高中数学北师大必修2课时跟踪检测：(二十一)圆的标准方程Word版含解析(精编版)

1、课时跟踪检测（二十一）圆的标准方程层级一学业水平达标1圆 c：(x4)2(y3)29 的圆心 c 到直线 4x 3y1 0的距离等于 () a.65b.85c.245d.265解析： 选 bc( 4,3)，则 d|1691|423285. 2圆 (x 2)2y25 关于原点 (0,0)对称的圆的方程为() a (x2)2y25 b x2 (y2)25 c (x2)2(y2)25 d x2(y2)25 解析： 选 a(x2)2y25 的圆心为 (2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即为对称圆的圆心，所以关于原点的对称圆的方程为(x2)2y25. 3方程 y9x2表示的曲线是() a一条射

2、线b一个圆c两条射线d半个圆解析： 选 dy9x2可化为x2y29(y 0)，故表示的曲线为圆x2y29 位于 x轴及其上方的半个圆4已知一圆的圆心为m(2， 3)，一条直径的两个端点分别在x 轴和 y 轴上，则此圆的方程为 () a (x2)2(y3)213 b (x 2)2(y3)2 13 c (x2)2(y3)252 d (x2)2(y3)252 解析： 选 a由已知条件可得直径的两个端点坐标分别为(0， 6)，(4,0)，此圆的半径为422 03213，所以圆的方程为(x2)2(y3)213. 5直线 x 2y3 0将圆 (xa)2(y5)23 的周长平分，则a 等于 () a 13

3、b7 c 13 d以上答案都不对解析： 选 b当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将圆心(a， 5)代入直线方程 x2y30，得 a2( 5) 30.解得 a 7. 6点 (a， a)在圆 (x1)2(y 2)22a2的内部，则a 的取值范围为 _解析： 由(a1)2(a2)22a2得 a52. 答案 ： ，527经过原点，圆心在x 轴的负半轴上，半径为2的圆的方程是_解析： 圆心是 (2,0)，半径是2，所以圆的方程是(x2)2y24. 答案： (x2)2y24 8若圆c 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx 对称，则圆c 的标准方程为_解析： 因为点 (1,0)关于直线yx 对

4、称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为 1，于是圆c 的标准方程为x2(y1)21. 答案： x2(y1)21 9已知直线l 与圆 c 相交于点p(1,0)和点 q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆 c 的半径为 1，求圆 c 的方程解： (1)pq 中点为12，12，且 kpq 1，圆心所在的直线方程为y12x12，即 x y 0. (2)设圆的标准方程为(xa)2(yb)21，圆 c 的方程为x2y21 或(x1)2(y1)21. 10已知平面直角坐标系中有四个点a(0,1)，b(2,1)，c(3,4)，d(1,2)，这四点能否在同一个圆上？为什么？解

5、： 设经过 a， b，c 三点的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2(r0)所以经过a，b，c 三点的圆的标准方程为(x1)2 (y 3)25. 将 d 点坐标代入圆的标准方程的左边，得(11)2(23)25，所以点 d 在圆上，故a，b，c，d 四点在同一个圆上层级二应试能力达标1 abc 的三个顶点的坐标分别为a(1,0)，b(3,0)， c(3,4)，则 abc 的外接圆方程是() a (x2)2(y2)220 b (x 2)2(y2)2 10 c (x2)2(y2)25 d (x2)2(y2)25 解析：选 c易知 abc 是直角三角形， b90，所以圆心是斜边ac 的中点 (2,2

6、)，半径是斜边长的一半，即r5，所以外接圆的方程为(x2)2(y2)25. 2设 p 是圆 (x3)2 (y1)24 上的动点， q 是直线 x 3 上的动点，则|pq|的最小值为 () a 6b4 c 3 d2 解析： 选 b由题意，知|pq|的最小值即为圆心到直线x 3 的距离减去半径长， 即 |pq|的最小值为624，故选 b. 3当 a 为任意实数时，直线(a1)xy a10 恒过定点c，则以 c 为圆心，5为半径的圆的方程为() a (x1)2(y2)25 b(x1)2(y2)25 c (x1)2(y2)25 d(x1)2 (y 2)25 解析： 选 c直线方程变为 (x 1)axy

7、 10.由x 10，x y10得x 1，y2，c(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25. 4圆心在直线2xy3 上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为() a (x3)2(y3)29 b (x 1)2(y1)2 1 c (x3)2(y3)29 或(x1)2(y1)21 d不存在解析： 选 c设圆心为 c(a，b)，则 |a|b|，圆心在2xy3 上，当ab 时，代入得 ab3，圆的方程为(x3)2 (y3)29.当 a b 时，同理得a1，b 1，圆的方程为 (x1)2(y1)21. 5圆心为直线xy2 0 与直线2xy80 的交点，且过原点的圆的标准方程是_解析： 由xy2 0，2x

8、y80，可得 x2，y4，即圆心为 (2,4)，从而 r202 40225，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220. 答案： (x2)2(y4)220 6已知点p(x，y)在圆 x2y2 1上，则x12 y12的最大值为 _解析：x 12 y12的几何意义是圆上的点p(x，y)到点 (1,1)的距离，因此最大值为21. 答案 ：12 7已知某圆圆心在x 轴上，半径长为5，且截 y 轴所得线段长为8，求该圆的标准方程解： 法一： 如图所示，由题设|ac|r5，|ab|8，|ao|4.在 rt aoc 中，|oc|ac|2|ao|252423. 设点 c 坐标为 (a,0)，则|oc|a|3，

9、a 3. 所求圆的方程为(x3)2y225，或 (x3)2 y2 25. 法二： 由题意设所求圆的方程为(xa)2y225. 圆截 y轴线段长为8，圆过点a(0,4)代入方程得a21625， a 3. 所求圆的方程为(x3)2y225，或 (x3)2 y2 25. 8(1)如果实数x，y 满足 (x 2)2y23，求yx的最大值和最小值(2)已知实数x， y满足方程x2(y1)214，求x22 y32的取值范围解： (1)法一： 如图，当过原点的直线l 与圆 (x 2)2y23 相切于上方时yx最大，过圆心a(2,0)作切线 l 的垂线交于b，在 rt abo中， oa2，ab3. 切线 l 的倾斜角为60，yx的最大值为3. 类似地容易求得yx的最小值为3. 法二： 令yxn，则 y nx 与(x 2)2y23，联立消去y得(1 n2)x24x10 (4)24(1n2)0，即 n2 3，3 n3，即yx的最大值、最小值分别为3，3. (2)x22 y32可以看成圆上的点p(x，y)到 a(2,3)的距离圆心 c(0,1)到 a(2,3)的距离为d022 13222. 由图可知，圆上的点p(x，y)到 a(2,3)的距离的范围是2 212，2 212. 所以x22 y32的取值范围是2 212，2 212. 给高中生的建议初中学生学数学，靠的是一个