2022年2022年高中三年级数学上册课件

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第一章集合与简易规律1 1 集合的概念第一教时 教学目的：要求同学初步懂得集合的概念,知道常用数集及其记法；初步明白集合的分类及性质；教学过程：一.引言：（实例）用到过的“正数的集合”.“负数的集合”如： 2x-1>3x>2 全部大于2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集；如：几何中,圆为到定点的距离等于定长的点的集合；如：自然数的集合0, 1, 2, 3, 如：高一（ 5）全体同学组成的集合；结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素；二.集合的表示：如 我校的篮球队员 , 太平洋.大西洋.印度洋.北冰洋用拉丁字母表示集合

2、：a=我校的篮球队员 , b=1 ,2, 3, 4, 5常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：n；正整数集n*或 n+；整数集z；有理数集q；实数集 r；集合的三要素：1；元素的确定性；2；元素的互异性；3；元素的无序性（例子略）三.关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 为集合 a 的元素,就说a 属于集 a 记作 aa,相反, a 不属于集 a 记作 aa（或 aa）例：见 p4 5 中例四.练习p5 略五.集合的表示方法：列举法与描述法 列举法：把集合中的元素一一列举出来；例：由方程x2-1=0 的全部解组成的集合可表示为1, 1例；全部大于0 且小于 1

3、0 的奇数组成的集合可表示为1 , 3, 5, 7, 9描述法：用确定的条件表示某些对象为否属于这个集合的方法；语言描述法：例 不为直角三角形的三角形 再见 p6 例数学式子描述法：例不等式x-3>2 的解集为 xr|x-3>2 或x|x-3>2或x:x-3>2再见 p6 例六.集合的分类1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合例题略3空集不含任何元素的集合七.用图形表示集合 p6 略八.练习 p6小结：概念.符号.分类.表示法九.作业p7 习题 1.1其次教时教学目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容,并加深对集合的懂得；教学过程：一.复习：（结合提

4、问）1集合的概念含集合三要素2集合的表示.符号.常用数集.列举法.描述法3集合的分类：有限集.无限集.空集.单元集.二元集4关于“属于”的概念二.例一用适当的方法表示以下集合：1平方后仍等于原数的数集2解： x|x=x=0 , 12比 2 大 3 的数的集合解： x|x=2+3=5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23不等式 x -x-6<0的整数解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解： x z|x -x-6<0=xz|-2<x<3=-1, 0, 1, 2 4过原点的直线的集合解： x , y|y=kx225方程 4x +9y -4x+12y

5、+5=0 的解集2222解： x , y|4x+9y -4x+12y+5=0=x, y|2x-1+3y+2=0=x, y|1 , -22 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6使函数 y=2x 2x6 有意义的实数x 的集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： x|x+x-6 0=x|x2 或 x 3, x r；1 2 集合的运算第三教时教学目的 :让同学初步明白子集的概念及其表示法,同时明白等集与真子集的有关概念.教学过程 :一.回忆集合与元素的关系.存在着两种关系: “元素属于集合”与“元素不属于集合”两种关系.二.“包含”关系子集1. 实例 :a=1 , 2,

6、3b=1 , 2, 3, 4, 5 引导观看 .结论 : 对于两个集合a 和 b,假如集合a 的任何一个元素都为集合b 的元素,就说 : 集合 a 包含于集合b,或集合b 包含集合 a,记作 a b 或 b a,即集合a 为集合 b 的子集 .2. 反之 : 集合 a不包含于集合b,或集合b 不包含集合a,记作 ab或 b a留意 :也可写成；也可写成；也可写成；也可写成；规定 : 空集为任何集合的子集.a；三.“相等”关系1. 实例：设a=x|x2-1=0b=-1,1 “元素相同”结论：对于两个集合a 与 b,假如集合a 的任何一个元素都为集合b 的元素,同时,集合b 的任何一个元素都为集合

7、a 的元素,我们就说集合a 等于集合b,即： a=b；2. 子集的性质任何一个集合为它本身的子集,即a a；空集为任何集合的子集；假如 a b, b c,那么 ac；证明：设x 为 a 的任一元素,就x a, a b, x b,又 b c, x c,从而 ac；假如 a b,同时 ba 那么 a=b；四.真子集：假如ab,且 ab 那就说集合a 为集合 b 的真子集,记作ab；子集的性质空集为任何非空集合的真子集；假如 ab, bc,那么 ac五.例题： p8 例一,例二（略）练习p9补充例题稳操胜卷六.小结：子集.真子集的概念,等集的概念及其符号；第四教时教学目的：要求同学把握全集与补集的概

