必修4三角函数的图象与性质1

1、3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！三角函数的图象与性质（一）知识要点1 正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域r r 值域 1,1 1,1r 周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性22,22kk上 为 增 函数；223,22kk上 为 减 函数（zk）2,12kk；上 为 增 函数12,2kk上 为 减 函数（zk）kk2,2上为增函数（zk）1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3

2、-2432-oyxy=tanx322-32-2oyx2sin()(0,0)yaxa的图像和性质zkkxrxx,21|且xytanxycosxysinx y 3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（1）定义域（ 2）值域（3）周期性（4）奇偶性（5）单调性（二）学习要点1 会求三角函数的定义域2 会求三角函数的值域3 会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法。如xysin与xycos的周期是. 4 会判断三角函数奇偶性5 会求三角函数单调区间6 对sin()(0,0)yaxa函数的要求（1

3、）五点法作简图（2）会写sinyx变为sin()(0,0)yaxa的步骤（3）会求sin()yax的解析式（4）知道cos()yax，tan()yax的简单性质7 知道三角函数图像的对称中心，对称轴8 能解决以三角函数为模型的应用问题（三）例题讲解例 1 求函数3tan(2)4yx的定义域，周期和单调区间。例 2 已知函数()2 sin(2)4fxx（1）求函数的定义域；（2） 求函数的值域；（3） 求函数的周期；（4）求函数的最值及相应的x 值集合；（5）求函数的单调区间；（6）若30,4x，求()fx的取值范围；（7）求函数()fx的对称轴与对称中心；（8）若()fx为奇函数，0, 2)，

4、求；若()fx为偶函数，0, 2)，求。3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！例 3（1） 将函数1sin(2)24yx的图象向 _平移 _个单位得到函数1sin 22yx的图象 (只要求写出一个值) (2)要得到1cos(2)24yx的图象 ,可以把函数sin() cos()66yxx的图象向 _平移_个单位 (只要求写出一个值). 例 4.设xr,函数21()cos()2fxx(0,)2o,已知()fx的最小正周期为,且1()84f. (1)求和的值 ; (2)求的单调增区间. 例 5

5、. 如下图，某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=asin(x+ )+b(1)求这段时间的最大温差(2)写出这段曲线的函数解析式（四）练习题一、选择题1.将函数sin(0)yx的图象向左平移6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 asin()6yx bsin()6yxcsin(2)3yx dsin(2)3yx2.设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是 a有最大值而无最小值 b有最小值而无最大值c有最大值且有最小值 d既无最大值又无最小值3. 函数y=1+cosx的图象（a）关于x轴对称（b）关于y轴对称（c）关于原点对称

6、（d）关于直线x=2对称时间 /h温度 /0c30201014106oyx3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！4. 已知函数f(x)=2sinx(0)在区间 3,4上的最小值是2，则的最小值等于a.32b.23c.2 d.3 5.设点 p 是函数xxfsin)(的图象 c 的一个对称中心，若点 p 到图象 c 的对称轴上的距离的最小值4，则)( xf的最小正周期是a2b. c. 2d. 46.已知ra，函数rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a( ) （a）0（ b）1（c） 1（d

7、） 1 7 为了得到函数rxxy),63sin(2的图像，只需把函数rxxy,sin2的图像上所有的点（a）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（b）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（c）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）（ d）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）8.已知函数11()(sincos)sincos22fxxxxx,则()fx的值域是(a)1,1(b) 2,12(c) 21,2(d) 21,29.函数1| sin(3) |2

8、yx的最小正周期是（）2 2 410. 函数tan4fxx的单调增区间为a,22kkkz b,1,kkkzc3,44kkkz d3,44kkkz3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！11.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（a）sin6yx（b）sin26yx（c）cos43yx（d）cos26yx12.已知函数xbxaxfcossin)(（ a 、b为常数，0a，rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（）a偶函数且它的图象关于点)0,(对称b偶函数且它的图象关于点)0,23

9、(对称c奇函数且它的图象关于点)0,23(对称d奇函数且它的图象关于点)0,(对称13 设 22，那么“”是“tantan”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件14.函数 y=21sin2+4sin2x,xr的值域是(a)-21,23(b)-23,21(c)2122,2122(d)2122,2122二、填空题15.sin()4yx在0, 2x的增区间是16.满足22 cos0()xxr的 x 的集合是17.8 sin()48xy的振幅 ,初相 ,相位分别是18.tan1x,且 x 是直线的倾斜角,则 x19. 已知函数()2 sin(0)fxx在区间,34上的

10、最小值是2，则的最小值是。20.若)4sin(3)4sin()(xxaxf是偶函数，则a= . 21.如图，一个半径为10 米的水轮按逆时针方向每分钟转4 圈记3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！水轮上的点p 到水面的距离为d米（ p 在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：sin0 ,0,22datka，且当 p 点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：(1)1 0a；2215；36；45k，则其中所有正确结论的序号是。三解答题22 设函数3 cos(2)3

11、yx（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图；（2）写出它可由cosyx的图像经怎样的变化得到。23 已知函数()sin 2cos 2fxxax的图像关于直线6x对称，求 a 的值。24 已知2()2 cos3 sin 2fxxxa（ar是常数（1）若()fx的定义域为r，求()fx的单调增区间；（2）若0,2x时，()fx的最大值为4，求 a 的值。25 已知函数sin()(0,0, |)2yaxb a在同一个周期上的最高点为(2, 2)，最低点为(8,4)。求函数解析式。3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能

12、是最大的免费教育资源网！26 已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（024t， 单位小时） 的函数，记作：( )yft下表是某日各时的浪高数据：t时0 3 6 9 12 15 18 21 24 y米1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 经长期观测，( )yft的曲线可近似地看成是函数cosyatb。（1）根据以上数据，求函数的最小正周期t，振幅 a 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1 米时才对冲浪爱好者开放。由（1）的结论，判断一天内的上午 8：00 时至晚上20：00 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？27 已知函数f(x)=a2sin()

13、x(a0,0,01 时才可对冲浪者开放. 1cos1126t,cos06t22262ktk即 12k-3t12k+3 因为024t,故 k 分别为 0,1,2,得03t或915t或2124t所以在规定时间内,有 6 个小时可供冲浪者运动,即上午 9:00 至下午 15:00. 27.解： （i）2sin()cos(22).22aayaxx()yfx的最大值为2，0a.2,2.22aaa又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0，12()2,.22422()cos(2)1cos(2)2222fxxx. ()yfx过(1,2)点，cos(2)1.222,2kkz22,2kkz,4kkz又0,24. （ii ）解法一：4，1cos()1sin.222yxx(1)(2)(3)(4)21014ffff. 又()yfx的周期为4，20084502，(1)(2)(2008)45022008.ff