高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第三章导数及其应用课时跟踪训练15Word版含解析(精编版)

1、高效复习课时跟踪训练 (十五) 基础巩固 一、选择题1已知函数 f(x)x22cosx，若 f(x)是 f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是 () 解析设 g(x)f(x)2x2sinx，g(x)22cosx0，所以函数 f(x)在 r 上单调递增答案a 2若幂函数 f(x)的图象过点22，12，则函数 g(x)exf(x)的单调递减区间为 () a(，0) b(， 2) c(2，1) d(2,0) 解析设幂函数 f(x)x，因为图象过点22，12，所以1222， 2，所以 f(x)x2，故 g(x)exx2，令 g(x)exx22exxex(x22x)0，得 2x0，故函数 g(x)

2、的单调递减区间为 (2,0)答案d 3.如图所示是函数f(x)的导函数 f(x)的图象，则下列判断中正确的是() 高效复习a函数 f(x)在区间(3,0)上是减函数b函数 f(x)在区间 (3,2)上是减函数c函数 f(x)在区间 (0,2)上是减函数d函数 f(x)在区间(3,2)上是单调函数解析由图可知，当 3x0 时，f(x)0)的单调递增区间为 () a. 0，2ab2a，c. ，2ad(，a) 解析由 f(x)2xa0，得 0 x0， f(x)1ax.要使函数 f(x)xalnx 不是单调函数，则需方程1ax0 在 x0 上有解，所以 a2，则 f(x)2x4 的解集为 () a(1

3、,1) b(1，) c(， 1) d(， ) 解析由 f(x)2x4，得 f(x)2x40.设 f(x)f(x)2x4，则 f(x)f(x)2.因为 f(x)2，所以 f(x)0 在 r 上恒成立，所以 f(x)在 r 上单调递增， 而 f(1)f(1)2(1)42240，故不等式 f(x)2x40 等价于 f(x)f(1)，所以 x1，选b. 答案b 二、填空题7函数 f(x)x2ax3 在(1，)上是增函数，则实数a 的取值范围是 _解析f(x)2xa， f(x)在(1，)上是增函数， 2xa0 在(1，)上恒成立即 a2x，a2. 答案(，2 高效复习8已知函数 f(x)(xr)满足 f

4、(1)1，且 f(x)的导数 f(x)12，则不等式 f(x2)x2212的解集为 _解析设 f(x)f(x)12x， f(x)f(x)12，f(x)12， f(x)f(x)120，即函数 f(x)在 r 上单调递减 f(x2)x2212，f(x2)x22f(1)12， f(x2)1，即 x(，1)(1，)答案(，1)(1，) 9 已知函数 f(x)axx3， 若对区间 (0,1)上的任意 x1， x2， 且 x1x2x1成立，则实数 a 的取值范围是 _解析问题等价于函数g(x)f(x)x 在区间 (0,1)上为增函数，即 g(x)a13x20，即 a13x2在(0,1)上恒成立，即a4，所

5、以实数 a 的取值范围是 4，)答案4，) 三、解答题高效复习10已知函数f(x)x4axlnx32，其中 ar，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线y12x. (1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间解(1)对 f(x)求导得 f(x)14ax21x，由 f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线 y12x 知 f(1)34a2，解得 a54. (2)由(1)知 f(x)x454xlnx32，则 f(x)x24x54x2. 令 f(x)0，解得 x1 或 x5. 因为 x1 不在 f(x)的定义域 (0，)内，故舍去当 x(0,5)时，f(x)0，故 f(x)在

6、(5，)内为增函数综上， f(x)的单调增区间为 (5，)，单调减区间为 (0,5)能力提升 11已知函数 f(x)xsinx，xr，则 f5，f(1)，f 3的大小关系为() af 3f(1)f5高效复习bf(1)f 3f5cf5f(1)f 3df 3f5f(1) 解析由 f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，知 f(x)是偶函数f(x)sinxxcosx，当 0 x0，所以 f(x)在(0，2)上为增函数又 05132，所以 f5f(1)f(1)f5.故选 a. 答案a 12(2017 湖北华北师大附中模拟 )若 f(x)exaex为偶函数，则 f(x1)e21e的解集为 () a

7、(2， ) b(0,2) c(， 2) d(，0)(2， ) 解析由 f(x)exaex为偶函数，得f(x)f(x)(1a)(exex)0 恒成立，所以a1，即 f(x)exex，则 f(x)exex.当 x(，0)时，f(x)0，即 f(x)在(， 0)上单调递减，在(0，)上单调递增，且图象关于 y 轴对称由f(x1)e21ef(1)得|x1|1，解得 0 x2，即 f(x1)0)设 g(x)2x2(a6)xa(x0)，因为函数 f(x)在(0,3)上不是单调函数，等价于函数g(x)2x2(a6)xa(x0)在(0,3)上不会恒大于零或恒小于零又 g(0)a，g(3)4a，所以g 0 a0

