专题1.3-电势能和电势、电势差(解析版)

1、20192020学年高二物理同步题型学案（人教版选修31）专题电势能和电势、电势差【学习目标】1 .类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法；2 .理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低；3 .理解电势对静电场能的性质的描述和电势的登加原理；4 .明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。【知识要点】一、静电力做功的特点1 .特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电 荷经过的路径无关。2 .在匀强电场中电场力做功g=g££cos夕，其中夕为电场力与位移间夹角。二、电势能1 .概念：电

2、荷在静电场中具有的势能。用反表示。2 .静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，心=品一瓦加，电场力做正功，电势能减少；.电场力做负功，电势能增加。3 .电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的 功。4 .零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电 势能规定为零。三、电势1 .定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。2 .定义式：力=匕。Q3 .单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是Y, 1 V=1 J/Co4 .特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情

3、况下取无穷远 或地球为零电势位置。(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。5 .与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。四、等势面1 .定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。2 .等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。一、电势差1 .定义电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。2 .公式设电场中力点的电势为 鼠8点的电势为 包，则力、6两点之间的电势差为：氏=血一 0",B、/两点之间的电势差为：血=。一次，所以 U.1B U&io3 .电势差的正负电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示

4、两点电势的高低。所以电场中各点间的电 势差可依次用代数法相加。二、静电力做功与电势差的关系1 .公式推导电荷g在电场中从力点移到8点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：心=£',一£“，由 电势能与电势的关系可得反产q",扁=0的所以 猊=q(也一")=qM,所以有 匹2 .公式“亍3 .物理意义电场中4 两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量G的比值。【题型分类】题型一、烂电力做功和电势能的变化【例1】将带电荷量为6X10 °C的负电荷从电场中的4点移到占点，克服静电力做了 3X10 sj的功，再从夕移到£静电力做了 X1

5、O $ J的功，则：(1)该电荷从力移到氏再从6移到C的过程中，电势能共改变了多少(2)如果规定/点的电势能为零，则该电荷在点和，点的电势能分别为多少【思路点拨】：(1)电势能的变化量可根据'电或&L&计算。(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。【答案】(D 增加 X10-SJ (2)3X10 5 J X10 -5 J【解析】(1)从/移到C静电力做的功保=-3X10-5 j+xio , j = -xi0-5 J,电势 能增加X 10 $ J。 (2) =,.-=-3X10 5 J,又扁=0,则耳 8=3X10 sj保=&一0=

6、-X1()t j,则国=xi()Tj。【一题多变】上例中，若规定8点的电势能为零，则该电荷在力点和。点的电势能分别为多少【解析】：Vw=&l&=-3X1()t J,又 /=0,则&=-3X10，际=%一瓜=X 10-5 J,则 & = _ X IO- Jo【题后反思】有关电势能的三个提醒(D电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。(2)在同一电场中，同样从力点到8点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是 相反的。(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引 力，而电场对其中的电荷既可产

7、生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电 性、移动的方向、电场强度的方向等。【同类练习】1 .如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从4点运动到、点，则微粒()A.带负电，电势能增加B.带负电，电势能减少C.带正电，电势能增加D.带正电，电势能减少【答案】D【解析】由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方 向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选 项C错误，D正确。2 .在电场中，把电荷量为4X10TC的正点电荷从力点移到8点，克服静电力做功6X10-8 J, 以下说法中正确的是()A.电荷在

8、5点具有的电势能是6X10-8 J B. 5点的电势是15 VC.电荷的电势能僧加了 6X10 * j0.电荷的电势能减少了 6乂10一8 J【答案】C【解析】电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点，夕点的电势、电势 能才有确定的值，所以A、B错误；克服静电力做功6X10 8 J,则电势能增加了 6X10 H J,所 以C正确，D错误。题型二、对电势的理解3 .电势的性质(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源 电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及 所放

9、电荷的电荷量和电势能均无关。(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电 势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电 势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。4 .电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越 低。(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能 越小，所在位置的电势越高。【例2】 将一电荷量为g=2X10-6c的正电荷从无限远处一点2移至电场中某点人 静电 力做

10、功4X10 5 Jo求：(1)/点的电势；(2)正电荷移入电场前/I点的电势。(取无限远处为电势零点)【答案】 -20 V (2) -20 V【解析】(1)由于将电荷从无限远处移到力点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所 以，电荷在力点的电势能为6=-4X10 $ J。由电势的公式得。产殳=一 %； V = -20 V。qq z X10(2)4点的电势是由电场本身决定的，跟力点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，月 点的电势仍为一20 Vo【题后反思】由电势的定义式计算或判断电势与电势能关系时，£、。、g都必须代入正、负号运 算，而由电场强度的定义式后=£计算时不需要

