2022年2022年高考数学圆锥曲线知识点、题型、易误点、技巧总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点高考数学圆锥曲线概念方法题型易误点技巧总结一. 圆锥曲线的两个定义：（ 1）第肯定义 中要 重视“括号” 内的限制条件：椭圆中 ,与两个定点f 1 ,f 2 的距离的和等于常数2a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且此 常数 2a 肯定要大于f1 f2,当常数等于f1f2时,轨迹为线段f 1 f 2 ,当常数小于f1f2时,无轨迹；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线中 ,与两定点 f 1 , f 2 的距离的差的肯定值等于常数 2a ,且此常数 2a 肯定要小于 | f 1 f 2 | ,定义中的 “肯定值”

2、与 2a |f 1 f 2 | 不行忽视 ；如 2a |f 1 f 2 | ,就轨迹为以 f 1 ,f 2 为端点的两条射线,如2a |f 1 f 2 | ,就轨迹不存在；如去掉定义中的肯定值就轨迹仅表示双曲线的一支； （ 2） 其次定义 中要留意定点和定直线为相应的焦点和准线 ,且“ 点点距为分子.点线距为分母 ”,其商即为离心率 e ；圆锥曲线的其次定义,给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系,要善于运用其次定义对它们进行相互转化；练习：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 已知定点f1 3、0、 f2 3、0 ,在满意以下条件的平面上动点p 的轨迹中为椭

3、圆的为（答：c）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a pf 1pf 24b pf 1pf 26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c pf1pf 2102d pf 12pf 212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 方程 x62y2 x62y28 表示的曲线为 （答：双曲线的左支）x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知点q 22 、0 及抛物线y上一动点 p（ x、y）、就 y+|pq|的最小值为 （答： 2）4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二. 圆锥曲线的标准方程（标准方程为指中心（顶点） 在原点, 坐标轴为对称

4、轴时的标准位置的方程）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 1） 椭圆 ：焦点在 x 轴上时xa 2y1（ ab0 ）2b 2x a cosy b sin（参数方程,其中为参精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2数）,焦点在 y 轴上时ya 2x 1（ ab2b20 ）；方程ax 2by2c 表示椭圆的充要条件为什么？（ abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222 0,且 a , b ,c 同号, a b）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 2） 双曲线 ：焦点在x 轴上：xa 2y=1 ,焦点在y 轴上：y b 2a 2x 1（ a

5、 b 20、 b0 ）；方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2by 2c 表示双曲线的充要条件为什么？（abc 0,且 a , b 异号）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3 ） 抛 物 线 ： 开 口 向 右 时y22 px p0 , 开 口 向 左 时y22 px p0 , 开 口 向 上 时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22 py p0 ,开口向下时x22 py p0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点练习：22xy11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 已知方程1表示椭圆,就k 的取

6、值范畴为 （答：3、2 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3k2k22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 如x、 yr ,且3x22 y256 ,就xy 的最大值为 , x 2y2 的最小值为 （答：5、 2 ）x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 双曲线的离心率等于,且与椭圆1有公共焦点,就该双曲线的方程 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载294精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 设中心在坐标原点o ,焦点f1.f 2 在坐标轴上,离心率e2 的双曲线 c 过点p4、10 ,就 c 的精品学习资料精选学习资料

7、- - - 欢迎下载方程为 （答： x2x 2y 2y26 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 已知方程1表示焦点在y 轴上的椭圆,就m 的取值范畴为 m12m三. 圆锥曲线焦点位置的判定（第一化成标准方程,然后再判定）：（ 1） 椭圆 ：由 x 2 、 y 2 分母的大小打算,焦点在分母大的坐标轴上；（ 2） 双曲线 ：由 x 2 、 y 2 项系数的正负打算,焦点在系数为正的坐标轴上；（ 3） 抛物线 ：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号打算开口方向；特殊提示 ：（ 1） 在求解椭圆.双曲线问题时,第一要判定焦点位置,焦点f 1 , f 2 的位置,为椭圆.精品学习资料

8、精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线的定位条件,它打算椭圆.双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数a、 b ,确定椭圆.双曲精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线的外形和大小,为椭圆.双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时,第一要判定开口方向；（ 2）在椭精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆中, a 最大, a 2b2c2 ,在双曲线中,c 最大, c2a 2b2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四. 圆锥曲线的几何性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 1） 椭圆 （以 xa 2y1（ ab2b 20 ）为例）：范畴：axa、byb

