二次根式(中考精选题)

1、期末复习一二次根式各个击破命题点1二次根式有意义的条件【例1】 要使式子也氏+ x 2。有意义，那么x的取值范围为 .x- 1【思路点拨】从式子的结构看分为三局部 ，二次根式、分式、零次幕 ，每一局部都应该有意义.【方法归纳】所给代数式的形式x的取值范围整式全体实数分式使分母不为零的一切头数.注意不能随意约分，冋时要区分且和“或的含义偶次根式被开方式为非负数0次幕或负整数指数幕底数不为零复合形式列不等式组，兼顾所有式子冋时有意义岂；x+ 11. 潍坊中考假设代数式x_ 32有意义,那么实数X的取值范围是A . x> 1B . x> 1 且 XM 3C. x> 1D . x&g

2、t; 1 且 xM 32. 假设式子px + 4有意义，那么x的取值范围是 命题点2二次根式的非负性【例2】自贡中考假设a 1 + b2 4b+ 4 = 0,那么ab的值等于A . 2B. 0C. 1D . 2【方法归纳】这一类问题主要利用非负数的和为0,进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解通常利用的非负数有：1|x|>0; 2x2?0；3；x>0.3. 傣州中考实数a, b满足，a+ 1 + 4a2 + 4ab+ b2= 0,那么ba的值为1 1A . 2B，2C. 2D . 2命题点3二次根式的运算【例3】大连中考计算：.：31 -3 + ,12+ 31.3【思路

3、点拨】先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幕的运算，把各个结果相加即可.【方法归纳】二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律.I题组训练命题点4与二次根式有关的化简求值【例4】青海中考先化简，再求值：x29Xy说x+2xyxt1+1,其中x=2+<3,尸2-羽.【思路点拨】运用分式的运算法那么先化简原式 ，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可.【方法归纳】将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式.当未知数的值是无理数时求值时就用到二次根式的运算.题纽训练ab5. 成都中考先化简，再求值：二 1蔦2二予,其中a=.&#

4、39;3 + 1,b=.''3- 1.命题点5与二次根式有关的规律探究【例5】黄石中考观察以下等式:1第1个等式：ai= 2 1;1 + 7 2第3个等式：a3= 3+2请写出第n个等式：an = a1 + a2+ a3 + + an =. 3；第4个等式：a4=1 5 2.2 + .5按上述规律,答复以下问题：第2个等式a2=3 2;【思路点拨】 观察上面四个式子可得第 n个等式；根据所得的规律可得 ai + a2 + a3 + an= '2 1+ ；2+ 2X 3 + '5 2 + +、；n + 1 1 n.【方法归纳】规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程

5、，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量与“不变的量.6.荷泽中考下面是一个按某种规律排列的数阵:1迄第1行2压第2行2羽33第3行74品40yJ192l5第4行根据数阵排列的规律,第nn是整数，且n?3行从左向右数第n 2个数是用含n的代数式表示.整合集训1.、选择题每题3分，共30分 以下二次根式是最简二次根式的为B. 8x2C. y3D.F列二次根式中，可与.12进行合并的二次根式为C. . 182 .A. .'6B. 323 .宁夏中考以下计算正确的选项是A. a+ , b= , ab)D. . 75a4C.(a 2尸=a2 4B . ( a2)2= D. _a+ ：b=,

6、 b(a?。,b>0)4. 化简3 ,'3(1 ；3)的结果是 A .5. 设 m= 3 .2,A .C .B. 3n= 2 .'3,那么 m,C. p 3的大小关系为B . m= nD.不能确定D. .' 34 ''27.如果最简二次根式 ，'3a 8与 .17 2a可以合并，那么使.4a 2x有意义的x的取值范围是C. xv 10D . x > 106. x+ y = 3 + 2 ：2, x y= 3 2 ；2,贝.x2 y2的值为(D. 32 '2&甲、乙两人计算 a+ ：1 2a+ a2的值，当a= 5时得到不

