丰台二模文科含答案

1、丰台二模文科含答案The document was prepared on January 2, 2021丰台区2008年高三统一练习（二）数学（文科）2008年5月本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2 页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题LI的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共

2、8个小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合I = xx<3txeZf A = 1, 2, B = 2,_1,2,则AU©B）等于（A） 1 （B） 1,2（C） 2（D） 0, 1, 2 2. 已知两条直线y = av-2和y = （a + 2）x+l互相垂直，则a等于（A） 0（B）-1（C） 1（D）23. 设p、q是两个命题，p： -1<x<1 , q： x2 < 2 ,则Q是Q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）既不充分也不必要条件（D）充要条件数学统一练习（二）（文科）第1页（共9页

3、）4. 函数f（x） = axh的图象如图所示，其中m、b为常数，则下列结论正确的是(A) « > L /?<0(B) a>Lb>0(C) 0<«<l,/?<0(D) 0vc/vhb>05. 若互不相等的实数a、b、C成等差数列，6 8、&成等比数列，且° + 3/+ = 10,贝ijs 等于(A) 4(B) 2(C) -4(D) -26. 甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，中选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(A) 192 种(B) 96 种(C) 48 种(D) 36 种7. 如果(

4、a/5+2t)" =+a2x2 +«21x21,那么(a。+ "2 + "4 + +。20 ) (4 + +)-等于(A) -1(B) 1(C) -2(D) 28. 若y = logc(2-ax)在0, 1上是x的减函数，则q的取值范围是(A) (0, 1)(B) 2, +s)(C) (0, 2)(D) (1, 2)数学统一练习(二)(文科)第2贞(共9贞)丰台区2008年高三统一练习(二)数学 (文科)2008年5月本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至2 页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。第II卷(非选择

5、题共110分)注意事项:用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 答卷前将密封线内的项LI填写清楚。题号分数151617181920得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 把答案填写在题中横线上。9. tan 750 =.10. 给出下列条件（其中和为直线，&为平面）：2垂直Q内三条都不平行的直线；/垂直&内无数条直线；垂直a内正六边形的三条边；$垂直2垂直8.其中是垂直a ”的充分条件的所有序号是.11. 若向量 a = （/3, 1）, b = sna-m, cos a）,（ a eR） , S. a / b ,则 m 的最小值为12. 若点Pg y）在

6、曲线Gv + 2）2 + r =1上，则上的取值范围是13. 在半径是13cm的球面上有久B、C三点,於6 cm、BU 8cm , CA= 10cm ,则球心到平面月兀的距离是14. 若实数閔y满足2x2 + /=3x,则曲线2x2 + y2=3x上的点3 y）到原点距离的最大值为，最小值为.数学统一练习（二）（文科）第3贞（共9贞）三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步 骤或证明过程。得分评卷 人15.（本小题共13分）在宓中，已知角力、B、0所对的三条边分别是b、g且满足b2=ac.（I ）求证：B 5巴;3（II）求函数y = +-2B的值域.sin B +

7、 cos 8评卷人16.（本小题共13分）屮乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为和，且每次试 跳成功与否相互之间没有影响求：（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（1【）屮、乙各试跳两次，中比乙的成功次数恰好多一次的概率.得分评卷人17.（本小题共13分）BE如图，必丄平面月册 四边形遞7?是边长为2的正方形，AE二EB、尸为 炉上的点，且矿丄平面月宓（I ）求证：SUL平面氏E（H）求二面角&ACE的平面角的正切值.数学统一练习（二）（文科）第6页（共9页）得分必卷人18.（本小题共14分）设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线F = x的焦点， 且该点到双曲线的一条

8、准线的距离为週.2（1）求双曲线6的方程；（1【）设直线厶y = kx + l与双曲线。交于两点久B,试问：当&为何 值时，以月万为直径的圆过原点.数学统一练习 得分爭卷19.人(二)(文科)第7页(共9页)(本小题共13分)设函数/(%) = 2疋+ 3后+ 3加+ 8e在X = 1及x = 2时取得极值.(I) 求a、b的值；(II) 若对于任意的"0,3都有f(x)<c2成立，求c的取值范围数学统一练习(二)(文科)第8贞(共9贞)评卷人20.(本小题共14分)已知4=2,点(a+J在函数f (x) = x2 + 2x的图象上，其中22=1, 2, 3, (I)证

9、明数列1*1+®)是等比数列；(II )设Tn =(l + «1)(l + a2)-(l + an),求監及数歹lj an的通项公式.数学统一练习（二）（文科）第9页（共9页）丰台区2008年高三统一练习（二）数学（文科）参考答案及评分标准 2008年5月题号123456答案DBACCB二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）题号910111213答案迺3-2迺迺IiJ丄乙cm（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）一.选择题7A三.解答题:（本大题共6个小题，共80分）1415.（本小题共13分）在遊中，已知角月、B、0所对的三条边分别是8、 b2 =ac（