9、 ；焦点：两个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点 c、0；对称性：两条对称轴x0、 y0 ,一个对称中心（0、0 ）,四个顶点a 、0、0、b ,其精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中长轴长为2 a ,短轴长为2 b ；准线：两条准线xa 2； 离心率：ecc ,椭圆0ae1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e 越小,椭圆越圆；e 越大,椭圆越扁；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 2）双曲线 （以 xa 2y1 （ a b220、 b0 ）为例

10、）：范畴：xa 或 xa、 yr ；焦点：两精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个焦点 c、0；对称性：两条对称轴x0、 y0 ,一个对称中心（0、0 ）,两个顶点a、0,其中实精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴长为2 a ,虚轴长为2 b ,特殊地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2k 、k0 ；准线：两条准线xa 2； 离心率：ecc,双曲线ae1 ,等轴双曲线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料

11、- - - 欢迎下载e2 , e 越小,开口越小,e 越大,开口越大；两条渐近线：byx ；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 抛物线 （以y22 px p0 为例）：范畴：x0、 yr ；焦点：一个焦点 p 、0 ,其中2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p 的几何意义为： 焦点到准线的距离；对称性： 一条对称轴y0 ,没有对称中心, 只有一个顶点 （ 0、0）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线：一条准线x练习：p； 离心率：e2c,抛物线ae1；精

12、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22xy1025精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 如椭圆1 的离心率e,就 m 的值为 （答： 3 或）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5m532. 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1 时,就椭圆长轴的最小值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 双曲线的渐近线方程为3x2y0,就该双曲线的离心率等于 （答：132或13 ）； 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 双曲线ax2x 2by21的离心率为5 ,就y 2a : b =（答： 4 或 1 ）； 4精品学习资

13、料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 设双曲线a 221（ a>0、b>0）中,离心率 e 2 、2、就两条渐近线夹角 的取值范畴为 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（答： 、 ）；32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 设 a0、ar,就抛物线2y4ax 的焦点坐标为 （答：x2y 2 0、116a ）；x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.点 p x 、 y 和椭圆1（ ab0 ）的关系 ：（ 1）点 px、 y 在椭圆外001；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00a 2b 2x2y200x2y2a 2b

14、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）点p x、 y 在椭圆上00 1；（3）点p x、 y 在椭圆内001精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00a 2b 200a 2b 2六直线与圆锥曲线的位置关系：（ 1）相交：0直线与椭圆相交；0直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不肯定 有0 ,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0 为直线与双曲线相交的充分条件, 但不为必要条件；0直线与抛物线相交, 但直线与抛物线相交不肯定有0 ,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故0也仅为直线与抛物线相交 的充分条件,但不为必要

15、条件；如（ 2）相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切；（ 3）相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0直线与抛物线相离；特殊提示 ：（ 1） 直线与双曲线.抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交；如果直线与双曲线的渐近线平行时、直线与双曲线相交、但只有一个交点； 假如直线与抛物线的轴平行时、直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2与抛物线相交 、也只有一个交点； （2）过双曲线2ay 22 1 外一点bp x0 、 y0 的直线与双曲线只有一个公精品学习资料精选学习资

16、料 - - - 欢迎下载共点的情形如下： p 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别 与双曲线两支相切的两条切线,共四条； p 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条；p 在两条渐近线上但非原点,只有两条： 一条为与另一渐近线平行的直线,一条为切线； p 为原点时不存在这样的直线；（ 3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线.练习：221. 如直线 y=kx+2 与双曲线 x -y =6 的右支有两个不同的交点,就k 的取值范畴为 精品学习资料精

17、选学习资料 - - - 欢迎下载x22. 直线 y kx 1=0 与椭圆5y21 恒有公共点,就m 的取值范畴为 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 23. 过双曲线1 的右焦点直线交双曲线于a .b 两点,如 ab 4,就这样的直线有 条12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 过点2、4 作直线与抛物线y28x只有一个公共点,这样的直线有 （答： 2）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载225. 过点 0、2 与双曲线xy1有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范畴为 916精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 过双曲线 x2y1

