2022年2022年高考文科数学复习专题极坐标与参数方程

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载1曲线的极坐标方程(1) 极坐标系：一般地,在平面上取一个定点o,自点 o引一条射线ox,同时确定一个 长度单位和运算角度的正方向 通常取逆时针方向为正方向 ,这样就建立了一个极坐标 系其中,点o称为 极点 ,射线 ox 称为 极轴 (2) 极坐标 , 的含义：设m 为平面上任一点,表示om的长度,表示以射线ox 为始边,射线om为终边所成的角那么,有序数对 , 称为点 m的极坐标明显,每一个有序实数对 , ,打算一个点的位置其中 称为点 m的极径 ,称为点m的极角 极坐标系和直角坐标系的最大区分在于：在直角坐标系中,平面上的点与有序数对之间的对应关系为一一对

2、应的,而在极坐标系中,对于给定的有序数对 , ,可以确定平面上的一点,但为平面内的一点的极坐标却不为唯独的(3) 曲线的极坐标方程：一般地,在极坐标系中,假如平面曲线c 上的任意一点的极坐标满意方程f , 0,并且坐标适合方程f , 0 的点都在曲线c 上,那么方程 f , 0 叫做曲线c 的极坐标方程2直线的极坐标方程(1) 过极点且与极轴成 0 角的直线方程为 0 和 0,如下图所示第 1 页 共 7 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 与极轴垂直且与极轴交于点a , 0 的直线的极坐标方程为 cos a,如下图所示(3) 与极轴平行且在x 轴的上方, 与 x 轴的距离

3、为a 的直线的极坐标方程为sina,如下图所示3圆的极坐标方程(1) 以极点为圆心,半径为r 的圆的方程为 r ,如图 1 所示(2) 圆心在极轴上且过极点,半径为r 的圆的方程为2rcos_ ,如图 2 所示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 圆心在过极点且与极轴成2 的射线上,过极点且半径为r 的圆的方程为 2rsin_ ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 3 所示4极坐标与直角坐标的互化第 2 页 共 7 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如极点在原点且极轴为x 轴的正半轴,就平面内任意一点m的极坐标m, 化为平面直角坐标mx, y 的公

4、式如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x cos,22y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或者 xy sin y , tan x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中要结合点所在的象限确定角 的值1曲线的参数方程的定义在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标x , y 都为某个变数t的函数,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x f （ t ）,y g（ t ）,并且对于t 的每一个答应值,由方程组所确定的点mx, y 都在这条曲线上,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x, y 之间

5、关系的变数t 叫做参变数,简称参数2常见曲线的参数方程(1) 过定点 px 0, y0 ,倾斜角为 的直线：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x x0 tcos,y y0 tsint为参数 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中参数 t 为以定点px 0, y 0 为起点,点mx, y 为终点的有向线段pm的数量,又称为点 p 与点 m间的有向距离依据 t 的几何意义,有以下结论：设a, b 为直线上任意两点,它们对应的参数分别为t a 和 t b,就 |ab| |t b t a| 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a（ t b t） 24ta·

6、 t b；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线段 ab 的中点所对应的参数值等于t a t b2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 中心在 px 0, y0 ,半径等于r 的圆：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x x0 rcos,y y0 rsin 为参数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 中心在原点,焦点在x 轴 或 y 轴 上的椭圆：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x acos,y bsin 为参数 或x bcos,.y asin精品学习资料精选学习资料 - - -

7、 欢迎下载第 3 页 共 7 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中心在点 px 0,y0 ,焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为x x 0 acos ,y y 0 bsin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 为参数 (4) 中心在原点,焦点在x 轴 或 y 轴 上的双曲线：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x asec,y btan 为参数 或x btan,.y asec精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上的抛物线：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2p, y 2pt为参数, p&

8、gt;0 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： sec cos .3参数方程化为一般方程由参数方程化为一般方程就为要消去参数,消参数经经常采纳代入消元法.加减消元法.乘除消元法.三角代换法,消参数时要留意参数的取值范畴对x, y 的限制精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1已知点a 的极坐标为4,53,就点 a 的直角坐标为 2 , 23 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2把点 p 的直角坐标 6,2 化为极坐标,结果为22, 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23曲线的极坐标方程 4sin化为直角坐标方程为x y 22 4精品学习资料精选

