2022年2022年高三复数总复习知识点、经典例题、习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点复数一基本学问【1】复数的基本概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 形如 a +bi的数叫做复数（其中a,br ）；复数的单位为i ,它的平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方等于 1,即 i 21. 其中 a 叫做复数的实部, b 叫做虚部实数：当 b = 0时复数 a + b i为实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载虚数：当 b0 时的复数 a +bi为虚数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载纯虚数：当 a = 0 且 b（ 2）两个

2、复数相等的定义：0 时的复数 a + b i为纯虚数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abicdiac且bd（其中, a,b,c, d,r）特殊地 abi0ab0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）共轭复数 ： zabi 的共轭记作 zabi ；（ 4）复平面 ：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi ,对应精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点坐标为p a、 b ；（象限的复习）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）复数的模 ：对于复数

3、zabi ,把【2】复数的基本运算za 2b2 叫做复数 z 的模；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 z 1a1b1 i , z2a2b2 i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） ） 加法： z 1z2a1a2b1b2i ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） 减法： z 1z2a1a2b1b2i ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） ） 乘法

4、：z1 z2a1a2b1b2a2 b1a1b2i特殊zza2b 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） 幂运算： i1i i 21 i 3i i 41 i 5i i 61精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【3】复数的化简精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zcdiabi（ a、 b 为均不为 0 的实数）；的化简就为通过分母实数化的方法将分母精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化为实数： zcdicdiabiacbdadbci精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abiabiabia 2

5、b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于 zcdiababi0,当 cdab时 z为实数；当z为纯虚数为z可设为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zcdiabixi 进一步建立方程求解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二例题分析【例 1】已知 za1b4 i ,求（1） ） 当 a、 b 为何值时 z 为实数（2） ） 当 a、 b 为何值时 z 为纯虚数（3） ） 当 a、 b 为何值时 z 为虚数（4） ） 当 a、 b 满意什么条件时 z 对应的点在复平面内的其次象限；精品学习资料精选学

6、习资料 - - - 欢迎下载【变式 1】如复数 z x21 x1i 为纯虚数,就实数x 的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b 0c1d1或1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】求实数 m 的值,使复数别为： m 22m3m 23m4 i 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）实数；（2）纯虚数；（3）零精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】已知z134i ； z2a3b4 i ,求当a、 b 为何值时z1 =z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

7、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 1】1设值；x、 yr、 x12xi3y2y1i 求 x 、y 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22x2i y4i0 求 x 、y 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【变式 2】设 ar ,且 ai i 为正实数,就 a =（）a 2b1c 0d1【例 3】已知 z1i ,求 z , z z ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 1】复数 z 满意 z2i ,就求 z 的共轭 z1i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优

8、秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】已知复数 z3i,就 zz =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1 413i 2b. 12c.1d.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 3】如复数 z 满意z1i 1i ,就其共轭复数 z = 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】已知z12i , z232i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） ） 求 z1z2 的值；（2） ） 求 z1z2 的值；（3） ） 求

9、z1z2 .【变式 1】已知复数 z 满意z2 i1i ,求 z 的模.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】如复数1 ai2为纯虚数,求复数 1ai 的模.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z【变式 3】已知1i2 i ,就复数 z（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a13ib 13ic 3id 3i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5】下面为关于复数 z2的四个命题：其中的真命题为（）21i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

10、 - - 欢迎下载p1 : z2p : z22ip3 : z的共轭复数为 1ip4 : z 的虚部为1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ap2 、 p3 b p1、 p2c p 、 p d p 、 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 6】如复数 za3iar（i为虚数单位）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12i（1） ） 如 z 为实数,求 a 的值（2） ） 当 z 为纯虚,求 a 的值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 1】设a 为

11、实数,且a1i1i 为实数,求 a 的值.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】如 zy3i1xix、 yr为实数,就实数 xy的值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 7】复数 zcos3i sin3 对应的点位于第几象限？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 1】 i 为虚数单位 、 1i1-i4 等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aib-ic 1d-1精品学习资