18、的右焦点作直线l 交双曲线于a .b 两点, 如 ab4,就满意条件的直线l 有 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 对于抛物线c： y 24 x ,我们称满意y 24 x0 的点m x0、 y0 在抛物线的内部,如点m x0、 y0 在抛精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0物线的内部,就直线l ：y0 y2 xx0 与抛物线c 的位置关系为 （答：相离） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 过抛物线y24x

19、 的焦点 f 作始终线交抛物线于p.q 两点,如线段pf 与 fq 的长分别为p. q ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 （答： 1）；pqx 2y 29. 设双曲线1 的右焦点为f ,右准线为l ,设某直线m 交其左支.右支和右准线分别于169p、 q、 r ,就pfr 和qfr 的大小关系为 填大于.小于或等于 （答：等于） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 求椭圆7x 24 y 228上的点到直线3x2 y168130 的最短距离（答：）；13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 直

20、线 yax1与双曲线3x2y21交于 a . b 两点；当 a 为何值时,a . b 分别在双曲线的两支精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上？当 a 为何值时,以ab 为直径的圆过坐标原点？（答：3、3； a1 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七.焦半径 （圆锥曲线上的点p 到焦点 f 的距离） 的运算方法 ：利用圆锥曲线的其次定义,转化到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点相应准线的距离,即焦半径red ,其中 d 表示 p 到与 f 所对应的准线的距离；精品学习资料精选学习资料 - -

21、- 欢迎下载练习：x 2y 235精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 已知椭圆1上一点p 到椭圆左焦点的距离为3,就点p 到右准线的距离为 （答：）；25163精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知抛物线方程为y28x,如抛物线上一点到y 轴的距离等于5,就它到抛物线的焦点的距离等于 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 如该抛物线上的点m 到焦点的距离为4,就点 m 的坐标为 （答： 7、2、4 ）； x2y24. 点 p 在椭圆1 上,它到左焦点的距离为它到右焦点距离的两倍,就点p 的横坐标为 259精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

22、迎下载5. 抛物线 y22x 上的两点 a .b 到焦点的距离和为5,就线段 ab 的中点到y 轴的距离为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 26.椭圆1 内有一点p1、1 ,f 为右焦点,在椭圆上有一点m ,使mp2 mf之值最小,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 m 的坐标为 （答： 26 、31 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八.焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题 ：常利用第肯定义和正弦.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余弦定理求解；设椭圆

23、或双曲线上的一点p x0 、 y0 到两焦点f1 、 f2 的距离分别为r1 、 r2 ,焦点f1 pf2 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2面积为 s ,就在椭圆xa 2y22b221 中, arccosbr1r21 ,且当 r1r2 即 p 为短轴端点时,最大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为m ax arccosb 2c 2；a 2sb2tan2c | y0| ,当| y0 |b 即 p 为短轴端点时,smax 的最大值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

24、x2bc；对于双曲线y1 的焦点三角形有：arccos 12b2； s1r rsinb 2 cot；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a 2b 21 2r1r222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：1. 短轴长为5 ,离心率 e2 的椭圆的两焦点为f . f,过f 作直线交椭圆于a .b 两点,就abf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32的周长为 （答： 6）；1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 设 p 为等轴双曲线x 2y 2a a0 右支上一点,f1.f2为左右焦点,如pf2

25、f1 f20 , |pf1|=6,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22pf1就该双曲线的方程为（答： xy4 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x23. 椭圆y21 的焦点为f1 .f2,点 p 为椭圆上的动点,当pf2· <0 时,点 p 的横坐标的取值范精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载94精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载围为（答：3535、 ）； 55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料

26、精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 双曲线的虚轴长为4,离心率 e6 ,f1.f2 为它的左右焦点,如过f1 的直线与双曲线的左支交于a.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 两点,且ab 为af2与 bf2等差中项,就ab （答： 82 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 已知双曲线的离心率为2,f1.f2 为左右焦点, p 为双曲线上一点, 且f1pf260,spf f123 求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2精品学习资料精选学习资料 - -