10、I ）求证：0<35冬；3（I ）证明：在遊中，b2=ac. n a2 +c2-b2 cos B =b、6且满足（II）求函数1+Sill2B的值域. sinB + cosBlaccC +c" -ac2ac2ac ac lac0<r(II )(sinB + cosB)-sin 3 +cos 3 = sinB+cosB = >/2sin(B + )，411分龙<4ye(h V2.4341213分数学统一练习（二）（文科）答案第1页（共4贞）16.（本小题共13分）屮乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为和，且每次试 跳成功与否相互之间没有影响求：（I）

11、甲试跳三次，第三次才成功的概率；（II）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.解：（1）记“甲第，次试跳成功”为事件W乙第,次试跳成功”为 事件5,依题意，得 P（A） = 0.7 ,P（B；） = 0.6,且4 , 3（2=1, 2, 3）相互独立.2分“甲第三次试跳才成功”为事件入石含，且三次试跳相互独立. P（瓦瓦= P（瓦）P（瓦）Pg） 4 分7 = 0.063 （11）设“甲在两次试跳中成功,次”为事件必（1=0, 1,2）,“乙在两次试跳中成功，次”为事件用（；=0, 1,2）,事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为MN+MN，且必忌 麗为互斥

12、事件. 7分/. P(MXN) + M2N) = P(M|N°) + P(M2N)8分= P(MJP(NJ + P(MJP(NJ10分12分=C； x0.7x0.3x0.42 +O.72xCJx0.6x0.4= 0.0672 + 0.2352 = 0.3024.13分17(本小题共13分)如图，必丄平面月册 四边形宓9是边长为2的正方形，AE二EB、尸为炉上的点，且莎丄平面月宓(I )求证：血丄平面氏E(II)求二面角的平面角的正切值. (I )证明：疔丄平面川才，BFLAE./场丄平面月甌场丄必：I四边形月购是正方形，/BC/AD.:.BCVAE.4分T BCfBF = B、BCE

13、. 5分(II)解：连结劭交川。于点0,连结加正方形月磁的边长为2, / BO丄 AC,且BO = y/2 6分I莎丄平面川由三垂线定理的逆定理，得FO丄AC7分 ZBOF是二面角&AGE的平面角.8分由(I )知血丄平面BCE,AE丄BE.乂 : AE二EB,在等腰直角三角形力加中，AE = BE =忑.在直角血中，ec=Jbc'+be=屈9分数学统一练习(二)(文科)答案第2页(共4页)T耽L平面川ECu平帀ACE, OF u平面ACE10分 * BCBE 2a/3 Hr =EC 311分在直角妙中，叫专丽平.12分2>/3tan ZBOF = = = 2 -OF 点

14、T二面角罗的平面角的正切值为13分18. （本小题共14分）解：（I）抛物线r爭的焦点为,0)，设中心在原点，右焦点为,0）的双曲线c的方程为/23 73>/3=斗，0）到双曲线的一条准线的距离为£,2 6 b2 =c2 - arb工 * 2* U = X=633双曲线C的方程为3x2-r = 1(II)i!U:;二二得（3 也*2 = 0.111A = 4-4(-2)(3-F)>0,得_&*品伙工±Q.103-宀 0,设 A(xVj), B(x2, y2).T OA 丄OB,y2y + xzxx = 0, yx = kx +1, y2=kx2 + ：

15、(kx +1)(Ax2 + 1) + 召兀2 = 0 即 xx2(l + k2) + k(x + x2) +1 = 0. 将心严斗,加=£，代入，解得"±1，满足点.k=±时，以月万为直径的圆过原 14分 数学统一练习(二)(文科)答案笫3页(共4页)19. (本小题共13分)求日、的值；若对于任意的xe0, 3都有f(x)<c2成立，求c的取值范围. (I ) / (x) = 6x2 + 6ax + 3b 设函数/(x) = 2a-3 + 3ax2 + 3hx + 8c在x = 1及x = 2时取得极值.(I)(ID解：函数f(x)在a-1及a-

16、2时取得极值, f(l) = O，/z(2) = 0.6 + 6“ + 3心0,解得 a = _3 h = 4 24+12 + 3/? = 0.(II)由(1 )可知 /(x) = 2x3-9x2 + 12x + 8c.ff (x) = 6x2-l 8x + 12= 6(x-l)(x-2).当*(0,1)时，尸(劝>0；当*(1,2)时，厂(x)<0;当*(1,2)时，.厂(力>0；f 二5+8cf(3)二 9+8c当沪1时，f(0取得极大值 9分 乂 f(0)二8g f(3)二9+86当X 0, 3时,f(x)的最大值为10分J对于任意的*0,3都有f(x)<c2成立,9 + 8c<c2. 11 分解得cv-l或c>912分C的取值范围为(-00, T)U(9 +cc)13 分20. (本小题共14分)已知”=2，点(a”，)在函数f (x) = x2+2x的图象上，其中22=1, 2, 3,.(I) 证明数列lgd+f/J是等比数列；(II) 设7；=(l+a1)(l+a2).(l + a),求監及数列爲的通项公式.(1)证明：由已知,得伽之：+2力