2022年南京中考数学试卷版

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载南京市 2021 年中学毕业生学业考试第一卷（共 60 分）一.挑选题：本大题共12 个小题,每道题5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.1.运算 1218632 的结果为（）3a 7b 8c21d36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.运算 10610 2104 的结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 103b 107c 104d 109精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.不透亮袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它

2、的特点.甲同学： 它有 4 个面为三角形；乙间学：它有8 条棱.该模型的外形对应的立体图形可能为（）a 三棱柱b四棱柱c 三棱锥d四棱锥4.如3a10 ,就以下结论中正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1a3b 1a4c.2a3d 2a4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25.如方程x519 的两根为 a 和 b ,且 ab ,就以下结论中正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a 为 19 的算术平方根b b 为 19 的平方根c. a19

3、的平方根5 为 19 的算术平方根d b5 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.过三点 a （2,2）, b （6,2）, c （4,5）的圆的圆心坐标为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a （4, 176）b（4,3）c.（5, 17 ）d（5, 3）6第二卷（共 90 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题（每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）27.运算：3；38.2021 年南京实现 gdp 约 10500 亿元,成为全国第11 个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示 10500 为精品学习资料精选学习资料 - - -

4、 欢迎下载9.如式子2在实数范畴内有意义,就x 的取值范畴为x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.运算1286 的结果为11.方程210 的解为x2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.已知关于 x 的方程 x2pxq0 的两根为 -3 和-1,就 p； q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.下面为某市 20212021 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图,该市私人汽车拥有量年净增量最多的为年,私人汽车拥有量年增长率最大的为年14.如图,1 为五边形 abcde 的一个外角, 如165 ,就abcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

5、载15.如图,四边形 abcd 为菱形, o 经过点a、c 、 d ,与 bc 相交于点 e ,连接ac 、 ae ,如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d78 ,就eac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.函数y 1x 与 y24 的图像如下列图,以下关于函数 xyy1y2 的结论：函数的图像关于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原点中心对称； 当 x2 时,随的增大而减小； 当 x0 时,函数的图像最低点的坐标为 （2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4）,其中全部正确结论的序号为三.解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出

6、文字说明,证明过程或演算步骤.）17. 运算a21a1.aa2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. 解不等式组2 x6、 x2、 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x1x1.请结合题意,完成此题的解答.（ 1）解不等式,得.（ 2）解不等式,得.（ 3）把不等式,和的解集在数轴上表示出来.（ 4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 如图,在y abcd 中,点e、 f 分别在ad、 bc 上,且aecf 、 ef 、 bd 相交于点 o .求证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

7、oeof .20. 某公司共 25 名员工,下标为他们月收入的资料.月收入 /元45000180001000055004800340050002200人数111361111（ 1）该公司员工月收入的中位数为元,众数为元.（ 2）依据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276 元.你认为用平均数,中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21. 全面两孩政策实施后,甲, 乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题：（ 1）甲家庭已有一个男孩,预备再生一个孩子,就其次个孩子为女孩的概率为；（ 2）

8、乙家庭没有孩子,预备生两个孩子,求至少有一个孩子为女孩的概率.22. “直角”在中学几何学习中无处不在.如图,已知aob ,请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判定aob 为否为直角（仅限用直尺和圆规） .小丽的方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,在oa、 ob 上分别取点c 、 d ,以 c 为圆心, cd 长为半径画弧,交 ob 的反向延长线于点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e ,如 oeod ,就aob90 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23.张老师方案到超市购买甲种文具100 个,他到超

9、市后发觉仍有乙种文具可供挑选.假如调整4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载文具的购买品种, 每削减购买 1 个甲种文具,需增加购买 2 个乙种文具 .设购买 x 个甲种文具时, 需购买 y 个乙种文具 .（ 1）当削减购买一个甲种文具时,x, y；求 y 与 x 之间的函数表达式 .（ 2）已知甲种文具每个5 元,乙种文具每个3 元,张老师购买这两种文具共用去540 元.甲,乙两种文具各购买了多少个？24.如图,pa、 pb 为 o 的切线, a、 b 为切点 .连接 ao 并延长,交 pb 的延长线于点 c ,连接 po , 交 o 于点 d .（ 1）求证： po 平分apc

10、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）连结 db ,如c30 ,求证db / / ac .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25.如图,港口 b 位于港口 a 的南偏东 37 方向,灯塔 c 恰好在 ab 的中点处,一艘海轮位于港5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载口 a 的正南方向, 港口 b 的正西方向的 d 处,它沿正北方向航行5 km ,到达 e 处,测得灯塔 c在北偏东 45 方向上 .这时, e 处距离港口 a 有多远？（参考数据： sin370.60、cos370.80、 tan370.75 ）226.已知函数 yxm1 xm （ m 为