27、 - 欢迎下载该双曲线的标准方程（答：x2y21 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载412九.抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（ 1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（ 2）设 ab为焦点弦,m 为准线与x 轴的交点,就amf bmf；（ 3）设 ab 为焦点弦, a.b 在准线上的射影分别为 a1 ,b1 ,如 p 为 a1 b1 的中点,就pa pb；（ 4）如 ao的延长线交准线于c,就 bc平行于 x 轴,反之,如过b 点平行于x 轴的直线交准线于c 点,就 a, o, c 三点共线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十.弦长公式：如直线ykxb

28、 与圆锥曲线相交于两点a .b ,且x1、 x2 分别为a .b 的横坐标,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 ab 1k2xx2 ,如y1、y2 分别为 a .b 的纵坐标,就ab 112y1ky2 ,如弦 ab 所在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1直线方程设为xkyb , 就 ab 1k 2y1y2 ；特殊地,焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算,一般不用弦长公式运算,而为将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用其次定义求解

29、；练习：1. 过抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于a（ x 1,y1）,b（ x 2,y2）两点,如 x1+x 2=6 ,那么 |ab| 等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 过抛物线y 22x 焦点的直线交抛物线于a .b 两点,已知 |ab|=10 , o 为坐标原点,就 abc重心的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载横坐标为 （答： 3）；十一.圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解；在 椭圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 201 中,以p x 、 y 为中点的弦所在直线的斜率k= b2 xx2；

30、在双曲线y21 中,以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0a 2b 200b2 xa 2 ya 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p x、 y 为中点的弦所在直线的斜率k=0 ；在抛物线y 22 px p0 中,以 p x 、 y 为中点的弦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000所在直线的斜率k=p ；y0a2 y00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 假如椭圆22xy3691 弦被点a （ 4 , 2 ）平分,那么这条弦所在的直线方程为（答：精品学习资料精选学习资料 - - -

31、欢迎下载x2 y80 ）；x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知直线y= x+1 与椭圆221ab ab0 相交于 a .b 两点,且线段ab 的中点在直线l ： x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点22y=0 上,就此椭圆的离心率为 （答：）；2特殊提示 ：由于0 为直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长.对称问题时,务必别忘了检验0 ！十二你明白以下结论吗？x 2y 2x 2y 2（ 1）双曲线1的渐近线方程为0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）以 ya 2b 2b x 为渐近线（即与双曲线aa

32、2b 22x 2y22ab1共渐近线）的双曲线方程为x 2y222ab为参精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数, 0）；（ 3）中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆.双曲线方程可设为mx2ny 21 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）椭圆. 双曲线的通径 （过焦点且垂直于对称轴的弦）为2b 2a,焦准距 （焦点到相应准线的距离）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2为 b,抛物线的通径为2 p ,焦准距为p ；c（ 5）通径为全部焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；精

33、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）如抛物线y22 px p0 的焦点弦为ab,a x 、 y 、 bx 、 y ,就 | ab |xxp ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122122 x xp、 y yp 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2124（ 7）如 oa.ob为过抛物线y22 px p0 顶点 o的两条相互垂直的弦,就直线ab恒经过定点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 p 、013动点轨迹方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求轨迹方程的步骤：建系.

34、设点.列式.化简.确定点的范畴；（2）求轨迹方程的常用方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直接法：直接利用条件建立x、 y 之间的关系f x、 y0 ； 如已知动点 p 到定点 f1、0 和直线 x3 的距离之和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等于 4,求 p 的轨迹方程（答：y212 x43x4 或y24 x0x3 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载待定系数法：已知所求曲线的类型,求曲线方程先依据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数；如线段 ab 过 x 轴正半轴上一点m （m ,0） m0

35、 ,端点 a .b 到 x 轴距离之积为2m,以 x 轴为对称轴,过a.o.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 三点作抛物线,就此抛物线方程为（答：y22 x ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载apb=60定义法：先依据条件得出动点的轨迹为某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；如1 由动点 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向圆 x2y21作两条切线pa.pb,切点分别为a.b,0,就动点 p 的轨迹方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（答： x2y24 ）；（2）点 m与点

36、 f4、0 的距离比它到直线l：x 50的距离小于1,就点 m的轨迹方程为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（答：y216 x ）； 3一动圆与两圆m： x 2y 21 和 n： x 2y28 x120 都外切,就动圆圆心的轨精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载迹为（答：双曲线的一支）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入转移法：动点p x、 y 依靠于另一动点q x0 、 y0 的变化而变化,并且q x0 、 y0 又在某已知曲线上,就可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

