安徽省安庆市潜山中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省安庆市潜山中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列求导运算正确的是                       (     )   a.     

2、;           b.c.            d. 参考答案：b略2. 若对可导函数，当时恒有，若已知是一锐角三角形的两个内角，且，记则下列不等式正确的是（    ）a           bcd参考答案：c3. 用反证法证明命题

3、：“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时，反设正确的是（    ）        a.假设三内角都不大于 60°           b.假设三内角都大于 60°   c.假设三内角至多有一个大于 60°     d.假设三内角至多有两个大于 60°参考答案：b略4. 已知函数的导函数为，且满足，则（ 

4、  ）a          b           c           d参考答案：b5. 下列命题正确的是a. 虚数分正虚数和负虚数          b. 实数集与复数集的交集为实数集c. 实数集与虚数

5、集的交集是     d. 纯虚数集与虚数集的并集为复数参考答案：b略6. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）a简单随机抽样b系统抽样c分层抽样d先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：d【考点】分层抽样方法【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接

6、采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于=，从各层中抽取的人数分别为 27×=6，54×=12，81×=18故选  d7. 观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）a192b202c212d222参考答案：c【考点】f1：归纳推理；8m：等差数列与等比数列的综合【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左

7、边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可【解答】解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212故选c8. 函数的极大值点是                （） 

8、; a b  c  d参考答案：d略9. 如图abcda1b1c1d1是正方体，b1e1d1f1，则be1与df1所成角的余弦值是() a  b           c  d参考答案：a略10. 圆的圆心坐标是（    ） a  b  c  d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的

9、四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有_种不同的试种方案.参考答案：11【分析】利用树图，采用列举法求解.【详解】画出树形图，如图所示：    由树形图可知，共有11种不同的试种方案.故答案为：11【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12. 在正方体abcda1b1c1d1中，若棱长ab=3，则点b到平面acd1的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离【分析】以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向

10、量法能求出点b到平面acd1的距离【解答】解：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，则b（3，3，0），a（3，0，0），c（0，3，0），c1（0，3，3），d1（0，0，3），=（3，3，0），=（3，0，3），=（0，3，0），设平面acd1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），点b到平面acd1的距离：d=故答案为：【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用13. 比较大小：.参考答案：>略14. 已知全集，集合，集合.求（） (cua)b；   

11、60;                 （）.(cua)(cub)参考答案：已知全集，集合，集合.求（） (cua)b；                    （）.(cua)(cub)解：（）（）略15. 设f为抛物线c：y2=3x的焦点，过f作直

12、线交抛物线c于a、b两点，o为坐标原点，则oab面积的最小值为   参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，代值计算即可【解答】解：抛物线焦点为（，0），当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，将x=代入y2=3x，解得y=±，故soab=××2×=故答案为：16. 对于总有成立，则的范围为参考答案：略17. 艺术体操委员会由10位女性委员与5位男性委员组成,委员会要组织6位委员出国考查学习,如果按性别作分层,并在各层按比例随机抽样,试问此考查团的组成方法有_种.参考答案：21

13、00三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线c与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.参考答案：略19. 在平行六面体中，点为与的的交点，则下列向量中与相等的是                    （     

14、60;  ）a.          b.  c.           d.  参考答案：a20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，e、f分别为a1c1和bc的中点.（1）求证：平面abe平面b1bcc1；（2）求证：c1f/平面abe.参考答案：证明：（1）bb1平面abc  ab平面abcabbb1又abbc，bb1bc=bab平面b1bcc1而ab平面abe平面abe平面b1bcc1（2）取ac的中点g，连结c1g、fgf为bc的中点fg/ab又e为a1c1的中点c1e/ag，且c1e=ag四边形aec1g为平行四边形ae/c1g平面c1gf/平面eab而c1f平面c1gf