12、料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】已知z1 i=2+i、 就复数 z=（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） -1+3ib1-3ic3+id3-i【变式 3】i 为虚数单位,如 17iabi a、 br ,就乘积 ab 的值为2i（ a） 15（b） 3（c）3（ d） 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 8】复数 z7i =（）3i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） 2i（） 2i（）2i（）2i3【变式 1】已知 i 为虚数单位,2i（）1i 1i1i1i1i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】

13、. 已知 i 为虚数单位,复数 13i=（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1ia2ib2ic 12id 12i【变式 3】已知 i为虚数单位,复数13i（）12ia1 i b55ic-5-5id-1 i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 4】. 已知 i 为虚数单位,就i 3 i1（）i1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b1cidi高二数学复数测试题一.挑选题1如复数 z3i ,就 z 在复平面内对应的点位于a第一象限b其次象限c第三象限d 第四象限精品学习资料精选学习资料 -

14、- - 欢迎下载2运算 1ii 的结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1ib1ic 1id1i3.复数9 的平方根为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3ib 3ic 3id 不存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如复数 z2m 23m2m 23m2i 为纯虚数,就实数 m 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1或2b 1 或22c 1d 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

15、- 欢迎下载5 如实数x、 y ,满意 1i x1i y2 ,就 xy 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1b. 2c.2d. 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6已知复数 z 满意 1z1zi 、 就 1z =（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b. 0c.2d. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 11i 2021（）i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b1c idi精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8假如复数 z3ai 满意条件 z22 ,那么实数 a 的取值范畴为（）精品学习资料精选

16、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 22,22 2,2 1,1 3, 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.适合方程 2zzi0 的复数 z 为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 31 i62b 31 i62c 31 i62d 31 i62精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 ·ii 2·i 3·· i 100 = （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b 1c id i精品学习资料精选学

17、习资料 - - - 欢迎下载11在复平面内,复数i1i13i 对应的点位于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a .第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12复数1a 12i 3i 2b12cid i22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题1.复数 z=3-2i 的共轭复数为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如 z= a+bi,就 zz = , zz = .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.1、1ii 2 精品学习资料精选学习

18、资料 - - - 欢迎下载4.1i 1i 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载321i1i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.设 w13 i、 就w222 、 w 、1ww .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.已知复数 z1=3+4i,z2=t+i ,且 z1z2 为实数,就实数t 等于 .7.已知 z1=2+i ,z2=1+2i ,就复数 z=z2-z1 对应的点在 象限；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.如 x21x23 x2i 为纯虚数,就实数 x 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

19、 - - 欢迎下载9.11i 2006 = i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.已知复数 z1i ,就 1zz 21 iz 3z 4 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1211.已知复数 z2i 、 z13i ,就复数iz2=；z15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.f n i nin 、 nn * 的值域中,元素的个数为 个；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载113 ii 4 = 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14已知x、 yr ,如 xi2 3

20、iyi ,就 xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.试求i1 、i 2 、i 3 、 i 4 、i 5 、i 6 、 i 7 、i 8 的值,由此估计i 4n 、i 4n1 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 4n 2 、i 4 n3 、i1i 2i 3i 4 .i 2000 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 在复平面内,平行四边形abcd的三个顶点a .b.c 对应的复数分别为1+3i、-i、2+i、 就点 d 对应的复数为；17. 已知复数 z

21、与（ z +2）2 8 i都为纯虚数,就z = ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. 已知 z1510i, z2134i, z11z1z2,就 z.；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19如 a2i ibi ,其中 a . br , i 使虚数单位,就 a 2b 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20如z1a2i 、z23 4i ,且z1 为纯虚数,就实数 a 的值为z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题1 运算 12ii 1001i 5 21i1i 202精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 已知复数 z2 m23m2 m2m2i、 mr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据以下条件,求m 值；（ 1） z 为实数；（2）z 为虚线；（3）z 为纯虚数；（4）z 0；精品