解析版】2015年山东省威海市中考数学模拟试卷（5月份）

1、2015年山东省威海市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1下列各式中，不成立的是（）A |3|=3B |3|=3C |3|=|3|D |3|=32计算（ab2）3的结果是（）A ab5B ab6C a3b5D a3b63在实数，0，中，无理数有（）A 1个B 2个C 3个D 4个4如图，AB是O直径，AOC=130°，则D=（）A 65°B 25°C 15°D 35°5如图是由四个小正方体叠成的一个立体图

2、形，那么它的主视图是（）A B C D 6已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2014的值为（）A 2012B 2013C 2014D 20157如图，在ABC中，已知C=90°，BC=3，AC=4，O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tanOBD=（）A B C D 8如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A 1B 2C D 49某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，

3、不含辣椒的概率是（）A B C D 10定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A a=cB a=bC b=cD a=b=c11如图，已知ABC中，ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A B C D 712如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）

4、之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）A B C D 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13因式分解：x22xy+y2=14将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使ABCD，则2的余弦值是15如图，ABC中，AB=AC，A=30°，DE垂直平分AC，则BCD的度数为16方程x22x1=0的解是17如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是18猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是三、选

5、修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19（1）解方程组：（2）解不等式组：四、解答题：本大题共7个小题，满分54分解答时请写出必要的演推过程20计算2sin45°+（2）3+（）021为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术

6、类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？22如图，ABC内接于O，点D在半径OB的延长线上，BCD=A=30°（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）23海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一小伟决定用

7、自己所学习的知识测量海丰塔的高度如图，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°请你帮助小伟算算海丰塔的高度（测角仪高度忽略不计，1.7，结果保留整数）24如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形25我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点

8、M为圆心，A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，4）（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由2015年山东省威海市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1下列各式中，不成立的是（）A |3|=3B |3|=3C |3|=|3|D |3|=3考点：绝对值分析：根据绝对值的意义选

9、择解答：解：A中|3|=3，正确；B中|3|=3，正确；C中|3|=|3|=3，正确；D中|3|=3，不成立故选D点评：本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02计算（ab2）3的结果是（）A ab5B ab6C a3b5D a3b6考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可解答：解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选D点评：本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3在实数，0，中，无理数有（）A 1个B 2个C 3个D 4个考点：无理数分析：根据无理数的三种形式求解解答：解：

10、=3，=2，无理数有：，共2个故选B点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数4如图，AB是O直径，AOC=130°，则D=（）A 65°B 25°C 15°D 35°考点：圆周角定理专题：压轴题分析：先根据邻补角的定义求出BOC，再利用圆周角定理求解解答：解：AOC=130°，BOC=180°AOC=180°130°=50°，D=×50°=25°故选B点评：本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解5如

11、图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A B C D 考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2014的值为（）A 2012B 2013C 2014D 2015考点：抛物线与x轴的交点分析：把x=m代入方程x2x1=0求得m2m=1，然后将其整体代入代数式m2m+2014，并求值解答：解：抛物线y=x2x1与x轴的一个交

12、点为（m，0），m2m1=0，解得 m2m=1m2m+2014=1+2014=2015故选：D点评：本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量7如图，在ABC中，已知C=90°，BC=3，AC=4，O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tanOBD=（）A B C D 考点：三角形的内切圆与内心；切线长定理专题：压轴题分析：首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BCAB即为2R（O的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在RtOBD中求出OBD的正切值解答：解：BC、AC、AB都是O的切线，CD=CE、AE=A

13、F、BF=BD，且ODBC、OEAC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BCAB=AE+R+BD+RAFBF=2R，即R=（AC+BCAB）=1，BD=BCCD=31=2；在RtOBD中，tanOBD=故选C点评：此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中8如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A 1B 2C D 4考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点

14、E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长解答：解：四边形ABCD是平行四边形，OC=OA，点E是BC边的中点，即BE=CE，OE=AB，OE=1，AB=2故选B点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半9某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A B C D 考点：概率公式分析：让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含

15、辣椒的概率解答：解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=故选A点评：本题比较容易，考查等可能条件下的概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A a=cB a=bC b=cD a=b=c考点：根的判别式专题：压轴题；新定义分析：因为方程有两个相等的实数根，所以根的

16、判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故选A点评：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11如图，已知ABC中，ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线

17、l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A B C D 7考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定专题：计算题；压轴题分析：过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出解答：解：作ADl3于D，作CEl3于E，ABC=90°，ABD+CBE=90°又DAB+ABD=90°BAD=CBE，ABDBCEBE=AD=3在RtBCE中，根据勾股定理，得BC=，在RtABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A点评：此题要作出平行线间的距离，构造直