11、代入正、负号，都取绝对值进行运算。Q【同类练习】L (多选)如图所示的电场中有小8两点，下列判断正确的是()A.电势O,)。#,场强£)而B.电势力)0c,场强4片C.将电荷量为g的正电荷从力点移到3点，静电力做正功，电势能减少D.将电荷量为0的负电荷从力点移到8点，电荷具有的电势能£,在【答案】BC【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，则电场线密处电场强度大，则回£.，故选项A错误，选项B正确；正电荷从,4点移到8点，静电力做正功，电势能减少，选项C正确；负 电荷从月点移到6点，岸电力做负功，电势能增大，选项D错误。2.如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出）

12、，虚线是一带负电的粒子只在电场力作 用下的运动轨迹，设M点和川点的电势分别为 机、0“粒子在”和N时加速度大小分别为加、 却，速度大小分别为山、用 电势能分别为£山、&、,下列判断正确的是（）A. vu< vy9 aVa,D aM<a9【答案】D【解析】将粒子的运动分情况讨论：从"运动到葩 从*运动到M根据电场的性质依次判 断.电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速 度越大，故有如V,；若粒子从J/运动到*点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧, 可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，

13、电势能增大，动能减小，即 “吗，品/，负电荷在低电势处电势能大，故包 力；若粒子从.M运动到J/,则根据带电粒 子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做 正功.电势能减小，动能增大，即以扁仁/，负电荷在低电势处电势能大，故" 综上所述，D正确。题型三、对等势面的理解和应用【例3】（多选）如图所示，虚线同心圆是某静电场中的一簇等势面，其电势分别是心、必和我，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线AZJ介所示。由图可知（）A.粒子从4到£的过程中，静电力做负功，电势能增加B.粒子从£到”的过程中，静电力做负功，电势能增加

14、C. 6)血> 0cD. 6K <t>(【思路点拨】：(1)根据轨迹弯曲的方向判断静电力的方向。(2)根据静电力做功与电势能变化的关系判断电势能的高低。(3)根据电势和电势能的关系判断电势的高低。【答案】AD【解析】由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场。由运动轨迹可知，运动的正电 荷跟场源电荷的相互作用是排斥，所以场源电荷是正电荷。根据电场线与等势面垂直，电场的分 布是发散状辐射向外的。正电荷从到人受号电力的方向背离圆心，与移动方向相反，做负功， 电荷的电势能增加，A正确：从心到也可看作从跟轨迹有交点的同一等势面的点到也受到的 静电力与移动方向相同，静电力做正功，电荷

15、的电势能减少，B错误；根据电场线的方向是电势 降低的方向可知，D正确。【题后反思】(1)带电粒子的运动轨迹必定向合力方向弯曲，即合力指向运动轨迹弯曲的内侧。(2)如果粒子只受电场力作用，根据轨迹的弯曲方向，即可确定电场力的方向。【同类练习】1.如图所示，直线a、6和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，J/、M只0是它们的交 点、,四点处的电势分别为小V、0Y、0八0Q,一电子由0点分别运动到N点和尸点的过程中， 电场力所做的负功相等，则()abIIIIII.v;qTIIIIIIII，j dNPA.直线a位于某一等势面内，0D九B.直线c位于某一等势面内，C.若电子由.M点运动到。点，电场力做正

16、功D.若电子由P点运动到。点，电场力做负功【答案】B【解析】由电子从W点分别运动到、点和点的过程中电场力所做的负功相等可知，M P 两点在同一等势面上，且电场线方向为故选项B正确，选项A错误。3点与。点在同一等 势面上，电子由0点运动到。点，电场力不做功，故选项C错误。电子由点运动到0点，电场 力做正功，故选项D错误。2.关于等势面，下列说法正确的是（）A.电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功B.在同一个等势面上各点的场强大小相等C.两个不等电势的等势面可能相交D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小【答案】D【解析】等势面由电势相等的点组成，

17、等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面 上移动时，静电力不做功，但并不是不受好电力的作用，选项A错误；等势面上各点场强的大小 不一定相等，等势面不可能相交，选项B、C错误；等差等势面的疏密能反映场强的大小，选项 D正确。题型四、电势与电势差>电势0电势差区别定义电势能与电荷量的比值。=刍q电场力做功与电荷量的比值WU=一Q决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势位置的选取无，与零电势位置的选取无有关关联系数值关系%=0L 0”，当 06=0 时,%=4>A单位相同，均是伏特(V)标矢性都是标量，且均具有正负物理意义均是描述电场的能的性质的

