2022年2022年高中立体几何证明题精选

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知正方体abcda1b1c1 d1 , o 为底 abcd 对角线的交点.d 1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证： c1o面ab1d1 ； 2a1c面ab1d1 b1a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dcoab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.正方体abcda ' b 'c ' d ' 中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：（ 1） ac平面 b ' d ' db；（ 2）bd '平

2、面 acb ' .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.正方体abcd a1b1c1d1 中 1 求证：平面a1bd平面 b1d1c；2如 e.f 分别为 aa1, cc1 的中点,求证：平面eb1d1平面 fbdd1c1a1b1fegdcab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.四周体abcd 中,acbd 、 e 、 f 分别为ad、 bc 的中点, 且 ef2 ac ,902精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bdco ,求证：bd平面 acd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 .如图p 为abc 所在平面外一点,papb、 cb平

3、面 pab , m为 pc 的中点,n 为 ab 上的点,an3nb（ 1）求证： mnab ；pmcabn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如图,在正方体平面 bdg .abcda1b1c1d1 中, e . f . g 分别为 ab . ad . c1d1 的中点 . 求证：平面d1 ef 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.如图,在正方体abcda1b1c1d1 中, e 为aa1 的中点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求证：a1c / 平面

4、 bde ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求证：平面a1 ac平面 bde .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知 abcd 为矩形, pa平面 abcd , ab bc 的中点求证： de平面 pae ；2 , paad4 , e 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 .如图,在四棱锥pabcd 中,底面abcd 为且平面 pad 垂直于底面abcd （ 1）如 g 为 ad 的中点,求证：bg平面

5、pad ；（ 2）求证：adpb ；dab600 且边长为 a 的菱形,侧面pad 为等边三角形,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.如图 1、 在正方体abcda1 b1c1d1 中, m 为 cc1的中点, ac交 bd于点 o,求证：a1o平面 mbd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.如图,在三棱锥 bcd中, bcac, adbd,作 be cd, 为垂足,作ah be于求证： ah平面 bcd证明：取 ab的中点 ,连结 cf, df acbc , cfab adbd , dfab 精品学习资料精选学习资

6、料 - - - 欢迎下载又 cf idff, ab平面 cdf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cd 平面 cdf, cdab 又 cdbe , beabb , cd平面 abe, cdah ahcd , ahbe , cdbee ,ah平面 bcd考点：线面垂直的判定12.证明：在正方体abcda1b1c1d1 中, a1c平面 bc1d证明：连结ac bd ac ac 为 a1c 在平面 ac上的射影d 1c1a 1b 1dc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bda1ca c平面bc dab精品学习资料精选学习资料 -

7、 - - 欢迎下载11同理可证 a1cbc1考点：线面垂直的判定,三垂线定理13.如图,过s 引三条长度相等但不共面的线段sa.sb.sc,且 asb= asc=60°, bsc=90°,求证：平面 abc平面 bsc证明 sb=sa=s,c asb= asc=60° ab=sa=ac取 bc的中点 o,连 ao.so,就 ao bc,so bc,2 aos为二面角的平面角,设sa=sb=sc=,a 又 bsc=90°, bc=2 a, so= 2a,222211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22222ao=ac oc=a 2 a = 2

8、a , sa=ao+os, aos=90°,从而平面abc平面 bsc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点：面面垂直的判定（证二面角为直二面角）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载高三数学立体几何证明题训练精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.如图,在长方体abcda1 b1 c1 d1 中,aa1ada ,ab2a , e . f 分别为c1d1 .a1d1 的中点（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证： de平面 bce ；（）求证：af / 平面 bde d1ec1fa1b1dc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a

9、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如图,已知棱柱abcda1 b1 c1d1 的底面为菱形,且aa1面 abcd ,dab60, adaa1 , f 为棱aa1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的中点, m 为线段bd1 的中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求证：mf / 面 abcd ；（2）求证： mf面 bdd 1 b1 ；d 1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b 1mfdcab3.如图,四棱锥pabcd中, pa底面 abcd, ac cd, dac=60°, ab=bc=a,c e 为 pd的中

10、点, f 为 ed的中点；（i ）求证：平面 pac平面 pcd；（ ii ）求证： cf/ 平面 bae；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如图,abcda1 b1c1 d1 为正四棱柱侧棱长为1,底面边长为2,e 为棱 bc 的中点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求证：bd1 /平面 c1 de；（ 2）求三棱锥 dd 1 bc的体积 .d1c1ba11dceab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如下列图,四棱锥p-abcd 底面为直角梯形,pa ad ab 1；baad 、 cdad 、c

11、d2 ab、 pa底面 abcd ,e 为 pc 的中点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）证明：eb / 平面 pad；（ 2）证明： be平面 pdc；（3）求三棱锥b-pdc 的体积 v ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如图,四棱锥pabcd 中, pa 平面 abcd ,pb 与底面所成的角为45 ,底面 abcd 为直角梯形, abc = bad = 90 ,pa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= bc = 12ad 求证：平面pac平面 pcd ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 在棱 pd 上为否存在一点e,使

12、ce 平面 pab ？如存在,请确定e 点的位置；如不存在,请说明理由peadbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.已知 abcd 为矩形, ad4、 ab2 , e.f 分别为线段ab.bc 的中点, pa面 abcd .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 证明： pf fd ；2在 pa 上找一点 g,使得 eg平面 pfd .padebfc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 . 如 图 , 已 知 正 方 形 abcd 和 矩 形 acef 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 、 ab 求三棱锥 abdf 的体积；2 、 af1 、 m为

13、线 段 ef 的 中 点 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 求证 : am /平面 bde ；emcfbda精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.如图,矩形abcd 中,ad平面 abe, aeebbc2 , f 为 ce 上的点,且bf平面 ace；）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：ae平面 bce ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求证；ae / 平面 bfd；（）求三棱锥cbgf 的体积 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.如图,四棱锥pabcd 中, pa平

14、面 abcd ,底面 abcd 为直角梯形, ab ad , cd ad , cd=2ab ,e 为 pc 中点i 求证：平面pdc平面 pad ；ii求证： be/ 平面 pad pedcab11.如图,在五面体abcdef 中,点 o 为矩形 abcd 的对角线的交点,面cde 为等边三角形,棱ef bc 且 ef= 1 bc（ 1）证2明 fo/ 平面 cde ；（ 2）设 bc=3 cd ,证明 eo平面 cdf fedaobc12.如图,四棱锥 pabcd 的底面为正方形, pa底面 abcd ,pa2, pda=45 °,点 e.f 分别为棱 ab .pd 的中点（）求证： af 平面 pce；（）求证：平面pce平面 pcd ；（）求三棱锥cbep 的体积pfadebc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.如图,在矩形 abcd 中,沿对角线 bd 把bcd 折起,使 c 移到 c,且 bc ac（）求证：平面a