8、念及其表示法；教学过程：一.复习：子集的概念及有关符号与性质；提问（板演） ：用列举法表示集合：a=6 的正约数 , b=10 的正约数 , c=6 与 10 的正公约数 ,并用适当的符号表示它们之间的关系；解： a=1 ,2, 3, 6 , b=1, 2, 5, 10 , c=1, 2 , ca, cb；二补集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1实例： u 为全班同学的集合,集合a 为班上全部参与校运会同学的集合,集合b 为班上全部没有参与校运动会同学的集合；集合 b 为集合 u 中除去集合a 之后余下来的集合；结论：设 u为一个集合, a 为 u 的一个子集（即au）,由 u中

9、全部不属于a 的元素组成的集合,叫做u 中子集 a 的补集（或余集）记作： cua,即 cua=x|x u,且 xa ；2例：已知u=1 ,2, 3, 4, 5, 6a=1 , 3, 5 ,求 cua；解： cua=2, 4,6 ；三全集定义：假如集合u 含有我们所要争论的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集；通常用u 来表示；如：把实数r 看作全集 u,就有理数集q的补集 cuq为全体无理数的集合；四.练习： p10（略）五.小结：全集.补集六.作业p104, 5 第六教时教学目的：通过实例及图形让同学懂得交集与并集的概念及有关性质；教学过程：一.复习：子集.补集与全集的概念及其表

10、示方法提问（板演） ： u=x|0 x<6, xz , a=1 , 3, 5 ,b=1 , 4 ,求： cua. cub；解： cua=0 , 2,4 cub=0 , 2, 3, 5 二.新课： 1.实例：已知a=a , b, c,d . b=a, b, e,f ；图cda befcda bef2.定义：交集：ab=x|xa 且 xb ,读做 a 交 b； 并集： a b=x|xa 或 xb ,见课本p10-11 定义（略） 3.例题：课本p11 例一至例五；练习p12补充：2例一.设a=2, -1 , x -x+1 ,b=2y , -4 , x+4 ,c=-1 , 7 且 a b=c求

11、 x,y ；2解： a b=c, 7a,可得x -x+1=7 ,解得 x1=-2 , x 2=3；当 x=-2 时,得 x+4=2c,不合题意,x -2 ；当 x=3 时, x+4=7c,此时 2y=-1 ,符合题意,y=- 1 ；2 x=3 , y=- 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22例二.已知a=x|2x=sx-r, b=x|6x+s+2x+r=0且 a b=1 求 a b；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：1a 且 211b,22321 sr2,1 s2r02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解之得 s= 2r=32精品学习资料精选学习

12、资料 - - - 欢迎下载 a= 1 ,23 , b=21 , -21 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a b= 1 ,23 ,-21 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.小结：交集.并集的定义四.作业：课本p13 习题 1. 31-5补充：设集合a=x|4 x 2 ,b=x|1 x 3 , c=x|x 0 或 x 第七教时教学目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析,使同学对概念有更深刻的懂得教学过程：一.复习：交集.并集的定义.符号提问（板演） ：（ p13 例 8）设全集 u=1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8 , a=3, 4, 5b=4 ,

13、 7,8 , 求：（ cua） cub ,cua cub, cua b, cua b ；5 ,求 a b c, a bc；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： cua=1, 2, 6,7, 8 , cub=1, 2, 3, 5, 6 ,cua cub=1 , 2, 6 ,cua cub=1 , 2,3, 5, 6,7, 8 ；a b=3 , 4,5, 7, 8 , a b=4 , cua b=1 , 2,6 ；cua b=1 , 2,3, 5, 6,7, 8 ；我们有一个公式（结合图）：ucua cub=cua b； cua cub=cua b ；ab二.另外几个性质：a a=

14、a, a=, a b=b a,a a=a, a=a, a b=b a.例 6：p12 略（留意与实数性质类比）222进而争论 x , y 可以看作直线上的点的坐标,a b为两直线交点或二元一次方程组的解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同样设 a=x|x 2x6=0 ,b=x|x+x 12=0 ,就xx 6x+x 12=0 的解相当于a b,即：a=3 , 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b=4,3 ,就 ab=4,2, 3 ；三.关于奇数集.偶数集的概念（略）见p12； 例 7（p12）略,练习p13四.关于集合中元素的个数规定：集合a 的元素个数记作：car

15、da 作图.观看.分析得：ab carda b carda+cardbcarda b=carda+cardbcarda b例 8已知： a=x ,y|y=x2+1 , xrb=x , y|y=x+1 ,xr 求 a b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx21x0x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由,得或,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx1y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a b= （ 0, 1）,（ 1, 2） 五.（机动）：稳操胜卷 六.作业：课本p146.7.81 3 规律用语第八教时教学目的：要求同学明白复合命

