高中数学2.1.1平面的性质配套导学案新人教A版必修2-新人教A版高中必修2数学学案

1、2.1.1 平面的性质设计教师：田许龙一、温故思考【自主学习质疑思考】（一）平面（）平面的概念几何里所说的平面，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面是的，同时它还具有以下几个特点：平面是平的；平面是没有厚度的；平面是没有边界的；平面是有空间点、线组成的无限集合；平面图形是空间图形的重要组成部分。( ) 平面的画法水平放置的平面通常画成一个， 它的锐角通常画成，并且横边长等于其邻边长的，如图 1；如果一个平面被另一个平面挡住了，为了增强它的立体感，被挡住部分用画出来， 如图 2 所示； 跟平面几何不同的是，在立体几何中，添加辅助线的时候遵循的原则是“眼见为实，眼不

2、见为虚”。( ) 平面的表示为了表示平面，我们常把希腊字母,等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面；也可以用代表平面的平行四边形的顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称. 如图 1 所示，平面通常可以表示为：。（二） 空间几何的符号语言体系平面内有无数个点，平面可以看做点的集合；如果点a在平面内，记作；点a不在平面内，记作。平 面 内 的 直 线 可 以 看 成 点 的 集 合 ； 点p在 直 线l上 （ 或 直 线l经 过 点p） ， 记图 2dabc图 1 作；点p在直线l外（或直线l不经过点p） ，记作。平面内的直线可以看成平面的子集；如果直线l上的所有点都

3、在平面内， 就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，记作；否则就说直线l在平面外，记作。平面内任意一个点可以看成两条直线的公共点，如果点p是直线1l和2l的公共点， 称点p是直线1l和2l的交点， 记作，这是一个记号， 请注意和集合语言中的区别。平面内任意一条直线可以看成两个平面的公共线，如果直线l是平面和的公共线，称直线l是平面和的交线，记作。如果直线l和平面有且仅有一个公共点p，称p为直线l和平面的交点，记作。二、新知探究【合作探究展示能力】（三） 平面的基本性质公理 1：如果一条直线上有在一个平面内，那么直线在平面内。用途： 常用于证明或判断直线是否在平面内. 符号语言：。公理 2：的

4、确定一个平面 . 用途： 用于确定平面。根据公理2，不共线的三点,a b c可以确定一个平面，我们把它记成平面abc。公理 3：如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线。符号语言：。用途： 常用于证明线在面内，证明点在线上. 例 1、 将下列文字语言转化为符号语言，图形语言. (1) 直线a经过平面外一点m；(2)a，b，/ac，bcp，c。小结： 1、进行语言翻译的时候，注意正确使用集合语言；2、画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线） 。概念辨析、公理应用（1）cbal3l2l1例 3、下列命题中正确的是（）a一条直线和一个点确定一个平面b三点确定一个平面c三条平行

5、线确定一个平面 d两条相交直线确定一个平面共线、共面问题，公理应用（2）例 3、如图，已知直线1l、2l和3l两两相交，且三线不共点. 求证：直线1l、2l和3l在同一平面上. 小结：证明三线共面问题的两个方法纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；辅助平面法： 先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面、重合。例4、在正方体1111abcda b c d中，1ac与截面1dbc相交于o，acbdm.求证：1com、三点共线 . 111dcb1moadcba三、总结检测【归纳总结训练检测】（1） 、挑战题： 1、空间中 a、b、c、d、e五个点，已知在a、

6、b 、c、d同一个平面内，b、c、d、e在同一个平面内，那么这五个点（）a共面 b不一定共面 c不共面 d 以上都不对2、平面l，点cba,，且lc，又rlab，过 a、b、c三a1d1b1c1adbcoo1bdcefphag点确定的平面记作，则是（）a直线 ac b直线 bc c直线 cr d以上都不对3、 如图， 已知：efgh、 、是正方体1111abcda b c dd的棱111abbcccc d、的中点 . 求证：efhgdc、三线共点 . （2） 、课堂练习：1、若点m在直线b上，b在平面内，则 m 、b、之间的关系可记作（）（a）bm(b) bm(c) bm(d) bm2、在三角

7、形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有个3、在正方体1ac中，判断下列说法是否正确，并说明理由。(1) 直线1ac在平面11cc b b内； (2) 设正方形abcd与1111a b c d的中心分别为1,o o，则平面11aac c与平面11bb d d的交线为1oo；(3) 由点,a o c可以确定一个平面。4、空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（） a 0 b 1 c1 或 4 d无法确定5、点a平面bcd，,e f g h分别是,ab bc cd da上的点，若eh与fg交于p，求证：p在直线bd上。a、0，1 或 2 b、0，2 或 3 c 、1，2 或 3 d 、0， 1，2 或 3 四、作业项目