7、同的答案，甲的解答是a + ,：1 2a+ a2= a+ : 1 a 2=a+ 1 a= 1;乙的解答是 a+ j 2a+ a2 = a+ a 1 2= a+ a 1 = 2a 1 = 9.以下判断正确的选项是 A.甲、乙都对B.甲、乙都错C .甲对，乙错D.甲错，乙对9.假设，a3+ 3a2 = a a+ 3,贝V a的取值范围是A . 3w a w 0B . aw 0C . av 0D . a?一310 .一个等腰三角形的两条边长a, b满足|a 2.3|+ . b 5. 2 = 0,那么这个三角形的周长为A . 4 3+ 5 2B . 2 .3+ 5 .2C. 2 .'3+ 10

8、 ;2D . 4 .'3+ 5 .'2或 2 ；3+ 10 2二、填空题每题3分，共18分11. 常德中考使代数式寸2x - 6有意义的x的取值范围是 .12. 金华中考能够说明“ 衣=x不成立的x的值是写出一个即可.填一组即可13. 南京中考比拟大小：；5-3号 .填 “ “v 或“=14. 假设m , n都是无理数，且m + n= 2,那么m, n的值可以是 m =, n =15. 在实数范围内分解因式：4m2 7 =.16. 当x< 0时，化简|1 x| 夕的结果是.三、解答题共 52分17. 8分计算：1 75X 护2；(2) ,a( .a+ 2) .a2b- .

9、'b.18. (10 分)先化简，再求值：2(a+ ,'3)(a .3) a(a 6) + 6,其中 a= ,;2 1.x2 + y2 2xy x yll19. 10分雅安中考先化简，再求值：x兀；，其中x = ?2 + 1, y= 2 1.20. (12 分)假设实数 a, b, c 满足 |a ,2|+ b 2= ,c 3 + . 3 c.(1)求 a, b, c;(2)假设满足上式的a, b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.21. (12分)在如图8X 10方格内取 A, B, C, D四个格点，使AB = BC = 2CD = 4.P是线段BC上的动点，连接A

10、P,DP.(1)设BP = a, CP = b,用含字母a, b的代数式分别表示线段 AP, DP的长；(2)设k = AP + DP, k是否存在最小值？假设存在 ，请求出最小值；假设不存在，请说明理由.参考答案【例1】 x>- 3且x丰1, x丰2【例2】 D【例3】 原式=3 3+ 2 3+ 3 =3 3.宁y)(xG 呀=-寺当 x = 2+ 3,【例 4】原心(y+:)(yx)X+2xy+y2 也x (x y)xxy(1)【例5】题组训练1(2 + ."3)( 2 .3)1,n + , n+ 1=n+1 n=1.1. B 2.x> 4 3.B14.原式=2X 2

11、 .3 3 2=2.5.原式=(兰b(a b)a a+ ba b(a+ b)( a b)b=a+ b. T a= 3 + 1, b=.；3 1,二原式=.J3+ 1+ ,3 1= 2 3.6. n2 2整合集训1. A 2.D 3D 4A 5.A 6.C 7.A 8.D 9A 10.C 11.x> 3 12.答案不唯一，如：1 13.<14.1+ . 2 1 215.(2m+ 7)(2m 7)16.117. (1)原式=5 3X"3X 2= 10.(2)原式=a+ 2'a a=2 a.18. 原式=a2 + 6a.当 a=./2 1 时，原式=4 2 3.十，、(

12、x 一y) 2 x2 y2(x 一y) 2xyxy r,匚.匸.“ 十"19 . 原式 =-xy =厂x= 丄 .当 x = , 2 + 1 , y = , 2 1 时，原式 =(01)(72 1)=丄座(2 + 1 ) + r, 2 1) = 2 .2 = 4 .20. (1)由题意，得 c 3> 0, 3 O0,即c= 3.|a , 2|+. b 2= O.a2= 0,b 2=0,即a=2, b= 2.(2)当a是腰长,b是底边时，等腰三角形的周长为.2 + .2+ 2= 2 2 + 2;当b是腰长，a是底边时，等腰三角形的 周长为.2+ 2 + 2= 2+ 4.综上，这个等腰三角形的周长为2