2018-2019学年高中物理第六章万有引力与航天2太阳与行星间的引力3万有引力定律学案

1、 2 太阳与行星间的引力 3 万有引力定律 学习目标1.知道太阳与行星间存在引力 2 能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太 阳与行星之间的引力表达式 3 理解万有引力定律内容、含义及适用条件 4 认识万有引力定 律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题 自圭预习 一、太阳与行星间的引力 1. 太阳对行星的引力： 太阳对不同行星的引力， 与行星的质量成正比， 与行星和太阳间距离 m 的二次方成反比，即 Fs r 2. 行星对太阳的引力： 太阳与行星的地位相同， 因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力 规律相同，即目. 3. 太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律 二、月一地检验 1. 猜想：维

2、持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比” _ 的规律 2. 推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时 1 的加速度的 602. 3. 结论：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力， 与太阳、行星间的引力遵从相_ 同（填“相同”或“不同”）的规律. 三、万有引力定律 1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 引力的方向在它们的连线上， 引力的大小与物 体的质量m和m的乘积成正比、与它们之间距离 r的二次方成反比. 亠 , mm 2. 表达式：F= G -. r 预习新知夯实基础 Mm F= F,所以有Fx -2，写成等

3、式就是 Mm 一 11 2 2 G= 6.67 X 10 N -m /kg 2 3. 引力常量G由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取 1. 判断下列说法的正误3 (1) 万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间 .( V ) (2) 引力常量是牛顿首先测出的.(X ) (3) 物体间的万有引力与它们间的距离成反比 .(X ) (4) 根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引 力趋于无限大.(X ) 2. _两个质量都是 1kg 的物体(可看成质点)，相距 1m 时，两物体间的万有引力 F= _ N, 一个物体的重力 F= _ N,万有引力F与重力F的

4、比值为 _ .(已知引力常量 G= 6.67 X 1011Nm2/kg2,重力加速度 g= 10 m/s 2) _ 11 _ 12 答案 6.67 X 10 10 6.67 X 10 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质点间引力的计算 重点探究 【例 1】(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力 Xm，行星对太阳的引力 F* 书，其中M m r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星 间的距离，下列说法正确的是 ( ) B. F和F大小相等，是作用力与反作用力 、对太1.两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动 . (2)将天体看成质点，

5、且质量集中在球心上 2.推导过程 =m： M 开番勒第三定律丁-A.由 F 得 F : 4 C. F和F大小相等，是同一个力 D. 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案 BD 解析 F和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕 太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为 B、D. 【考点】太阳与行星间引力的推导 【题点】太阳与行星间引力的理解 二、 月一地检验 月一地检验的推理与验证 (1) 月一地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质 的力，是否都遵从“平方反比”的规律 (2) 推理：月心到地心的距离约为地球半径的 60

6、 倍，如果月球绕地球运动的力与地面上使物 体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附 1 近下落时加速度的 602. 4n 2 验证：根据已知的月地距离 r,月球绕地球运动的周期 T,由a月=r，计算出的月球 绕地球的向心加速度 a月,近似等于 昱，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相 60 同性质的力 【例 2 “月一地检验”的结果说明 ( ) A. 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B. 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C. 地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即 G= mg D.

7、月球所受地球的引力只与月球质量有关 答案 A 解析 地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力 三、 万有引力定律 1=导学探究 如图 1 所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的 图 1 (1) 任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太 阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？5 (2) 地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗? 答案(1)任意两个物体间都存在着万有引力 但由于地球上物体的质量一般很小 (与天体质 量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天 体质量很大

8、，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用 (2)相等它们是一对相互作用力 15知识深化 1万有引力定律表达式 -1 F G-r-,式中G为引力常量G= 667 X 10 11Nm7kg2,由英国物理 r 学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出 测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在; 2万有引力定律的适用条件 严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小 常见情况如下： 适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中 r是两个球体球心间的距离 计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中 r为球心与质点间的距离 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 公式也