16、题的意义,并能指出一个复合命题为有哪些简洁命题与规律联结词,并能由简洁命题构成含有规律联结词的复合命题；教学过程：一.提出课题：简洁规律.规律联结词二.命题的概念：例：12>5； 3 为 12 的约数； 0.5 为整数；定义：可以判定真假的语句叫命题；正确的叫真命题,错误的叫假命题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：为真命题,为假命题；反例： 3 为 12 的约数吗？x>5 ,都不为命题, （不涉及真假,无法判定真假）；上述为简洁命题；这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）；三.复合命题：1定义：由简洁命题再加上一些规律联结词构成的命题叫复合命题；2例： 10 可以

17、被 2 或 5 整除； 10 可以被 2 整除或 10 可以被 5 整除；菱形的对角线相互,菱形的对角线相互垂直且菱形的垂直且平分；对角线相互平分；0.5 非整数；非“0.5 为整数”；观看：形成概念：简洁命题在加上“或”“且”“非”这些规律联结词成复合命题；3其实,有些概念前面已遇到过如：或：不等式x 2 x 6>0 的解集为 x|x<2 或 x>3 ；且：不等式x 2 x 6<0 的解集为 x|2<x<3 即x|x>2 且 x<3 ；四.复合命题的构成形式假如用 p, q, r, s表示命题,就复合命题的形式接触过的有以下三种：即： p 或

18、q如 ,记作 pq； p 且 q如 ,记作 p q；非 p命题的否定 如 ,记作p；五.例一： p26（略）同学练习p26“练习”六.小结： 1命题 2复合命题3复合命题的构成形式七.作业：课本p29 习题 1 61. 2第九教时 教学目的：通过实例,要求同学懂得规律联结词,“或”“且”“非”的含义,并能利用真值表,判定含有复合命题的真假；教学过程：一.复习：“命题”“复合命题”的概念本堂课争论的问题为：概括简洁命题的真假,争论含有“或“且”“非”的复合命题的真假；二.先介绍“真值” ：命题分“真” “假”两种判定结论；也可用1 表示“真” ； 0 表示“假”；这里1与 0 表示真值,所以真值

19、只能为1 或 0；生活中常有“中间情形”从而产生了“模糊规律”；三.真值表：1非 p 形式：例：命题p： 5 为 10 的约数（真）命题p： 5 为 8 的约数（假）就命题非p： 5 不为 10 的约数（假）非p： 5 不为 8 的约数（真） 结论：为真非为假.为假非为真,记忆：“真假相反” ；p非 p真假假真2 p 且 q 形式例：命题p： 5 为 10 的约数（真） , q： 5 为 15 的约数（真） ； s： 5 为 12 的约数（假）r： 5 为 8 的约数（假）；就命题 p 且 q：5 为 10 的约数且为15 的约数（真） ； p 且 q：5 为 10 的约数且为8 的约数（假）

20、 ； p 且q： 5 为 12 的约数且为8 的约数（假）pqp 且qpqp 或 q真真真真真真真假假真假真假真假假真真假假假假假假精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记忆：“同真为真” （其余为假） “同假为假” （其余为真）3 p 或 q 形式（仍看上例）就命题 p 或 q：5 为 10 的约数或5 为 15 的约数（真） p 或 r： 5 为 10 的约数或 5 为 8 的约数（真） s 或 r： 5 为 12 的约数或5 为 8 的约数（假）四.几个留意问题：1规律中的“或”与日常生活中的“或”为有区分的例：“苹果为长在树上或长在地里”生活中这句话不妥,但在规律中却为真命题；

21、2规律联结词中“或”与“且”的意义：举出一些生活例子,见p28 洗衣机例子开门的事电路：或门电路（或）与门电路（且）3同学争论：举例 五.例题： p25 例二练习（提问）p28六.作业： p29 习题 1 63.4第十教时 教学目的：要求同学把握四种命题,给出一个简洁的命题（原命题）要能写出它的逆命题.否命题.逆否命题；教学过程：一.复习中学学过的命题与逆命题的学问定义：假如第一个命题的条件（或题设）为其次个命题的结论,且第一个命题的结论为其次个命题的条件,这两个命题叫互逆命题；其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题；例：“同位角相等,两直线平行”（1）条件（题设） ：同位角相等

22、；结论：两直线平行它的逆命题：两直线平行,同位角相等；（ 2）二.讲授新课：1看两个命题：同位角不相等,两直线不平行（3）；两直线不平行,同位角不相等（4）比较命题（ 1）与（ 3）：一个命题的条件和结论,分别为另一个命题的条件的否定和结论的否定；比较命题（ 1）与（ 4）：一个命题的条件和结论,分别为另一个命题的结论的否定和条件的否定；互否命题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2概括：（ 1）为原命题（ 2）为逆命题（ 3）为否命题（ 4）为逆否命题互为逆否命题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如 p 为原命题条件,q 为原命题结论,就：原命题：如p 就 q；逆命题