18、物理量【例4】 有一带电荷量g=-3X10+c的点电荷，从电场中的月点移到8点时，克服静电力做功6X10 , J,从8点移到。点时,静电力做功9X10-4 j。求：(。月反BC、。间电势差各为多少(2)如果8点电势为零，则(。两点的电势各为多少电荷在山。两点的电势能各为多少【思路点拨】：可根据如=如分析电势差。 Q(2)可由。=上确定电势及电势能。 q【答案】(1)200 V -300 V 100 V(2)200 V【解析】根据可300 V -6X10 ' J -9X10 -6X10 则如= 3X10 ' V=200 V' 即血一九=200 V9X10 , 诙=5 v=

19、-300 V. 即心一次二一300 VUCA= 0L 血=100 Vo (2)若 20,则 0<=200 V,力二300 V埼=0.4=200X(-3X10 6) J = -6X10 1 J。 J【解析】：若力尸0,则 "=-200 义 也=100 V, <7= (-200) X (-3X10 ti) J= 6X10 1 J品=九。=100X(-3X10 6)J=-3X10 ' Jo【题后反思】C)甲仙=&.L&"= q 6人q 力H= q( 6l如。(2)公式如=四'中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的

20、绝对 q值。(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV=X10 19 Jo【同类练习】1 .(多选)关于电势差反和电势应、力的理解，正确的是()A. U卷表示8点相对于力点的电势差，即Uab= <h </>tB.应和应是不同的，它们有关系取=-4C.血、血,都可以有正、负，所以电势是矢量D.电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点【答案】BD【解析】氏表示力点相对于夕点的电势差，=心一A错；心表示打点相对于力点的 电势差，如="一次，故取=一%，B对；电势是标量，正负号是相时于零电势点而言的，正 号表示高于零电势点，负

21、号表示低于零电势点，C错；零电势点理论上是可以任意选取的,但通 常取无穷远处或大地为零电势点，D对。2.如图所示，a、力、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势 能为0,电子在a、力、c三个轨道时对应的电势能分别为一 eV、- eV、- eV,由于某种因素(如 加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：(l)a、b、。三点的电势大小;(2)a 6间，b、c间电势差的大小。【答案】V V V (2) V V【解析】(1)电子的带电荷量g= - X10 c,据电势的定义且得, qEv.- eV-7-xio - C 上同理血产V,人=Vo=0Lh=

22、- V= V瓜=<!>l 0. = V= Vo题型五、静电力做功的计算静电力做功的四种求法四种求法表达式注意问题功的定义归 Fd= qEd(1)适用于匀强电场(2)"表示沿电场线方向的距离功能关系税=- E、r= A £)(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法睨=qU版动能定理/总电力+ %他力= A【例5】如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷。为圆心的某圆交于反C两 点，质量为卬、带电荷量为一0的有孔小球从杆上1点无初速度下滑，已知“<。，儿尹力，小球 滑到8点时的速度大小为小萩

23、，其中g为重力加速度，求：3。(D小球由力到8的过程中静电力做的功；(2)/1、C两点间的电势差如。【思路点拨】：(1)点电荷形成的电场中,距离点电荷相等的点电势相等。(2)电场力做功与路径无关，做功的多少与初末位置的电势差有关。【答案】焉磔(2)一竽2Lq【解析】(1)因为杆是光滑的，所以小球从力到8的过程中只有两个力做功，即静电力做 的功&和重力做的功mgh,由动能定理得的，+ mgh=乙代人已知条件%=屈得3gh mgh=mgh©(2)因为民。在同一等势面上，所以心=次即即=：='*q 2gN【题后反思】静电场中功能关系问题的三种情况(1)合力做功等于物体动能的

24、变化量，即/台=小£。这里的/指合外力做的功。(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即=凰一品=一人£。这与重力做功和重力势 能变化之间的关系类似。(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即品+& =&+及。这与只有重 力做功时，物体的机械能守恒类似。【同类练习】1下列关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是()A.电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B.静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C.电势差是矢量，静电力做的功是标量D.在句强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零【

25、答案】BD【解析】电势差表征电场的能的性质，与试探电荷无关，选项A错误；由2可知，选项B正确；电势差和静电力做的功都是标量，选项C错误；匀强电场中与电场线垂直的平面为等势面，等势面上任意两点的电势差为0,选项D正确。2.（多选）若在某电场中将Xl（）fC的正电荷由月点移到4点，静电力做功X 10 3j,则（）A. A. 8两点间的电势差是X10, VB.力、8两点间的电势差是X10 10 VC.若在,4、8两点间由d至8移动X10 - C的正电荷，则静电力做功XIO'JD.若在,4、6两点间由/I至8移动X10 ' C的正电荷，则静电力做功X10“J【答案】ACIf'【