9、近似适用，其中r为两物体质心 间的距离 (7 3. 万有引力的特点： (1) 万有引力的普遍性万有引力不仅存在于星球间， 任何客观存在的有质量的物体之间都存 在着这种相互吸引力 (2) 万有引力的相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等， 方向相反，分别作用于两个物体上 (3) 万有引力的宏观性在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与 天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义 么/ mm2 【例31匕(多选)对于质量分别为 m和m的两个物体间的万有引力的表达式 F= ，下列说 法中正确的是( ) A公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人

10、为规定的 B当两个物体间的距离 r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C.m和m所受引力大小总是相等的 D质量大的物体受到的引力大 答案 AC (2)使万有引力定律有了真正的实用价值 6 解析 引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测定出来的， A 正确两个物体 之间的万有引力是一对作用力与反作用力， 它们总是大小相等、 方向相反，分别作用在两个7 物体上，C 正确，D 错误.当r趋于零时，这两个物体不能看成质点， 万有引力公式不再适用, B 错误 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据 F =

11、翠得出rT0 时FTR的结论而违背公式的物理含义 .因为，此时由于rT0，物体已不再 能看成质点，万有引力公式已不再适用 【例4 如图 2 所示，两球间的距离为 r,两球的质量分布均匀，质量大小分别为 m,半 8 mm C.G 2 ri+ r2 D 答案 解析 B. mm D. G 2 ri+ r2+ r 两球质mm , 4 G 一 2,故选D. + r2+ r 【考点】 万有引力大小的分析与计算 应为 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计四、重力和万有引力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系 地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动， 做圆周运动需要一个向心力, 所

12、以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力，如图 3,万有引力为F引，重力为G 自转向心力为F 当然，真实情况不会有这么大偏差 径大小分别为ri、2, 9 (1)物体在一般位置时 F= mr 2, F、F引、G不在一条直线上，重力 G与万有引力F引方向有偏差，重力大小 可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力 (4) 由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引 2.重力与咼度的关系 R+h 速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小 ,火星质量大约是地球质量的 9,那么地球表面上质量为 50kg 2 的宇

13、航员(在地球表面的重力加速度 g取10m/s ) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ 若宇航员在地球表面能跳 1.5m 高，那他在火星表面能跳多高? 答案(1)222.2N (2)3.375m 同理可知，在火星表面上有 g= 暑 宇航员在火星表面上受到的重力 当物体在赤道上时，F达到最大值Fmax, Fmax= mF 2 ,此时重力最小； , Mm 2 Gin = F 引一 Fmax = GR2一 mF (3) 当物体在两极时 F= 0 Mm 若距离地面的高度为 h,则mg = G 2( R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加 【例 5 火星半径是地球半径的 三 Jk 1 I 即g (2R

14、) 4GM 4 40 2 灵=9g= 6 6m/sm/s G= F引，重力达到最大值 GaX= g为地球表面的重力加速度 力，m萨 解析 (1)在地球表面有mg= 得g= 10 g 10 综上可知，h= x 1.5m= 3.375m. g 40 99 【考点】万有引力和重力的关系 【题点】利用“万有引力=重力”计算重力加速度 达标检测 1. （对万有引力定律的理解）关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是 （ ） A. 不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 C. 由F=rh知，两物体间距离r减小时（没有无限靠近），它们之间的引力增大 D. 引力常量的大小首先是牛顿测出来的，且约等于 6.