18、角三角形运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算12如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系专题：计算题；压轴题分析：由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；根据两根之积=3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等式

19、的性质来求a的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围解答：解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴直线是x=1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），根据图示知，当x3时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0对称轴x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故错误；抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0），1×3=3，=3，则a=抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），2c3，1，即1a故正确；根据题意知，a=，=1，b=2a=，n=a+b

20、+c=c2c3，c4，即n4故错误综上所述，正确的说法有故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13因式分解：x22xy+y2=（xy）2考点：因式分解-运用公式法专题：计算题分析：根据完全平方公式直接解答即可解答：解：原式=（xy）2故答案为（xy）2点评：本题考查了因式分解运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键14将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使ABCD，则2的余弦值是考点：特殊角的三角

21、函数值；平行线的性质专题：探究型分析：先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可解答：解：由三角板的特点可知，D=60°，ABCD，D=2=60°，cos2=cos60°=故答案为：点评：本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键15如图，ABC中，AB=AC，A=30°，DE垂直平分AC，则BCD的度数为45°考点：线段垂直平分线的性质专题：计算题分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出DAC=DCA，根据等腰三角形的性质可求出ABC=ACB

22、，易求BCD的度数解答：解：AB=AC，A=30°（已知）ABC=ACB=75°DE垂直平分AC，AD=CD；A=ACD=30°，BCD=ACBACD，BCD=45°；故答案为：45°点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般16方程x22x1=0的解是x1=1+，x2=1考点：解一元二次方程-配方法分析：首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后开方即可求得答案解答：解：x22x1=0，x22x=1，x22x+1=2，（x1）2=2，x=1±，原方程的解为：x1=1+，x2

23、=1故答案为：x1=1+，x2=1点评：此题考查了配方法解一元二次方程解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数17如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76考点：勾股定理；正方形的性质分析：根据勾股定理求出AB，分别求出AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案解答：解：在RtAEB中，AEB=90°，AE=6，BE=8，由勾股定理得：AB=10，正方形的面

24、积是10×10=100，AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，阴影部分的面积是10024=76，故答案是：76点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力18猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是考点：规律型：数字的变化类分析：根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可解答：解：分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，第n个数是故答案为：点评：此题主要考查了数字变化规律，

25、根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19（1）解方程组：（2）解不等式组：考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组专题：计算题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：（1）+得：4x=20，即x=5，把x=5代入得：y=1，则方程组的解为；（2），由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为x1点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题：本大题共7个小题，满分54分解答时请写出必要的演推过程20计算

26、2sin45°+（2）3+（）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=12×+1=点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）（1）请根据所给的扇形

27、图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；列表法与树状图法专题：图表型分析：（1）由扇形统计图可知，“体育类”的学生占132%16%12%=40%，再由条形统计图知，本次抽样调查的样本容量是10÷40%=25，所以“其他”的学生有25×32%=8人；（2）根据随机

28、事件概率大小的求法，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率，注意找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；（3）利用样本估计总体的方法知，该校约有500×40%=200名学生最喜欢体育运动解答：解：（1）（2分）（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是（4分）或列表：A1A2A3小丁B1A1，B1A2，B1A3，B1小丁，B1

29、B2A1，B2A2，B2A3，B2小丁，B2小李A1，小李A2，小李A3，小李小丁，小李由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图，ABC内接于O，点D在半径OB的延长线上，B

30、CD=A=30°（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）考点：切线的判定；扇形面积的计算专题：几何综合题分析：（1）由已知可证得OCCD，OC为圆的半径所以直线CD与O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=SCODS扇形OCB求得阴影部分的面积解答：解：（1）直线CD与O相切，在O中，COB=2CAB=2×30°=60°，又OB=OC，OBC是正三角形，OCB=60°，又BCD=30°，OCD=60°+30

31、76;=90°，OCCD，又OC是半径，直线CD与O相切（2）由（1）得OCD是Rt，COB=60°，OC=1，CD=，SCOD=OCCD=，又S扇形OCB=，S阴影=SCODS扇形OCB=点评：此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用23海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度如图，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18

32、米到达A处，在A处测得P的仰角为60°请你帮助小伟算算海丰塔的高度（测角仪高度忽略不计，1.7，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：设海丰塔的高OP=x，在RtPOB中表示出OB，在RtPOA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案解答：解：设海丰塔的高OP=x，在RtPOB中，OBP=45°，则OB=OP=x，在RtPOA中，OAP=60°，则OA=x，由题意得，AB=OBOA=18m，即xx=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+942米答：海丰塔的高度约为42米点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用24如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）利用两角对应相等可证出ABEADF；（2）利用（1）的结论，先证出ABGADH，得到A