2022年《挑战中考数学压轴题》之几何证明及通过几何计算进行说理问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3.2几何证明及通过几何运算进行说理问题例 12021 年上海市黄浦区中考模拟第24 题已知二次函数y x2 bx c 的图像经过点p0、 1 与 q2、 3（ 1）求此二次函数的解析式；（ 2）如点 a 为第一象限内该二次函数图像上一点,过点a 作 x 轴的平行线交二次函数图像于点 b,分别过点b. a 作 x 轴的垂线,垂足分别为c.d,且所得四边形abcd 恰为正方形求正方形的abcd 的面积；联结 pa. pd,pd 交 ab 于点 e,求证： pad pea动感体验请打开几何画板文件名“13黄浦 24”,拖动点a 在第一象限内的抛物线

2、上运动,可以体验到, pae 与 pda 总保持相等,pad 与pea 保持相像请打开超级画板文件名“13黄浦 24”,拖动点a 在第一象限内的抛物线上运动,可以体验到, pae 与 pda 总保持相等,pad 与pea 保持相像思路点拨1数形结合,用抛物线的解析式表示点a 的坐标,用点a 的坐标表示ad.ab 的长,当四边形 abcd 为正方形时,ad ab2 通过运算pae与 dpo的正切值,得到pae dpo pda ,从而证明 pad pea满分解答（ 1）将点 p0、 1.q2、 3分别代入y x2bx c,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c1、42b13.b 0、解

3、得c 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以该二次函数的解析式为y x2 1（ 2）如图 1,设点 a 的坐标为 x、 x2 1,当四边形abcd 恰为正方形时,ad ab此时 ya 2xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解方程 x21 2x,得 x12 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以点 a 的横坐标为21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此正方形abcd 的面积等于22121282 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

4、迎下载设 op 与 ab 交于点 f,那么pfopof1221322212 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 tanpaepf af2122121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于 tanpdatanoddpoop21,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 pae pda 又由于 p 公用,所以 pad pea图 1图 2考点舒展事实上,对于矩形abcd ,总有结论 pad pea证明如下：如图 2,设点 a 的坐标为 x、 x2 1,那么 pf opo

5、f 1 x2 1 x2pfx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 tanpaex afx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于 tanpdatandpoodx , op精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 pae pda 因此 pad pea 例 22021 年江西省中考第24 题某数学活动小组在作三角形的拓展图形,讨论其性质时,经受了如下过程：（ 1）操作发觉：在等腰 abc 中,ab ac,分别以 ab.ac 为斜边, 向 abc 的外侧作等腰直角三角形, 如图 1 所示,其中df ab 于点 f,e

6、g ac 于点 g, m 为 bc 的中点,连结md 和 me,就以下结论正确选项 （填序号即可） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 af ag 12ab ； md me ；整个图形为轴对称图形；md me 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）数学摸索：在任意 abc 中,分别以ab.ac 为斜边,向 abc 的外侧作等腰直角三角形,如图2所示, m 为 bc 的中点, 连结 md 和 me ,就 md 与 me 有怎样的数量关系？请给出证明过程；（ 3）类比探究：在任意 abc 中,仍分别以ab.a

7、c 为斜边,向 abc 的内侧作等腰直角三角形,如图3 所示, m 为 bc 的中点,连结md 和 me,试判定 mde 的外形答： 图 1动感体验请打开几何画板文件名“13江西24”,拖动点a 可以转变 abc 的外形,可以体验到, dfm mge 保持不变,dme dfa ega 保持不变请打开超级画板文件名“13江西24”,拖动点a 可以转变 abc 的外形,可以体验到, dfm mge 保持不变,dme dfa ega 保持不变思路点拨1此题图形中的线条错综复杂,怎样查找数量关系和位置关系？最好的建议为根据题意把图形规范.精确地重新画一遍2三个中点m .f .g 的作用重大,既能产生中

8、位线,又为直角三角形斜边上的中线3两组中位线构成了平行四边形,由此相等的角都标注出来,仍能组合出那些相等的角？满分解答（ 1）填写序号（ 2）如图 4,作 df ab,eg ac,垂足分别为f.g由于 df .eg 分别为等腰直角三角形abd 和等腰直角三角形ace 斜边上的高,所以 f. g 分别为 ab .ac 的中点又已知 m 为 bc 的中点,所以mf .mg 为abc 的中位线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 mf1 ac , mg21 ab , mf / ac, mg/ ab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 bfm bac, mgc bac精品

9、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载所以 bfm mgc 所以 dfm mge 由于 df .eg 分别为直角三角形abd 和直角三角形ace 斜边上的中线,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 eg1ac , df21ab 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 mf eg, df ng 所以 dfm mge 所以 dm me （ 3） mde 为等腰直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点舒展图 4图 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第（2）题和第（ 3）题证明 dfm mge 的思路为相同的, 不同的为证明dfm mge的过程