15、67 x 1011Nm2/kg 2 答案 C 解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力， A 错；两个质量分布均匀的球体 间的万有引力也能用 F=来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离 r的二次方成 反比，故r减小，它们间的引力增大， C 对；引力常量 G是由卡文迪许首先精确测出的， D 错. 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 2. （万有引力公式的简单应用）两个质量分布均匀的球体，两球心相距 r，它们之间的万有引 力为 108N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的 2 倍，则它们之间的万有引力为 （ ） 8 8 A.10 N B.0.25 X 10

16、 N 8 4 C.4 X 10 N D.10 N 答案 A G = mg = 50 x （2）在地球表面宇航员跳起的高度 2 Vo H= 2g 在火星表面宇航员跳起的高度 2 Vo h= 2g 检测评价达标过关 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用 F=郎计算 222.2N. 11 解析原来的万有引力为 F= GT12 后来变为F=刊2= GM2m （22 r 即F= F= 108N,故选项 A 正确. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 3.（万有引力定律的简单应用）两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起， 它们之间的万有 引力为F.若将两个用同种材

17、料制成的半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大 铁球之间的万有引力为（ ） o m n r3,大铁球的半径是小铁球的 2 倍，则大铁球的质量 m与小铁球的质量 m之比为 mi mi =8，故两个大铁球间的万有引力为 Fi = G= 16F.故选 D. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 4. （重力加速度的计算）设地球表面重力加速度为 go，物体在距离地心 4R（R是地球的半径） 1 1 1 代但 9C.4D.16 答案 D 地面上: 距离地心 4R处：MM= mg （4R） 联立两式得q = （4R）2 = 16，故 D 正确. go 【考点

18、】万有引力和重力的关系 【题点】利用“万有引力=重力”计算重力加速度 A.2FB.4FC.8FD.16F 答案 D 解析两个小铁球之间的万有引力为 mm F= G= 2 I 7.实心小铁球的质量为 m= p V= 处，由于地球的引力作用而产生的加速度为 q g，则g；为（） 解析地球表面处的重力加速度和距离地心 J 生，所以有： 4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产 mg 13 课时对点练14 、选择题 考点一万有引力定律的理解 1.（多选）关于引力常量 G,下列说法中正确的是（ ） A. G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值 B. 引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体

19、间距离的平方成正比 C. 引力常量G在数值上等于两个质量都是 1kg 的可视为质点的物体相距 1m 时的相互吸引力 D. 引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 答案 AC 解析 牛顿提出了万有引力之后的 100 年中由于G值没有测出，而只能进行定性分析， G值 的测出使万有引力定律有了真正的实用价值， 选项 A 正确；引力常量是一个常数，其大小与 质量以及两物体间的距离无关， 选项 B 错误；根据万有引力定律可知， 引力常量G在数值上 等于两个质量都是 1 kg 的可视为质点的物体相距 1 m 时的相互吸引力，选项 C 正确；引力 常量是定值，其数值大小由卡文迪许测

20、出，但其大小与单位制的选择有关，选项 D 错误 【考点】万有引力定律的理解 【题点】引力常量的理解 2.2018 年 6 月 5 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号 H 星” 假设该卫星质量 为m，在离地面高度为 h的轨道上绕地球做匀速圆周运动 .已知地球质量为 M半径为R引 力常量为G则地球对卫星的万有引力大小为 （ ） Mm Mm C.G D.G - 2 R+ h 答案 D 解析 根据万有引力定律可知 F- G 2,故选 D. （R+ h） 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 3. 地球的质量是月球质量的 81 倍，若地球吸引月球的力为 F,则月球吸引地球的力

21、的大小 为( F A. _ 81 ) B.F C.9F D.81F 答案 B 【考点】万有引力定律的理解 15 【题点】万有引力定律的理解16 考点二万有引力定律的简单应用 A.使两物体的质量各减小一半，距离不变 5. 某物体在地面上受到地球对它的万有引力为 F.若此物体受到的引力减小到 扌，则此物体距 离地面的高度应为（R为地球半径）（ ） A.2RB.4RC.RD.8R 答案 C 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 81 倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和 飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为 A.1 : 9B.9 : 1C

