1212 分 1313 分 1414 分 d2 -1 1 d d 2 m 1 二 0 ： 1 一 2 : 1. d d 1 1 的取值范围是(o, J2) 数学学业水平测试 第 1313 页（共 1313 页） g a ;=M a ;-N a ; = a (2)解：任取