2018年安徽省合肥市黄屯中学高二数学理下学期期末试题含解析（精编版）

1、2018 年安徽省合肥市黄屯中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数 z= （x2 4） +（ x+3） i（x r），则 “z 是纯虚数 ”是“x=2”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：b2. 设全集 u=r，集合，则（）a. 1b. 1,2c. 2,0d. 2, 1,0,2参考答案：b【分析】先求出集合a，再求集合a 的补集，然后求出交集.【详解】因为，,所以， 又因为，所以，故选 a.【点睛】本题主要考查集合的交

2、集补集运算，侧重考查数学运算的核心素养.3. 在 abc中，若 b=8，c=3， a=60°，则此三角形外接圆的半径为（）abcd参考答案：d【考点】 hp：正弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，把b， c， cosa 的值代入求出a 的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圆半径【解答】解：在abc中， b=8， c=3，a=60°，222由余弦定理得：a =b +c 2bccosa=64+924=49，即 a=7，由正弦定理得：=2r，即 r= 故选： d4. 已知等比数列中，是方程的两个根，则等于a. 1或b.c.1d. 2参考答案：c5. 函数的图象是（）参考答案：

3、b6. 已知函数，则（）a. b.c.d.参考答案：a略7. 椭圆的左、右焦点分别为, 弦 ab 过，若的内切圆面积为， a、b 两点的坐标分别为和，则的值为（）a.b.c.d.参考答案：b略8. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为（）a. 16b. 6c. 8d. 4参考答案：d略9. 若，则是复数是纯虚数的a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c略10. 在直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点p 的极坐标为则它的直角坐标为（）ab c d 参考答案：b二、 填空题

4、: 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 函数定义域为 参考答案：12. 已知直线 l， m，平面 ， 且 l， m?，给出四个命题： 若 ，则 lm； 若 l m，则 ； 若 ，则 l m； 若 l m，则 .其中真命题的个数是 参考答案：略13. 已知 f 是椭圆 c的一个焦点， b 是短轴的一个端点，线段bf 的延长线交 c 于点 d，且，则 c 的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】压轴题；数形结合【分析】由椭圆的性质求出|bf| 的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出d的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|fd| 的值，又由 |bf|=2|fd|建立关

5、于 a、c 的方程，解方程求出的值【解答】解：如图，作 dd1y轴于点 d1，则由，得，所以，即，由椭圆的第二定义得又由 |bf|=2|fd|，得，a =3c ，解得 e=22=，故答案为：【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径14. 已知，则的值为.参考答案：63由二项式定理得，所以，解得，所以，所以.15. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为 ;参考答案：略16. 化简的结果是ab cd 参考答案：a17. 已知曲线方

6、程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是 参考答案： a 1 或 a 0 略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12 分）已知复数z=(2+). 当实数 m取什么值时 , 复数 z 是:（1）零；（ 2）虚数；（ 3）纯虚数；（ 4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。参考答案：19. （ 12 分）已知 a 0， b 0，求证下列各式：（1）（2）a+b+参考答案：证明：（ 1）且1 分3分（当且仅当时等号成立）5 分6分（2） 由（ 1）可知，7分9 分当且仅当即时等号成立11分12分20. （本小

7、题满分13 分）如图将长，宽的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：(1) 求异面直线pq与 ac所成角的余弦值(2) 求三棱锥的体积参考答案：（1）由已知，三棱柱为直三棱柱， 在上取一点 d，使得, 连结,所以，, 在中，所以直线 pq与 ac所成的夹角的余弦值为（2）21. 如图，四棱锥中，底面是边长为4 的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（）求证：直线sa平面；（ 5 分）（）求直线与平面所成角的正弦值 . （ 9 分）参考答案：（）连结，四边形是正方形，是的中点，又是侧棱/ 平面的中点，. （ 5 分）/. 又平面，平面，直线（）法一所成角为，,为等边三角形在中，,建立如图空间坐标系，设平面的法向量，则有即解得直线与平面所成角记为，则（10 分）略22. （本题满分 13 分）在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点p 向 y 轴作垂线段为垂足。（1） 求线段中点 m的轨迹 c的方程；（2） 过点