2022年2022年高中不等式的基本知识点和练习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点不等式的基本学问（一）不等式与不等关系1.应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质：(1) 对称性： abba(2) 传递性： ab、 bcac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 加法法就：abacbc ； ab、 cdacbd 同向可加 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 乘法法就：ab、 c0acbc ；ab、 c0acbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab0、 cd0acbd 同向同正可

2、乘精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 倒数法就：ab、 ab011 ab(6) 乘方法就：ab0a nbn nn * 且n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(7) 开方法就：ab0n anb nn * 且n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差变形判定符号结论）3.应用不等式性质证明不等式（二）解不等式1.一元二次不等式的解法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次不等式ax 2bxc0或ax2b

3、xc0 a0 的解集：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设相应的一元二次方程axbxc0 a0 的两根为x . x且 xx ,b24ac ,就不等式的解的各种情形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12122如下表：2.分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路为先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最终用标根法求解；解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xf xf xg x0精品学习资料精选学习资料 - -

4、 - 欢迎下载0g xf xg x0;0g xg x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点3.不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分别变量法”转化为最值问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如不等式fx如不等式fxa 在区间 d 上恒成立 、 就等价于在区间d 上 fxb 在区间 d 上恒成立 、 就等价于在区间d 上 fxminamaxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）线性规划1.用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式ax+by+c 0 在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0 某一侧全部点组成的平面区域. （虚

5、线表示区域不包括边界直线）2.二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于对在直线ax+by+c=0 同一侧的全部点x、 y ,把它的坐标（x、 y 代入 ax+by+c,所得到实数的符号都相同,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 只需在此直线的某一侧取一特别点（x0、 y0 ,从 ax0+by0+c 的正负即可判定ax+by+c 0 表示直线哪一侧的平面区域.（特别地,当c 0 时,常把 原点 作为此特别点）3.线性规划的有关概念： 线性约束条件 ：在上述问题中,不等式组为一组变量x.y 的约束条件,这组约束条件都为关于x.y 的

6、一次不等式,故又称线性约束条件 线性目标函数 ：关于 x .y 的一次式z=ax+b y 为欲达到最大值或最小值所涉及的变量x.y 的解析式,叫线性目标函数 线性规划问题 ：一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题 可行解.可行域和最优解：满意线性约束条件的解（x、y）叫可行解由全部可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（ 1）查找线性约束条件,列出线性目标函数；（ 2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（ 3）依据线性目标函数作参照直线ax+by0,在

7、可行域内平移参照直线求目标函数的最优解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（四）基本不等式abab 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点1如 a、br 、就 a2+b2 2ab、当且仅当a=b 时取等号 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab2假如 a、b 为正数,那么2ab 当且仅当 ab时取"" 号.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变形：有:a+b 2ab ； ab2ab、当且仅当a=b 时取等号 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3假如 a

8、、b r+ 、a·b=p 定值 、当且仅当a=b 时、a+b 有最小值 2p ;2假如 a、b r+ 、且 a+b=s 定值 、当且仅当a=b 时、ab 有最大值s.4注：（ 1）当两个正数的积为定值时,可以求它们和的最小值,当两个正数的和为定值时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”（ 2）求最值的重要条件“一正,二定,三取等”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 常用不等式 有：（1）22ababab2 依据目标不等式左右的运算结构选用；（2） a.b.c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2211ab精品学习资料精选学习资料 - -

9、- 欢迎下载r, a 2b2c2abbcca （当且仅当a bc 时,取等号） ；（ 3）如 ab0、 m0 ,就b bm （糖水的aam精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载浓度问题）；不等式主要题型（一）不等式与不等关系题型二：比较大小（作差法.函数单调性.中间量比较,基本不等式）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.设 a2 , pa1, q2 a24 a 2 ,试比较p、 q 的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2（二）解不等式题型三：解不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

10、下载2.解不等式 x1x2 20 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 .5x1x22 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.不等式ax2bx120 的解集为 x|-1 x 2 ,就 a = 、 b= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.关于 x 的不等式 axb0 的解集为1、 ,就关于 x 的不等式 axbx20 的解集为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型四：恒成立问题6. 关于 x 的不等式a x2+ a x+1 0恒成立,就a 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

11、迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.如不等式x22 mx2m10 对 0x1的全部实数 x 都成立,求 m 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知 x0、 y0 且 19xy1 ,求使不等式xym 恒成立的实数m 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）基本不等式abab 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型五：求最值9.求函数y 3x 2 1 2的值域；2x精品学习资料精选学习资料 - - -

12、欢迎下载10. 求 yx27x10 x1 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 求函数 yx25x24的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 如实数满意ab2 ,就3 a3b 的最小值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.已知 x0、 y0 ,且 191 ,求 xy 的最小值；xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1

13、4.已知 x,y 为正实数,且x2y 22 2 1,求 x1y的最大值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载115.已知 a,b 为正实数, 2b ab a30,求函数y ab 的最小值 .题型六：利用基本不等式证明不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16 已知a、 b、 c 为两两不相等的实数,求证：a 2b 2c 2abbcca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17.（ 1）正数 a, b,c 满意 ab c 1,求证： 1 a1 b1 c 8abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知 a.b.cr ,且abc1；求证：1111118精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc（四）线性规划题型八：目标函数求最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18 满意不等式组2 xy7 xy x、 y308 0 ,求目标函数 0k3xy 的最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19.已知x、 y 满意约束条件：x 03x4 y4y 0x2、就2y2x的最小值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习