内蒙古自治区赤峰市乌丹第二中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、内蒙古自治区赤峰市乌丹第二中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 a   b    c d参考答案：【知识点】交集及其运算a1  【答案解析】b  解析：=1，+），=（，2，则 1，2故选：b【思路点拨】求解函数的值域化简集合m，n，然后直接取交集得答案2. 中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个

2、木桶每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层则木桶的个数为（）a1260b1360c1430d1530参考答案：d【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果【解答】解：最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为： =1530故选：d3. 已知椭圆c：的离心率为，双曲线x2-y21的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为

3、16，则椭圆c的方程为（    ）（a）（b）（c）（d）参考答案：d4. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是       （a）（b）       （c） （d）参考答案：答案：b解析： 依次排除a、c、d【高考考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【易错点】：不能很好地找出反例【备考提示】：此类题采用排除法解题5. 已知函数在0，2）上的最大值为a，在（2，4上的最小值为b，则a+b=（）a2

4、b1c1d2参考答案：d【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由函数g（x）=在（，2），（2，+）单调递减，函数h（x）=cos在0，4单调递减，可得函数在0，2），（2，4上单调性，即可求得a，b即可【解答】解：函数g（x）=，函数g（x）是函数y=向右平移2个单位，向上平移1个单位，故函数g（x）在（，2），（2，+）单调递减；对于函数h（x）=cos，由2k（kz），得8kx8k+4，故函数h（x）在0，4单调递减函数在0，2）上单调递减，故其最大值为f（0）=a，a=1，函数在（2，4上单调递减，其最小值为f（4）=b，b=1所以a+b=2，故选d6. 已知，且则的值为&

5、#160; a      b       c       d参考答案：a略7. 函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，在函数在开区间内极大值点有（   ）a.1个         b.2个         c. 3个    &#

6、160;   d. 4个   参考答案：b8. 设（0，）若sin+cos=，则cos=（）abcd参考答案：a略9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a8b8c24d24+参考答案：c【分析】由已知三视图得到几何体的形状，然后计算体积【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个正方体割去半径为2的个球，所以表面积为=24；故选：c【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体10. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（    ）a12b24c36

7、60;  d48参考答案：c由三视图可得该几何体为底面边长为 ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为 故这个几何体的外接球的表面积为 故选c 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2013?黄埔区一模）已知集合a=x|0x3，b=x|x24，则ab=_参考答案：x|2x3略12. 已知，|2，|2，则|参考答案：13. 函数的最小正周期为       _参考答案：14. 已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为_.参

8、考答案：因为在正三棱锥abc中，pa，pb，pc两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面abc的距离为球的半径减去正三棱锥abc在面abc上的高.已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥abc在面abc上的高为，所以球心到截面abc的距离为.15. 已知三棱锥pabc的所有棱长都相等，现沿pa，pb，pc三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥pabc的内切球的体积为     参考答案：

9、【考点】球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可【解答】解：三棱锥pabc展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，a=6，三棱锥pabc棱长为3，三棱锥pabc的高为2，设内切球的半径为r，则4×=，r=，三棱锥pabc的内切球的体积为=故答案为：【点评】本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础16. o为abc内一点，且2+=0 ，abc和obc的面积分别是sabc和sobc，则的比值是参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】可取ab的中点d，ac的中点e，然后画出图形，根

10、据便可得到，从而得出d，o，e三点共线，这样即可求出的值【解答】解：如图，取ab中点d，ac中点e，则：=；d，o，e三点共线，de为abc的中位线；故答案为：17. （几何证明选做题）如图所示，圆o的直径ab=6,c为圆周上一点，bc=3,过c作圆的切线，则点a到直线的距离ad=         .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与

11、销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：19. 已知函数，（）在处取得最小值.（）求的值；（）若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方；（）若，（）且，试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：（）,在的切线方程为，即.          

12、0;                                        （6分）当时，曲线不可能在直线的下方在恒成立，令，,当，即在恒成立，所以当时，曲线不可能在直线的下方,  

13、                 （9分） 略20. 已知数列，记，求证：当时，（）；（）；（）参考答案：(i)证明见解析；(ii)证明见解析；(iii)证明见解析. 试题解析：（）证明：因为 所以同号，即与一致.因为，且， 即根据和，可知对任何都成立（）证明：由，（），得因为，所以，所以           

14、;                                10分（）证明：由，得所以，于是，故当时，又因为，所以              &

15、#160;                         15分考点：数列及不等式等有关知识的综合运用【易错点晴】本题以数列的递推关系式为背景,考查的是运用不等式的有关知识进行推理论证的思维能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.第一问求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等式的性质,再运用实数的符号法则推得对任何都成立；第二问则运用叠加的方法

16、推得,再运用不等式的缩放法推得；第三问的推证中巧妙运用由推得,从而证得.21. （14分）（2015?菏泽一模）已知数列an的前n项和为sn，且sn=n（n+1）（nn*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nn*），求数列cn的前n项和tn参考答案：考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式专题：综合题分析：（）当n=1时，a1=s1=2，当n2时，an=snsn1=n（n+1）（n1）n=2n，由此能求出数列an的通项公式（）由（n1），知，所以，由此能求出bn（）=n（3n+1）=n?3n+n，所以tn=c1+c2+c3+cn=（1&#

17、215;3+2×32+3×33+n×3n）+（1+2+n），令hn=1×3+2×32+3×33+n×3n，由错位相减法能求出，由此能求出数列cn的前n项和解答：解：（）当n=1时，a1=s1=2，当n2时，an=snsn1=n（n+1）（n1）n=2n，知a1=2满足该式，数列an的通项公式为an=2n（2分）（）（n1）（4分）得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（nn*）（6分）（）=n（3n+1）=n?3n+n，tn=c1+c2+c3+cn=（1×3+2×32+3×33+n×3n）+（1+2+n）（8分）令hn=1×3+2×32+3×