11、常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）该函数的图像与x 轴公共点的个数为（）a.0b.1c.2d.1 或 2（ 2）求证：不论 m 为何值,该函数的图像的顶点都在函数yx12的图像上 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）当2m3 时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范畴.27. 折纸的摸索 .【操作体验】6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用一张矩形纸片折等边三角形.第一步,对折矩形纸片abcdabbc （图）,使 ab 与 dc 重合,得到折痕ef ,把纸片展平（图） .其次步,如图,再一次折叠纸片,使点c 落在 ef 上的 p 处,并使

12、折痕经过点b ,得到折痕bg ,折出 pb、 pc ,得到pbc .（ 1）说明pbc 为等边三角形 .【数学摸索】（ 2）如图 .小明画出了图的矩形abcd 和等边三角形pbc .他发觉,在矩形abcd 中把pbc 经过图形变化,可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程 .（ 3）已知矩形一边长为3 cm ,另一边长为 acm .对于每一个确定的 a 的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形 .请画出不怜悯形的示意图,并写出对应的a 的取值范畴 .【问题解决】（ 4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4 cm 和 1 cm 的直角三角形铁片, 所需正方形铁片的边长的最小值为cm

13、.7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载试卷答案一.挑选题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1-5:ccdbc6:a二.填空题47.3,3.8.1.0510.9. x1.10.6.11. x2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.4,313.2021,2021.14.425.15.27.16. .三.解答题17.解：a21a1aaa22a1a 21aaa22a1aaa 212a1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa1 .a11a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.（1） x3 .不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号

14、的方向转变.（ 2） x2 .（ 3）（ 4）2x2 .19.证明：四边形 abcd 为平行四边形, ad / /bc 、 adbc .edofbo 、deobfo . aecf , adaecbcf ,即 debf .8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载doe oeof .bof .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.解（ 1） 3400, 3000.（ 2）此题答案不惟一,以下解法供参考,例如,用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适,在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大 .该公司员工月收入的中位数为3400 元,这说明除去收入为3400 元的员

15、工,一半员工收入高于3400 元,另一半员工收入低于3400 元.因此,利用中位数可以更好地反映这 组数据的集中趋势 .21.解：（1） 1 .2（ 2）乙家庭没有孩子,预备生两个孩子,全部可能显现的结果有：（男,男）.（男,女）.（女,男）.（女,女）,共有 4 种,它们显现的可能性相同.全部的结果中,满意 “至少有一个为女孩 ”（记为大事 a ）的结果有三种,所以pa3 .422.此题答案不惟一,以下解法供参考,例如,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法 1：如图,在oa、 ob 上分别截取 oc4、 od3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

16、习资料 - - - 欢迎下载如 cd5 ,就aob90.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法 2：如图,在oa、 ob 上分别取点c 、 d ,以 cd 为直径画圆 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如点 o 在圆上,就aob90 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23.解：（1） 99,2.9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据题意,得y2 100x2 x200.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 y 与 x 之间的函数表达式为y

17、2 x200 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）依据题意,得y2x5x3y200、540.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x60、解得y80.答：甲.乙两种文具各购买了60 个和 80 个.24.证明：（ 1）如图,连接 ob . pa、 pb 为 o 的切线, oaap、obbp ,又 oaob , po 平分apc .（ 2） aoap、 obbp ,capobp90 .c30,apc90c903060 . po 平分apc ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载opc1apc16030,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学

18、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pob90opc903060.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 odob ,odb 为等边三角形 .obd60 .dbpopbobd906030 .10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dbpc . db / / ac .25.解：如图,过点 c 作 chad ,垂足为 h .设 chxkm .在 rtach 中,a37, tan 37ch ,ah精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ahchx.tan 37tan37精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtceh 中,ceh45,精品学习资料精选学习资

19、料 - - - 欢迎下载 tan 45ch ,eh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ehchx .tan 45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 chad 、 bdad ,ahcadb90 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 hc ahhd/ / db .ac .cb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 c 为 ab 的中点, accb . ahhd .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx5 .5tan 3750.751tan 3710.75tan 37 x15 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

20、习资料 - - - 欢迎下载 aeahhe151535tan 37km.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此, e 处距离港口 a 大约为 35 km .26.解：（1） d .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 2） yx22m1 xmxm1m1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以该函数的图像的顶点坐标为2m1、m1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把 xm1 代入 yx21,得 y22m11m1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22411精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,不论 m 为何值,该函数的图像的顶点都在函数yx12的图