北京县寺中学2019-2020学年高二数学理模拟试卷含解析

1、北京县寺中学2019-2020学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线垂直，则  （    ） a.         b.            c.             d. 不存在参考

2、答案：b略2. 不等式的解集是                                       （   ）a b   c d 参考答案：d略3. 过点(1,2),且在两坐标轴上的

3、截距相等的直线有  （    ）             a. 1条    b.  2条    c.  3条     d.  4条参考答案：b略4. 若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）abcd参考答案：a【考点】kf：圆锥曲线的共同特征【分析】求出抛物线的

4、焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的基本性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值，得到椭圆方程【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线 x2y2=1的焦点坐标为（，0），（，0），所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2，即c=，则a2b2=c2=2，即a2=b2+2，所以设椭圆的方程为： +=1，把（2，0）代入得： =1即b2=2，则该椭圆的方程是：故选a5. 已知m,n是异面直线，给出下列四个命题：1）必存在平面，过m且与n平行。2）必存在平面，过m且与n垂直。3）必存在平面与m，n都

5、垂直。4）必存在平面与直线m，n距离相等。其中正确的命题个数为（   ）.    a.  1.        b.  2.        c .  3.      d.    4参考答案：b6. 已知可导函数满足，则当时，和（e为自然对数的底数）大小关系为（    ）a

6、. b. c. d. 参考答案：b【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，        在上单调递增，即    本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.7. 的展开式中第5项的二项式系数是（ ）a. b. c. d. 参考答案：d试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.8. 在等比数列an中，若a3a6

7、=9，a2a4a5=27，则a2的值为(     )a2b3c4d9参考答案：b【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选b【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题9. 在中，是平面上的一点，点满足，则直线过的（    ）a、垂心           

8、 b、重心         c、内心        d、外心参考答案：b略10. 下列不等式中成立的是（）a若ab，则ac2bc2b若ab，则a2b2c若ab0，则a2abb2d若ab0，则参考答案：d【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于a，若ab，c=0，则ac2=bc2，故a不成立；对于b，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故b不成立；对于c，若

9、ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故c不成立；对于d，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故d成立故选：d【点评】本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足约束条件，则的最大值为           参考答案：略12. 命题“若x1，则x21”的逆否命题是参考答案：若x21，则x1【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x21”的逆

10、否命题是命题“若x21，则x1”，故答案为：若x21，则x113. 已知幂函数yf(x)的图像过点(2，)，则f(x)=     参考答案：14. 如果复数(i是虚数单位)的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于_参考答案：b  ·i，由复数的实部与虚部互为相反数，得，解得.b15. 已知函数f（x）是r上的可导函数，且f（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）参考答案：f（x）=x+sinx【考点】导数的运算【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据函数的导数公式进行求解即可【解答】

11、解：x=1，（sinx）=cosx，当f（x）=x+sinx时，满足f（x）=1+cosx，故答案为：x+sinx （答案可有多种形式）【点评】本题主要考查函数的导数的计算，比较基础16. 椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于参考答案：10【考点】椭圆的标准方程【分析】由已知条件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，则答案可求【解答】解：椭圆的短轴为6，则2b=6，b=3，焦距为8，则2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，a=5则它的长轴长等于2a=10故答案为：1017. 函数在处的切线方程为      

12、;    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列 a n 是无穷递缩等比数列，并且a n =，n n。以f ( x )表示这个数列的和。求 f ( x )的解析式；作函数f ( x )的大致图象。参考答案： 19. （本小题满分10分）已知双曲线的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程参考答案：双曲线的焦点为         -2分椭圆焦点在轴上且半焦距是     

13、     -4分设椭圆方程为            -5分将点代入得             -6分或（舍）             -8分椭圆方程为      

14、;       -10分20. 设是椭圆上的两点,满足，椭圆的离心率短轴长为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的焦点 (为半焦距),求直线的斜率的值.参考答案：略21. (本小题满分13分)某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（xn*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。参考答案：解析： (1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费s=全年需用去运输和保管总费用为x=400时，y=43 600，代入上式得k=，    6分(2）由（1）得y=+100x=24 000  当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.只要安排每批