【高中数学】线性规划(1)ppt课件

1、xyo1、求、求z=3x+5y 的最大值和最小值，的最大值和最小值，使式中的使式中的x、y满足约束条件：满足约束条件：3511535yxxyyx由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组的一次不等式或方程组成的不等式组称为成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲到的线性约束条件。欲到达最大值或最小值所涉及的变量达最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式的解析式称为目的函数。关于称为目的函数。关于x，y 的一次目的函数称为的一次目的函数称为线性目的函数。求线性目的函数在线性约束条件线性目

2、的函数。求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解足线性约束条件的解x，y称为可行解。一切称为可行解。一切可行解组成的集合称为可行域。使目的函数获得可行解组成的集合称为可行域。使目的函数获得最大值或最小值的可行解称为最优解。最大值或最小值的可行解称为最优解。复习引入复习引入1.知二元一次不等式组知二元一次不等式组x-y0 x+y-10y-11画出不等式组所表示的平面区域；画出不等式组所表示的平面区域；满足满足 约束条件的解约束条件的解(x,y)都叫做可行解；都叫做可行解；z=2x+y 叫做叫做 目的函数目的

3、函数 ；2设设z=2x+y，那么式中变量，那么式中变量x,y满足的满足的二元一次不等式组叫做二元一次不等式组叫做x,y的的 约束条件；约束条件；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0前往前往(-1,-1)(2,-1)3xy0求求z=2x+y的最大值和最小值的最大值和最小值例题分析例例5要将两种大小不同规格的钢板截成要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板解：设需截第一种钢板x张，第一张，第一种钢板种钢板y张，那么张，那么 规格类型规格类型钢板类型

4、钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*作出可行域如图作出可行域如图目的函数为目的函数为 z=x+y今需求今需求A,B,C三种规格的废品分别为三种规格的废品分别为15，18，27块，问各截这两种块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格废品，且使所用钢板张数最少。钢板多少张可得所需三种规格废品，且使所用钢板张数最少。前往前往例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*直线直线x+y=12

5、经过的整点是经过的整点是B(3,9)和和C(4,8)，它们是最优解，它们是最优解. 答略答略作出一组平行直线作出一组平行直线t = x+y，目的函数目的函数t = x+y前往前往B(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点当直线经过点A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解但它不是最优整数解.作直线作直线x+y=12x+y=12解得交点解得交点B,C的坐标的坐标B(3,9)和和C(4,8)调整优值法调整优值法几个结论：几个结论：1、线性目的函数的最大小值普通、线性目的函数的最大小值普通在可行域的顶点处获得，也能够在边境在可行域的顶点处获得，也能够在边境处获得。处获得。2、求线性目的函数的最