22、.1 : 10D.10 : 答案 C 解析 设月球质量为 m则地球质量为 81m地月间距离为r,飞行器质量为 m,当飞行器4.要使两物体间的万有引力减小到原来的 1 4，下列办法不正确的是（ ） B.使其中一个物体的质量减小到原来的 1 一 4,距离不变 C.使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变 D两物体的质量和距离都减小到原来的 1 4 答案 D 解析 万有引力定律的表达式为 F= G-?，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半, r 距离不变，则万有引力变为原来的 4, A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的 4,距离 不变，则万有引力变为原来的 4, B 正确；使两物体间

23、的距离增大到原来的 4 2 倍，质量不变, 1 则万有引力变为原来的4, C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的 4 4，则万有引力大小 不变，D 错误. 【考点】 万有引力大小的分析与计算 【题点】 万有引力大小的分析与计算 解析根据万有引力定律有 F= 6.地球质量大约是月球质量的 月球对它的引力大小相等时, 1 4F= ,解得h= R选项 C 正确. 17 距月球球心的距离为 r 时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则 / r r 所以 =9, r = 10rr ： r = 1 : 10,故选项 C 正确. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 7.如

24、图 1 所示，一个质量均匀分布的半径为 R的球体对球外质点 F（图中未画出）的万有引力 R 为F.如果在球体中央挖去半径为 r的一部分球体，且r = 2，则原球体剩余部分对质点 F的 mm 81mm 2 = 18 万有引力变为（ ）F A. 2 7F 答案 解析 F B- 8 F D.4 R 利用填补法来分析此题.原来物体间的万有引力为 F,挖去的半径为的球体的质量为 原来球体质量的1 1，其他条件不变，故剩余部分对质点 F的万有引力为F 8=F. 8 8 8 【考点】 万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力 8.（多选）如图 2 所示，三颗质量均为 m的地球同步卫星等间隔分布在半径

25、为 r的圆轨道上, 设地球质量为 M半径为R,下列说法正确的是（ A.地球对一颗卫星的引力大小为 GMm 2 ( R2 图 2 图 3 19 【考点】万有引力大小的分析与计算 考点三重力加速度的计算 球表面的高度为( ) GMm B. 一颗卫星对地球的引力大小为 7 2 c.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 3GMm 2 r 答案 BC 解析 地球与一颗卫星间的引力大小为 岁1，A 错误，B 正确.由几何关系可知两卫星之间的 距离为 3r,两卫星之间的引力为 ,2 苗) G G 2 mm 字 C 正确.三颗卫星对地球引力的合力大小为零, 【题点】万有引力大小的分析与

26、计9.地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 一 g g,若高空中某处的重力加速度为 2，则该处距地 图 3 20 A.( ,2 1)R C. ；2R 答案 A 解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为 B.R M物体质量为 m物体距地面的高度为 h, 八GMm MmA 分别列式=mg G 2： R y (R+ h) 解得h= c.2 1)R,选项 A 正确. -J / * / 【考点】万有引力和重力的关系 【题点】 万有引力和重力及重力加速度的关系 -扇，联立得 2 氏=(R+ h)2, 10.某地区的地下发现了天然气资源，如图 3 所示，在水平地面 P点的正下方有一球形空腔 区域内储藏有

27、天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为 p,天然气的密度远小于 P ,可忽 略不计如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为 g；由于空腔的存在, 现测得P 点处的重力加则此球形 空腔的体积是( D.2R 21 c1 1 kgd B陵 答案 D 解析如果将近地表的球形空腔填满密度为 p的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值， 因此，如果将空腔填满密度为 p的岩石，地面质量为 m的物体的重力为 mg没有填满时重 力是kmg故空腔填满的岩石所引起的引力为 (1 k) mg根据万有引力定律有 (1 k)mg= 巒解得V=七铲I故选 D. 【考点】万有引力和重力的关系 【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系 、非选择题 1 11.(万有引力定律的应用)火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 位宇 航员连同宇航服在地球上的质量为 100kg，则在火星上其质量为多少？重力为多少？ (设地 面上重力加速度g= 9.8m/s 2,星球对物体的引力等于物体的重力 ) 答案 100kg