高中数学函数与方程新人教A版必修1

1、学案 10 函数与方程一、课前准备：【自主梳理 】1、 函数的零点把使函数)(xfy的值为的实数x称为函数)(xfy的零点函数)(xfy的零点就是方程0)(xf的，从图象上看，函数)(xfy的零点就是它的图象与x轴交点的2、 零点存在定理若函数)(xfy在区间ba,上的图象是一条不间断的曲线，且，那么函数)(xfy在区间上有零点思考：上述定理中的零点是否唯一？在什么条件下，)(xfy在区间ba,上有且只有一个零点3、 二分法对于在区间ba,上连续不断，且的函数)(xfy，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间端点的两个值逐渐逼近)(xf的零点，进而得到函数零点的近似值的方法叫

2、做【自我检测 】1、若函数baxxf)(的零点是3，那么函数axbxxg2)(的零点是 _. 2、函数32)(2xxfx的零点个数为_. 3、设方程2ln72xx的解为x01,kk，则正整数k _. 4、已知函数)0()(2aaxxxf在区间1 ,0上有零点，则a的取值范围是5、用二分法研究函数13)(3xxxf的零点时， 第一次计算0)21(,0)0(ff可得其中一个零点0 x，第二次应计算，下一个有根的区间为二、课堂活动：【例 1】填空题：（1） 函数123)(aaxxf在区间1 , 1上存在一个零点， 则a的取值范围是（2）已知函数)5()3(xfxf，且方程0)(xf有 3 个实数根，

3、 那么这三个实数根的和为（3）已知方程3121xx的解x0nn1,11，则正整数n_（4）若函数yfxxr满足2fxfx且1,1x时，21fxx；函数xxglg)(，则函数yfx与yg x的图象在区间5,5内的交点个数共有_个【例 2】已知关于x的一元二次方程01222mmxx若方程有两根，其中一根在区间0 ,1内，另一根在区间2, 1内，求实数m的取值范围若方程两根均在区间1 ,0内，求实数m的取值范围【例 3】若函数1)(2xaxxf有且只有一个零点，求实数a的值若函数axxxf24)(有 4 个零点，求实数a的取值范围三、课后作业1、函数mxmxxf)2()(22在1 , 1上零点的个数

4、为2、当)2,1 (x时，不等式042mxx恒成立，则m的取值范围是3、若函数xxxf2)1ln()(的零点在区间)1,(kk上，则k的值为4、) 1( , 32) 1( , 3)(2xxxxxxf则函数xxfxg3)(的零点个数为5、若方程032mxx在2,0上有解，则实数m的取值范围是6、 已知函数xxfx2)(，xxxg2log)(，xxxh3)(的零点依次为cba,， 则cba,由小到大的顺序是7、设)(xf是连续的偶函数，且当0 x时，)(xf是单调函数，则满足)43()(xxfxf的所有x之和是8、设函数cbxxxxf)(，给出下列4 个命题：0,0 cb时，0)(xf只有一个实数

5、根；0c时，)(xfy是奇函数；)(xfy的图象关于点), 0(c对称；方程0)(xf至多有 2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是9、已知二次函数1)(2bxaxxf（1）若0)(xf的解集是)4,3(，求实数ba,的值；（2）若a为整数，2ab，且函数)(xf在（ 2， 1）上恰有一个零点，求a的值 . 10、已知)(xf是二次函数， 不等式0)(xf的解集是(0,5),且( )f x在区间4 ,1上的最大值是12. （1）求)(xf的解析式 . （2）是否存在整数,m使得方程037)(xxf在区间(,1)m m内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 四、

6、纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析学案 10 函数与方程参考答案自主梳理：1零实根横坐标 20)()(bfaf),(ba30)()(bfaf二分法自我检测：10和31 2 2 3 2 40,2 521,0)41(f)21,41(课堂活动：【例 1】1,511, 2 12 3 2 48 【例 2】记)(xf1222mmxx（1）由题意，结合图象可知0)2(0)1(0)0(0) 1(ffff解得2165m（2）由题意，结合图象可知0) 1(0)0(12200ffm解得2121m【例 3】（1）410或a（2）若函数axxxf24)(有 4 个零点 ， 即方程042axx有 4 个根，令24

7、)(xxxg，axh)(， 则)(xg与)(xh的图象应有4 个交点，a的取值范围是)0,4(课后作业：11 25m 31和2 42 5 49, 0 6bca 78 89. 解： （）不等式210axbx的解集是( 3,4)，故方程式210axbx的两根是13x，24x。所以12112x xa，121bxxa，所以112a，112b。（）2ba，2( )(2)1f xaxax)0(a，2(2)40aa，函数2( )1f xaxbx必有两个零点，又函数( )f x在( 2, 1)上恰有一个零点，( 2)( 1)0ff，(65)(23)0aa，3526a，又az，1a10.解： （i ）( )f x是二次函数，且( )0f x的解集是(0,5),可设( )(5)(0).f xax xa( )fx在区间1,4上的最大值是( 1)6 .fa由已知，得612,a22,( )2 (5)210 ().af xx xxx xr（ii ）方程37( )0f xx等价于方程32210370.xx设32( )21037,h xxx则2( )6202 (310).h xxxxx当10(0,)3x时 ，( )0, ( )h xh x是 减 函 数 ； 当10(,)3x时 ，( )0, ( )h xh x是 增 函 数 。101(3)10, ()