9、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4以极坐标系中的点1,6为圆心.1 为半径的圆的极坐标方程为 2cos 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5在平面直角坐标系xoy 中, 如直线 l ： 为参数 的右顶点,就常数a 的值为 3x t ,y t at为参数 过椭圆 c：x 3cos ,y 2sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22x t ,x 3cos,xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 由直线 l ：得 y x a. 由椭圆 c：y t a,得 1. 所以

10、椭y 2sin,94精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆 c 的右顶点为 3 ,0 由于直线l 过椭圆的右顶点,所以0 3 a,即 a3.第 4 页 共 7 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题1在平面直角坐标系xoy 中,点p 的直角坐标为1 ,3 如以原点o 为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,就点p 的极坐标可以为 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1, 34b.2, 34精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 2,3d.2,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

11、2如圆的方程为x 2cos,y 2sin 为参数 ,直线的方程为x t 1,y t 1t为参数 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线与圆的位置关系为 b a相离b相交 c相切d不能确定3以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载系中取相同的长度单位,已知直线l 的参数方程为x t 1,y t 3t为参数 ,圆 c 的极坐标方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程为 4cos,就直线l 被圆 c截得的弦长为 da.14b 214c.2d 22解析： 由题意可得直线和圆的方程分别为x y 4

12、0,x 2y 2 4x,所以圆心c2,0 ,半径 r 2,圆心 2 ,0 到直线 l 的距离 d2,由半径,圆心距,半弦长构成直角三角形,2解得弦长为22.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24已知动直线l 平分圆 c：x 2为参数 的位置关系为 a a相交b相切 c相离d过圆心 y 11,就直线 l 与圆 o：x 3cos, y 3sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222解析： 动直线 l 平分圆 c：x 22 y 12 1,即圆心 2 ,1 在直线 l 上,又圆o：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x

13、 3cos ,y 3sin的一般方程为x y 9 且 2 1 <9,故点 2 , 1 在圆 o 内,就直线l 与 圆 o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的位置关系为相交第 5 页 共 7 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5在平面直角坐标系xoy 中,已知曲线c 的参数方程为y sin 2, x cos 为参数 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如以 o为极点,x 轴的正半轴为极轴, 就曲线 c的极坐标方程可写为 24 sin_ 3 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 在

14、平面直角坐标系xoy 中,y sin 2, x cos 为参数 ,y2 sin,根222xcos .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2据 sin cos 1,可得 xy 21,即 x y 4y30. 曲线c 的极坐标方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222为 4 sin 30.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6在平面直角坐标系中圆c 的参数方程为x 2cos,y 2 2sin 为参数 ,以原点 o为极精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,就圆c的圆心的极坐标为2, 2三.解答题精品学习资料精选学习资

15、料 - - - 欢迎下载7求极点到直线21sin 4 r的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 由2 1sin 4. sin cos 1. x y 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 d|0 0 1|2222 .1 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28极坐标系中, a 为曲线 2 cos 30 上的动点, b 为直线 cos sin 7 0 上的动点,求|ab| 的最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载92021 ·大连模拟

16、曲线 c1 的参数方程为x cos ,y sin 为参数 ,将曲线 c1 上全部精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点的横坐标伸长为原先的2 倍,纵坐标伸长为原先的3倍, 得到曲线c2. 以平面直角坐标系xoy 的原点 o为极点, x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l ： cos 2sin 6.(1) 求曲线 c2 和直线 l 的一般方程；2p 为曲线 c2 上任意一点,求点p 到直线 l 的距离的最值第 6 页 共 7 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22x 2cos,xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 1 由题意可得

17、c2 的参数方程为y 3sin 为参数 ,即 c2： 4 3 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直 线 l ：cos 2sin 6 化为直角坐标方程为x 2y 6 0.(2) 设点 p2cos,3sin ,由点到直线的距离公式得点p 到直线 l 的距离为|2cos 23sin 6|d56 43sin 1cos2256 4sin 655 56 4sin 6.2525所以5 d 25,故点 p 到直线 l 的距离的最大值为25,最小值为5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10已知在直角坐标系xoy 中,曲线c 的参数方程为x 14cos,y 24sin 为参数 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 直线 l 经过定点p3, 5 ,倾斜角为3 .(1) 写出直线l 的参数方程和曲线c 的标准方程(2) 设直线 l 与曲线 c 相交于 a, b 两点,求 |pa| ·|pb| 的值x 14cos,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 1 由曲线c 的参数方程y 2 4sin 为参数 ,得一般方程为x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2 16,即 x y 2x 4y 11 0.1x 3 t ,2