考点37 图形的平移与旋转

1、.（2008年·福州）如图，在中，且点的坐标为（4，2）画出向下平移3个单位后的；画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）【解析】(1)向下平移3 个单位,即横坐标不变,纵坐标减3;(2) 逆时针旋转既是对应边的夹角为.点旋转到点所经过的路线长为以OA为半径的圆的四分之一圆弧的长.【标准解答】图形如下图所示 L=2实验田序号26（2008年·泉州市永春县）在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，O、A、B三点均为格点.ABO（1）直接写出线段OB的长；（2）将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OAB.请你画出OAB，并求在旋转过程中，点B所

2、经过的路径的长度.【解析】（1）因为B点的坐标为(0,3),所以OB=3;（2）逆时针旋转既是对应边的夹角为.点B所经过的路径的长度为以OB为半径的圆的四分之一圆弧的长.【标准解答】(1)OB3,(2) 3/2 15（2008年·白银） 如图9，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则ABC=_ _ 图9【解析】由图可知矩形绕点B旋转了90°,所以ABC=90°.【标准解答】90°24（2008年·庆阳）在如图11的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）图11(1) 画出绕点

3、顺时针旋转后的；（2）求点旋转到所经过的路线长 【解析】(1)顺时针旋转既是对应边的夹角为.（2）旋转到所经过的路线长以OB为半径的圆的四分之一圆弧的长.【标准解答】(1)如下图所示:（2）L=22、（2008年·广州）将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）【解析】有旋转的定义图1按顺时针方向旋转90°后得到的是A.【标准解答】A.14、（2008年·广州）将线段AB平移1cm，得到线段AB，则点A到点A的距离是 【解析】根据评议的定义,对应点的距离既是平移的距离.【标准解答】1cm24（2008年·河北省）如图14-1，的边在直线上，且

4、；的边也在直线上，边与边重合，且1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图14-1图14-2图14-3EPC【解析】（1）因为，且；的边也在直线上，边与边重合，且,所以；.（2）：由已知，得，又，,可证,所以.如图3，延长交于点，,.

5、（3）如图4，又，如图4，延长交于点，则，在中，【标准解答】解：（1）；（2）；证明：由已知，得，又，在和中，lABFCQ图3M234EP，如图3，延长交于点，在中，又，（3）成立lABQPEF图4NC证明：如图4，又，在和中，如图4，延长交于点，则，在中，20（2008年·哈尔滨） ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将ABC向右平移6个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；并写出点C1的坐标；（2）将ABC绕原点O旋转180°得到A2B2C2，请画出A2B2C2。【解析】（1）将ABC向右平移6个单位既是将三点的横坐标加6;（2）将ABC绕原点O旋转180

6、°既是所画图形和原图形关于原点对称.【标准解答】9（2008年·十堰）如图，将PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是A (-2,-4) B (-2,4) C(2,-3) D(-1,-3)第9题图【解析】P点的坐标为(-4,-1) 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度,则横坐标加2,纵坐标减3,因此顶点P平移后的坐标是(-2,-4).【标准解答】A.21.（2008年·武汉）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线向下平移2个单位后的解析式是 ；直线向右平移2个单位后的解析式是 ；【解析】(1)点（0，1）向下平移2

7、个单位则纵坐标减2, 直线向下平移2个单位,则纵坐标减2.直线向右平移2个单位则横坐标加2;【标准解答】(1)(0,-1),Y=2X-1; Y=2X+3.（第16题）16（2008年·无锡）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）【解析】绕点逆时针旋转到的位置,所以=80°, 则等于【标准解答】D.24. （2008年·徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的A2B2C2，A1B

8、1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.【解析】根据轴对称和旋转作图.【标准解答】解：如下图所示（4）对称中心是（0，0）21、（2008年·赣州）如图，在直角坐标系xOy中，每个网格的边长都是单位1，圆心为M（-4，0）的M被y轴截得的弦长BC = 6（1）求M的半径长；（2）把M向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到N；请画出N，观察图形写出点N的坐标，并判断M与N的位置关系，说明理由；（3）画出一个“以点D（6，0）为位似中心，将N缩小为原来的”的P【解析】（