8、，0a640，解得 0a3 时，g(x)0，当 x3 时，g(x)0，所以exf(x)ex(x22)在 r 上单调递增，故f(x)x22 具有 m 性质故填. 答案15(2015 全国卷改编 )已知函数 f(x)lnxa(1x)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)在(2， )上为单调函数，求实数a 的取值范围解(1)f(x)的定义域为 (0， )，f(x)1xa.若 a0，则f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；若a0，则当 x 0，1a时，f(x)0； 当 x1a， 时，f(x)0 时 f(x)在 0，1a单调递增，在1a， 单调递减(2)由(1)知，当 a0 时，f(x)在

9、(0，)上单调递增，符合要求；当 a0 时，f(x)在1a， 上单调递减，则21a，即 a12.实数 a的取值范围是 (，012， . 16(2016 全国卷 )已知函数 f(x)(x2)exa(x1)2.讨论 f(x)的单调性解f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)()设 a0，则当 x(，1)时，f(x)0，所以 f(x)在(，1)上单调递减，在 (1，)上单调递增()设 ae2，则 ln(2a)0；当 x(ln(2a)，1)时，f(x)0，所以 f(x)在(，ln(2a)，(1，)上单调递增，在 (ln(2a)，1)上单调递减若 a1，故当 x(，1)(ln(2a)，)时，

10、f(x)0；当 x(1，ln(2a)时，f(x)0)若函数 f(x)在1,2上为单调函数，则 a 的取值范围是 _解析f(x)3a4x1x，若函数 f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)3a4x1x0或 f(x)3a4x1x0 在1,2上恒成立即3a4x1x或3a4x1x在1,2上恒成立令h(x)4x1x，则 h(x)在1,2上单调递增，所以3ah(2)或3ah(1)， 即3a152或3a3， 又 a0， 所以 0a25或 a1. 答案0，251，) 合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习， 对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这

11、称为战术上的纯熟。临近高考，在短短不到50 天的时间里，怎样让成绩再上一个台阶？靠战术上的硬拼俨然很快就会碰到瓶颈，此刻， 同学们更需要的是战略上的调整，在实力一定的情况，科学地分配答题时间，是做一个成功的应试者必备的战略技巧。高效复习“我们每次考试的时候都做不完，尤其后面的两道大题都没有时间看。”常常听到同学们痛苦地抱怨。高考，作为一场选拔性考试，它必然存在一定的难度梯度。就我省的高考数学卷而言，可以按“16/3/3原则” 将其分为三大部分，即客观题（16 道）、简易解答题（解答题前3 题）与压轴题（解答题后3 题）。学会合理分配这三个部分的答题时间，可以让考生以从容不迫的心态面对考试，亦可

12、从最优化的角度帮助考生挣分。一般而言，我们建议用 40 分钟左右的时间解决前面的客观题（选择填空题），再用剩下的时间应对解答题。但正如没有一个放之四海皆准的战略一样，考试时间的合理分配也不可用一条标准划定，时间的分配需要结合自身的具体实力。在考试前，考生需要量身设定自己的考试目标，再选择不同战略战术。对于基础比较薄弱的同学，重在保简易题。 鉴于客观题部分主要是对基础知识点的考察，可以稍稍放慢速度，把时间控制在50-60 分钟，力求做到准确细致，尽量保证70 分的基础分不丢分。之后的三道简易解答题每题平均花10-15 分钟完成。至于后三道大题， 建议先阅读完题目，根据题意把可以联想到的常考知识点写出来，例如涉及函数单调性、切线斜率的可对函数求导，圆锥曲线的设出标准方程、数列里求出首项等等。如果没有其它的思路，不要耽误太多时间，把剩下的时间倒回去检查前面的题目。对于目标分数在100-120 之间的同学，在保证正确率的情况下，客观题尽量在40分钟内完成。简易解答题每道应控制在每道题10 分钟左右解决。对于倒数第三题，是压轴部分相对容易的一题15 分钟内尽可能多的写出解题内容，如果时间有限，比较繁琐的计算则可以先放一放，但尽量保证前四道题解答的完整和规范，避免不必要的扣分。后面难度比较大的两道压轴题不要轻易放弃，把会做的步骤都写出来，即便思路不能完全解决问