26、解析】由公式修以/可得，电势差=错误！ V=X1OS V,选项A正确，选项B错误; q若移动xio "c的正电荷，静电力做功及xio ”xxio$ j=xioaJ,选项c正确；若移 动X10 C的正电荷，静电力做功般X10 7XX10' J=X10 2 J,选项D错误。【成果巩固训练】1 .（多选）下列关于电势高低的判断，正确的是（）A.负电荷从力移到6时，静电力做正功，力点的电势一定较高B.负电荷从力移到6时，电势能增加，力点的电势一定较低C.正电荷从力移到6时，电势能增加，力点的电势一定较低D.正电荷只在静电力作用下由静止开始从月移到6,力点的电势一定较高【答案】CD【解

27、析】根据静电力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷还是负电荷，只要静电力做正 功，电势能就减少，只要静电力做负功，电势能就增加；正、负电荷在电势高低不同的位置具有 的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大，选项C、 D正确。2.关于同一电场的电场线，下列表述正确的是（）A.电场线是客观存在的B.电场线越密，电场强度越小C.沿着电场线方向，电势越来越低D.电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小【答案】c【解析】电场是客观存在的，而电场线是假想的，卜错；电场线越密的地方电场越强，B错; 沿着电场线的方向电势逐渐降低，C对；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电

28、势能堵 加，D错。3.（多选）如图所示，曲线表示一簇关于*轴对称的等势面，在x轴上有力、6两点，则（）A.月点场强小于8点场强B.月点场强方向指向x轴负方向C.月点场强大于8点场强D. /点电势高于8点电势【答案】AD【解析】由于电场线与等势面垂直，所以3点处的电场线比力点处的密，夕点场强大于火点 场强，故A正确，C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；由沿电场 线方向电势降低可知，D正确。4.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是 足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线（电场的 方向未画出）。在图

29、中，若上极板带正电，虚线JZV是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电 场，以下说法正确的是（）A. a点的场强小于力点的场强B.力点的电势低于。点的电势C.平行金属板之间的电场，可以看作匀强电场D.若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板【答案】B【解析】由电场线疏密可知，a点场强大于力点场强，选项A错误；由于 曲.=。内而。,0力 所以选项B正确；由于电场线不是平行等间距直线，所以平行金属板间电场不能看作 匀强电场，选项C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动，选项D错误。5.一个带正电的质点所带电荷量g=Xl()TC,在静电场中由a点移到6点，

30、在这一过程中， 除电场力外，其他力做的功是XlO-打，质点的动能增加了 Xl(p5j,则外力两点间的电势差心 为()A. 1X10* VB. 3X10' VC. 4X10* VD. 7X10' V【答案】A【解析】以带正电的质点为研究对象,根据动能定理有心+#3=£*又K心=q&b由两式解得心= '一=错误! V=X10; V故选项A正确。Q6.电场中a、6两点间的电势差如=1 V,将一电子从a点移到6点，电子克服静电力做的 功为1 eV,贝M)A.场强方向一定是由力指向aB.场强方向一定是由a指向8C.电子的电势能增加1 eVD.电子的电势能减少1

31、eV【答案】C【解析】静电力对电子做负功，所以a点的电势高于6点的电势，但场强方向不一定由a指 向6,选项A、B错误；电子克服静电力做的功等于电势能的增加量，选项C正确，选项D错误。7.如图所示，三条等势线上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到我静电力做正功牝 若由c经力移到乙静电力做正功展，则()c; 1 J / ;£ d： 6a. 施,6aB.机明,归惘C.晰=临机3D.桥=展，小,加【答案】D【解析】由#'=的可知，状=色 由（产3g. KGO, q0,可知,故 处。2例，D 正确。8.（多选）如图所示，在一。形成的电场中，有a、b、c三点、,它们到点电荷的距

32、离为arr” 且如=%.，则（）A. a点电势高于c点电势B. a点场强比c点场强大 C.同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大D.同一负电荷由a点移到6点与由6点移到c点电场力做功相同【答案】BD【解析】由负点电荷电场线和等势面的分布知A错误，B正确；因办0.,同一负电荷在电 势低处电势能大，C错误；因必=私，据仍=档知处,=取，D正确。9.（多选）如图所示的等量异号电荷中，/I带正电，带负电，在4 8连线上有a b、c三 点，其中力为连线的中点，且ab=bc,则（ ）eARA. a点与c点的电场强度相同B. a点与c点的电势相等C. a、 b间电势差与氏c间电势差相等D.点电荷沿力8中垂线移动时，电场力不做功【答案】ACD【解析】由于a、。两点关于。点对称，电场强度的大小和方向均相同，A正确；电场线由a 点指向c点，所以有 人0“ B错误；由于a6=6c,电荷由a点移到6点和由Z7点移到c点时， 电场力做功相等，故如=公，C正确；4 8连线的中垂线为等势线，在等势线上移动电荷时， 电场力不做功，D正确。10.如图所示，一带正电的