北京第十六中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

1、北京第十六中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数是纯虚数，则的值为（    ）a        bcd参考答案：b2. 已知平面上不共线的四点o，a，b，c且满足，那么=(     )ab3cd2参考答案：d考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：由已知可得即，而=，可求解答：解：，即=2故选d点评：本题主要考查了向量的基本运算的简

2、单应用，解答本题的关键是把所求的面积之比转化为线段的长度之比3. 已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围是                                         

3、;                         （    ）a.          b.          c.   

4、;       d.参考答案：【知识点】函数的零点b9【答案解析】b  解析：函数f（x）=+lnx1（a0）的定义域为（0，+），函数f（x）=+lnx1（a0）在定义域内有零点，方程+lnx1=0有解，即a=xxlnx的值域，a=1lnx1=lnx，则a11ln1=1，故0a1，故选b【思路点拨】将函数的零点化为方程的解，进而转化为函数的值域，问题得解.4. 在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆的一条直径的两端点，则的最小值为（ ）a b c d参考答案：d5. 由直线,曲线及轴所围成的封闭图

5、形的面积是a.               b.           c.           d.参考答案：a略6. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则a的取值范围是（    ）a. (0,+)b. c.(,0)d. (0,

6、1)参考答案：b【分析】由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f（x）f（x）有五个不同的实数根等价于yf（x）的图象与yg（x）的图象有5个交点，作图可知，只需yax与曲线ylnx在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与ylnx切于点p（x0，y0），得lnx01，即f（e），即过原点的直线与ylnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，得解【详解】设g（x）f（x），则yg（x）的图象与yf（x）的图象关于原点对称，方程f（x）f（x）有五个不同的实数根等价于函数yf（x）的图象与yg（x）的图象有5个交点，由图可知，只需yax与曲线ylnx在第一象限有两个

7、交点即可，设过原点的直线与ylnx切于点p（x0，y0），由f（x），则ylnx的切线为ylnx0（xx0），又此直线过点（0，0），所以lnx01，所以x0e，即f（e），即过原点的直线与ylnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，故选：b【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题7. 如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是      a      b     c      d参考答案

8、：a8. 设函数，区间m=a，b(a<b)，集合n=，则使m=n成立的实数对(a，b)有                                    (      )(a)0个

9、0;         (b)1个         (c)2个          (d)无数多个参考答案：答案：a9. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由在复平面内对应的点为，可得，然后根据复数模长的概念即可得解.【详解】在复平面内对应的点为，即.

10、故选：c.【点睛】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属于基础题.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a +8b +8c +16d +16参考答案：a【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，分别求出体积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为： =8，三棱锥的底面面积为： =4，高为2，故体积为：，故组合体的体积v=+8，故选：a【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简

11、单几何体的三视图，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在环境保护部公布的2016年74城市pm2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市从排名情况看：在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是  ；在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是   参考答案：乙、二月份【考点】频率分布折线图、密度曲线【分析】由题意，乙的横坐标定义纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份【解答】解：由题意，

12、乙的横坐标大于纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份故答案为乙、二月份【点评】本题考查分布图，考查数形结合的数学思想，比较基础12. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，则-_参考答案：【知识点】函数的周期性b4【答案解析】  解析：设0x2，则2x0，f（x）=ax+b，f（x）是定义在r上周期为4的奇函数，所以f（x）=f（x）=ax+1=ax+b，b=1，而f（2）=f（2），2a+1=2a1，即a=，所以f（2015）=f（1）=  故答案为：【思路点拨】先根据奇偶性求

13、出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值13. 已知函数的部分图像如图所示，若图中在点处取得极大值，在点处取得极小值，且四边形的面积为32，则的值是          参考答案：    14. 不等式的解集为              .参考答案：得，即，所以不等式的解集为。15. 已知函数f(x)sin(x)cosx (0)

14、若函数f(x)的图象关于直线x2对称，且在区间，上是单调函数，则的取值集合为            参考答案：【说明】考查两角和差公式及三角函数的图象与性质16. 已知平面向量，满足|=|=2，存在单位向量，使得（）?（）=0，则|的取值范围是      参考答案：1， +1【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出向量+1=（+）?，两边取模，再由|（+）?|+|，再两边平方，求得的范围，再求|的平方的范围，即可得到所求范围

15、【解答】解：（）?（）=0，+1=（+）?，两边取模可得|+1|=|（+）?|，而|（+）?|+|，即有|+1|+|，两边平方可得，（ +1）2（+）2，即为（）22+21=4+41=7，即，则|2=2+22，82=（1）2|28+2=（+1）2，即有1|+1，故答案为：1， +1【点评】本题考查向量数量积的性质，向量的平方即为模的平方，考查转化思想和不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题17. 已知数列an满足（1）i+1=，则数列an的通项公式an=   参考答案：【考点】数列的求和【分析】n=1时， =，可得a1n2时，（1）i+1=，（1）i=，相减可得：

16、（1）n=，可得an【解答】解：n=1时， =，a1=n2时，（1）i+1=，（1）i=，相减可得：（1）n=，可得an=（1）nan=故答案为：【点评】本题考查了等数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，o为坐标原点，点f为抛物线c1：x2=2py（p0）的焦点，且抛物线c1上点p处的切线与圆c2：x2+ y2=1相切于点q（1）当直线pq的方程为x-y=0时，求抛物线cl的方程；（2）当正数p变化时，记s1，s2分别为fpq，foq的面积，求的最小值参考答

17、案：19. （2012?辽宁）已知f（x）=|ax+1|（ar），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围参考答案：（）由|ax+1|3得4ax2不等式f（x）3的解集为x|2x1当a0时，不合题意；当a0时，a=2；（）记，h（x）=|h（x）|1恒成立，k120. （本小题满分14分）已知，设函数  2,4,6 （1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的值域. 参考答案：解：（1）         的最小正周期为   

18、;                   4分由得的单调增区间为   8分（2）由（1）知又当    故  从而 的值域为                    14分本试

19、题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。（1）将函数化简为单一函数，   ，然后运用周期公式得到结论。（2）由（1）知，结合定义域求解得到，根据函数图像得到结论。  21. 对于集合，定义函数，对于两个集合，定义集合已知，（）写出与的值，并用列举法写出集合；（）用表示有限集合所含元素的个数，求的最小值；（iii）有多少个集合对，满足，且参考答案：（）解：，                

20、0;     1分                            2分（），要使的值最小，一定属于集合，不能含有以外的元素，所以当集合为的子集与集合的并集时，的值最小，最小值是             8分（）因为