9、1）因为MOBC于点O， 所以（2）N（4，-6），正确画出N；N与M外切； 过点N作NEx轴于E则 ME=8，NE=6,所以=2R N与M外切；【标准解答】解：（1）MOBC于点O， OC=BC=3，； （2）N（4，-6），正确画出N；N与M外切； 理由是：过点N作NEx轴于E ME=8，NE=6=2R N与M外切；12xy1OBA（第15题）15（2008年·江西）如图，的直角边在轴上，点在第一象限内，若将绕点按顺时针方向旋转90°，则点的对应点的坐标是 【解析】将绕点按顺时针方向旋转90°后,点落在第四象限,因为，所以点的坐标为(2,-1).【标准解答】(

10、2,-1)15（2008年·大连）如图，画出OAB绕O点按逆时针方向旋转90°时的OAB【解析】根据旋转作图.【标准解答】OyxABC11第5题图5（2008年·济南）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（ ）A（，1）B（2，1） C（2，）D（，【解析】平移前A点的坐标是(-4,1), 将向右平移6个单位后A点的横坐标加6,纵坐标不变.【标准解答】B15（2008年·泰安）在如图所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到（其中的对应点分别为），则的度数是（第15题）【解析】将向右平移3个单位后得到,则B

11、A是以16个小正方形组成的大正方形的对角线,所以的度数是45°.【标准解答】45°AOB20（2008年·双柏）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽【解析】根据轴对称的定义和旋转的定义作图.AOB【标准解答】17（2008年·凉山）在平面直角坐标系中按下列要求作图（1）作出三象限中的小鱼关于轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度Oxy第17题图【解析】（1）

12、三象限中的小鱼关于轴的对称图形的横坐标与原图形的横坐标相等,纵坐标是原图形纵坐标的相反数.（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度后,纵坐标不变,横坐标加6【标准解答】25. （2008年·枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板绕点顺时针旋转得到D1CE1（如图乙）这时与CD1相交于点，与D1E1相交于点（1）求的度数；（2）求线段的长；（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF（3）若把三角形绕着点顺时针再旋转得，这时点在的内部、外部、还是边上？说明理由 54123【解析】（1），（2）°，° 又， 又，在中，（3）点在内部,（或延长线）交

13、于点P，则在中，即，点在内部 【标准解答】 解：（1）如图所示，54123又°， （2）°，D1FO=60°°， 又，°， 又，在中， （3）点在内部 理由如下：设（或延长线）交于点P，则在中， ，即，点在内部 8（2008年·山西）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90 o,得ABO，则点A的对应点A的坐标为 。【解析】将ABO绕点O按顺时针方向旋转90 o,得ABO,则OAOA,所以A的坐标为(2,3).【标准解答】(2,3).21、(2008年·浙江)如图，在平面直角坐标系中，RtO

14、AB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB，使点B的对应点B落在y轴的正半轴上，已知OB=2，(1)求点B和点A的坐标；(2)求经过点B和点B的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB上。y【解析】(1)根据直角三角形的正弦和余弦求三角形的边长,从而得到点的坐标.(2)B根据一次函数的顶以求解析式,然后带入点的坐标,判断点是否在直线上.BAOxA 【标准解答】 解：(1)在OAB中，y，AB=OB·B´OA= OB·A´B点B的坐标为(，1)过点A´作A´D垂直于y轴，垂足为D。

15、在RtOD A´中xAODA´=OA´·，OD=OA´·A´点的坐标为(，)(2)点B的坐标为(，1)，点B´的坐标为(0，2)，设所求的解析式为,则解得，当时，A´(，)在直线BB´上。18（2008年·绍兴）在平面直角坐标系中，已知，（1）将关于点对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑；yxOBAP（第18题图）yxOBA图1图2（2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑【解析】（1）根据中心对称的定义作图.（2）根据平移的定义作图.【标准解答】yxOBAP图1yxOBA图2（1）（2）18（2008年·台州）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都在格点上（第18题）ABO（1）画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；（2）求在上述旋转过程中所扫过的面积【解析】（1）根据旋转的定义作图.（