23、：如p 就 q；否命题：如p就q；逆否命题：如q 就p 4例一见 p30 例一略留意：关键为找出原命题的条件（p）,结论（ q）,然后适当改写成更明显的形式；5留意： 1 为什么称“互为”逆命题（否命题,逆否命题）； 2 要重视对命题的剖析：条件.结论；三.练习（ p31）四.拓宽引申：例：写出命题“如xy=0 就 x=0 或 y=0 ”的逆命题.否命题.逆否命题；解：逆命题： 如 x=0 或 y=0 就 xy=0 ；否命题： 如 xy0 就 x 0 且 y 0；逆否命题： 如 x0 且 y 0 就 xy0；五.作业： p33 习题 171.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第十

24、一教时教学目的：要求同学懂得四种命题的关系,并能利用这个关系判定命题的真假；教学过程：一.复习：四种命题提问：说出命题“如两个三角形全等,就这两个三角形相像”的逆命题.否命题.逆否命题；（解答略）二.讲授新课1接复习提问：原命题与逆否命题互逆否,否命题与逆命题互逆否,逆命题与逆否命题互逆；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结：得表：原 命 题 如 p 就 q互否否命题如p 就q互逆互否为逆互为逆否互逆逆 命 题 如 q 就 p互否逆否命题 如q 就p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2假如原命题为真,就逆命题.否命题.逆否命题真假如何？例：原命题： “如 a=0 就

25、ab=0”为真命题；逆命题： “如 ab=0 就 a=0”为假命题；否命题： “如 a 0 就ab 0”为假命题；逆否命题：“如 ab 0 就 a 0”为真命题；小结：原命题为真,逆命题不肯定为真,否命题也不肯定为真,逆否命题为真；3又例：如四边形abcd 为平行四边形,就对角线相互平分；它的逆命题.否命题.逆否命题均为真；三.例题： p32 例二（略）又例：命题“如x=y 就 x2 =y2”写出它的逆命题.否命题.逆否命题,并判定它的真假；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=y解：逆命题：如x 22 就 x=y （假,如 x=1、y=1）；否命题：如xy 就 x2y2（假,如 x

26、=1、y=1）；逆否精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载命题：如x2 y 2 就 x y（真）；又例：写出命题： “如 x+y=5 就 x=3 且 y=2 ”的逆命题否命题逆否命题,并判定它们的真假；解：逆命题：如x=3 且 y=2 就 x+y=5（真）；否命题：如x+y5 就 x3 且 y 2（真）；逆否命题：如x 3或 y2 就 x+y5（假）；四.作业：课本33 34 习题 1 7 中 3, 4第十二教时教学目的：要求同学初步学会反证法的步骤,并能用以证明一些命题；教学过程：一.提出问题：中学平几中有一个命题：“过在同始终线上的三点a .b .c 不能作圆”；二.如何证明：1,

27、（老师给出如下方法）证：先假设可以作一个o 过 a .b.c 三点,就o 在 ab 的中垂线l 上, o 又在 bc 的中垂线 m 上,即 o 为 l 与 m 的交点；但 a .b.c 共线, l m 冲突 过在同始终线上的三点a .b .c 不能作图；2指出这种证明方法为“反证法”；定义：从命题结论的反面动身,引出冲突,从而证明命题成立,这样的证明方法叫反证法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即：欲证p 就 q,证： p 且非 q（反证法） 3反证法的步骤：假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；从这个假设动身,通过推理论证,得出冲突；由冲突判定假设不正确,从而确定命题的结

28、论正确；4反证法：反设（即假设）p 就 q（原命题）反设p 且非 q；可能显现三种情形：导出非p 为真与题设冲突；导出q 为真与反设中“非q“冲突；导出一个恒假命题与公理.定理矛盾；三.例一（ p32 例 3）用反证法证明：假如a>b>0 ,那么ab ；证一（直接证法）ababab ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a>b>0、 a b>0 即abab0 、ab0 ,ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证二（反证法）假设a 不大于b ,就ab或ab ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a>0、b>0、ab

29、aaab 或abbb ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由.（传递性）知：aabb 即 a<b（与题设冲突） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同样,如abab （与题设冲突）ab 例二.（ p32-33 例 4）用反证法证明圆的两条不为直径的相交弦不能相互平分；证明：反设ab .cd 被 p 平分, p 不为圆心,连结op,就由垂径定理：opab ,opcd ,就过 p有两条直线与op 垂直（冲突）弦 ab , cd 不被 p 平分例三.用反证法证明：2 不为有理数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：假设2 为有理数,就不妨设2m （ m、n 为互质正整数）adno精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而： m2n2 , m 22n 2 ,可见 m 为偶数；设m=2p（ p 为正整数）,就p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2n 2m24 p 2 ,可见 n