37、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载先用 x、 y 的代数式表示x0 、 y0 ,再将x0 、 y0 代入已知曲线得要求的轨迹方程；如动点 p 为抛物线 y2x21 上任一点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定点为a0、1 、 点 m分 pa 所成的比为2,就 m的轨迹方程为 （答： y6x 21 ）；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参数法：当动点p x、 y坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x、 y 均用一中间变量精品学习资料精选学习资料 - -

38、 - 欢迎下载（参数） 表示,得参数方程, 再消去参数得一般方程）；如（ 1）ab为圆 o的直径, 且|ab|=2 a,m为圆上一动点, 作 mnab,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2垂足为 n,在 om上取点 p ,使 | op | | mn| ,求点 p 的轨迹；（答：x2y2a |y | ）； （2）如点p x 、 y 在圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y21 上运动, 就点q x1y1 、 x1y1 的轨迹方程为 （答： y2x1| x |111 ）；（3）过抛物线 x24y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

39、 - - 欢迎下载的焦点 f 作直线 l 交抛物线于a.b 两点,就弦ab的中点 m的轨迹方程为 （答：x22 y2 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意 ：假如问题中涉及到平面对量学问,那么应从已知向量的特点动身,考虑挑选向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化,仍为挑选向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化；如已 知 椭 圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 2a 2b 21 ab 0 的左.右焦点分别为f1（ c,0）.f2（ c,0）,q 为椭圆外精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的动点,

40、满意| f1q |2a. 点 p 为线段 f1q 与该椭圆的交点,点t 在线段f2q 上,并精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 满 足 pttf20、| tf2 |0. （ 1） 设 x 为 点 p的横坐标,证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| f1 p |ac x ；（2）求点 t 的轨迹 c 的方程；（ 3）试问：在点 t 的轨迹 c 上,为否存在点m ,使 f1mf 2 的面积 s= b. a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如存在,求 f1 mf

41、2的正切值；如不存在,请说明理由. （答：（ 1）略；（ 2） x2y2a 2 ；（3）当ca 时不存在；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b2当a 时存在,此时 f1mf 22）c曲线与曲线方程.轨迹与轨迹方程为两个不同的概念,寻求轨迹或轨迹方程时应留意轨迹上特殊点 对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.在与圆锥曲线相关的综合题中,常借助于 “平面几何性质”数形结合 如角平分线的双重身份对称性.利用到 角公式 .“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题.“分类争论思想”化整为零分化处理.“求值构造等式.求变量范畴构造不等关系”等等.假如在一条直线上显现“三个或三个以上的点”,那么

42、可挑选应用“斜率或向量”为桥梁转化 .14.解析几何与向量综合时可能显现的向量内容：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） 给出直线的方向向量u1、k或 um、 n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 给出 oaob 与 ab 相交 、等于已知 oaob 过 ab 的中点 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） 给出 pmpn0 、等于已知 p 为 mn 的中点 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

43、- - - 欢迎下载（4） 给出 apaqbpbq、等于已知p、 q 与 ab 的中点三点共线 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5 ）给 出 以 下 情 形 之 一 ： ab / ac； 存 在 实 数、使abac； 如 存 在 实 数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、 且1、使ocoaob 、 等于已知a、 b、 c 三点共线 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oaob（6） 给出 op,等于已知p 为 ab 的定比分点,为定比,即appb 1精品学习资

44、料精选学习资料 - - - 欢迎下载（7） 给出 mamb0 、等于已知 mamb 、即amb 为直角 、给出 mambm0 、等于已知amb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为钝角 、 给出 mambm0 、等于已知amb 为锐角 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（8） 给出mambmambmp 、等于已知 mp 为amb 的平分线 /精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（9） 在平行四边形abcd 中,给出 abad

45、 abad0 ,等于已知abcd 为菱形 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（10） 在平行四边形abcd 中,给出 | abad| | abad| ,等于已知abcd 为矩形 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（11）在abc 中,给出 oa22oboc,等于已知 o 为abc 的外心（三角形外接圆的圆心,三角形的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载外心为三角形三边垂直平分线的交点）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（12） 在abc 中,给出 oaoboc线的交点）；0 ,等于已知 o 为abc 的重心（三角形的重心为三角形三条中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（13）