2021年山东省东营市石油大学附属中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021年山东省东营市石油大学附属中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则         a      b       c      d参考答案

2、：c略2. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）a（1，+）b（，0）c（0，）d（，1）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】函数y=f（x）k（x+1）有三个零点可化为f（x）k（x+1）=0有三个不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化为k=；从而作图求解【解答】解：函数y=f（x）k（x+1）有三个零点可化为f（x）k（x+1）=0有三个不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化为k=；作y=的图象如下，由图象结合选项可知，实数k的取值范围是（0，）；故选c【点评】本题考查了函数的性质与图象

3、的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于基础题3. 已知a（x1，y1），b（x2，y2）（x1x2）是函数f（x）=x3|x|图象上的两个不同点，且在a，b两点处的切线互相平行，则的取值范围为（）a1，0）b，c（1，0）d（1，1）参考答案：c【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】首先把含有绝对值的函数写成分段函数的形式，然后求导，通过在a，b两点处的切线互相平行，即在a，b两点处的导数值相等，分析出a点在y轴的右侧，b点在y轴的左侧根据a，b两点处的导数相等，得到x1与x2的关系式，根据关系式得出它表示的曲线，然后利用式子的几何意义求解【解答】解：由题意，f（x）=x3|x|=

4、，当x0时，f（x）=3x21，当x0时，f（x）=3x2+1，因为在a，b两点处的切线互相平行，且x1x2，所以x10，x20 （否则根据导数相等得出a、b两点重合），所以在点a（x1，y1）处切线的斜率为f（x1）=3x121，在点b（x2，y2）处切线的斜率为f（x2）=3x22+1所以3x121=3x22+1，即，（x1x2，x20）表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：表示这个曲线上的点与原点连线的斜率，由图可知取值范围是（1，0），故选：c4. （理）复数的虚部是         

5、0;                                      (a)          (b)  &#

6、160;          (c)              (d)参考答案：b5. 若函数且）在r上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是                    

7、                             (  )             a.        

8、0;      b.            c.               d. 参考答案：a略6. 已知点p时抛物线y2=4x上的动点，设点p到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）a2bcd参考答案：d【考点】抛物线的简单性质【分析】点p到准线的

9、距离等于点p到焦点f的距离，过焦点f作直线x+y4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得f，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值【解答】解：点p到准线的距离等于点p到焦点f的距离，过焦点f作直线x+y4=0的垂线，此时d1+d2最小，f（1，0），则d1+d2=故选：d7. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除b，然后利用区特值排除a和c，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项b，由当x=时，y=10

10、，当x=时，y=×cos+sin=0由此可排除选项a和选项c故正确的选项为d故选：d8. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是，则图中x的值为（）abc2d参考答案：d【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为四棱锥pabcd，其中pa底面abcd，底面abcd是正方形利用表面积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥pabcd，其中pa底面abcd，底面abcd是正方形该几何体的表面积=22+2×+2×，解得x=故选：d9. 已知命题，则为   (    )a 

11、;            b        c             d参考答案：【知识点】全称命题、特称命题.a2  【答案解析】b  解析：根据全称命题的否定是特称命题，故选b。【思路点拨】将全称命题改为特称命题即可。10. 若将函数的图象向左平移个单位后所得图象关于y辅对

12、  称，则m的最小值为(a)       (b)           (c)        ( d)参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式的常数项是_ 参考答案：略12. 若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为，则此双曲线的方程为_参考答案：13. 的三内角所对边的长分别为，设向量, ，若,则角的大小为 

13、60;       参考答案：14. 函数的定义域为    . 参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以，即函数的定义域为。15. .若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为 参考答案：2   16. 任意幂函数都经过定                 点，则函数经过定点

14、参考答案：（2,1）17. 已知函数,若，则实数的取值范围是_参考答案：略.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了比较注射a，b两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物a，另一组注射药物b。下表1和表2分别是注射药物a和b后的试验结果。(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物a后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010表2：注射药物b后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,8

15、0)80,85)频数1025203015(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； (2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”。表3： 疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物aab 注射药物bcd 合计  n附： 0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828 参考答案：（1）图1注射药物a后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物b

16、后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物a后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物b后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物a后疱疹面积的中位数小于注射药物b后疱疹面积的中位数。 （2）表3： 疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物aa70b30100注射药物bc35d65100合计10595n20024.56。由于k210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”。19.   定义在r上的单调函数f(x)满足f(3)log23，且对任意x，yr都有f(xy)f(x)

17、f(y)    （i）求证：f(x)为奇函数；（ii）若f(k·3x)f(3x9x2)<0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围参考答案：(1)证明：由f(xy)f(x)f(y)，令xy0，得f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)，又f(0)0，则有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)对任意xr成立，所以f(x)是奇函数(2)f(3)log23>0，即f(3)>f(0)，又f(x)是r上的单调函数，所以f(x)在r上是增函数又由(1)知f(x)是奇函数f(k·3x)f(3x9x2)<0?f(k·3x)&

18、lt;f(9x3x2)?k·3x<9x3x2，即(3x)2(1k)3x2>0对任意xr恒成立令t3x>0，问题等价于t2(1k)t2>0对任意t>0恒成立令g(t)t2(1k)t2，其对称轴为t，当t0，即k1时，g(0)2>0，符合题意；当t>0，即k>1时，则需满足g>0，解得1<k<12.综上所述，当k<12时，f(k·3x)f(3x9x2)<0对任意xr恒成立本题还有更简捷的解法：分离系数由k<3x1，令u3x1，u的最小值为21，则要使对任意xr不等式k<3x1恒成立，只要使

19、k<21.20. （本小题满分13分）已知函数（）用五点作图法列表，作出函数在上的图象简图（）若，求的值参考答案：【知识点】二倍角公式；函数的图像及性质.c4 c5 c6 c7答案（）见解析；（） 解析：（）=       （）【思路点拨】（）先利用三角公式对原函数化简，然后列表再化出图像；（）先由原函数求出，再利用二倍角公式结合两角差的正弦公式即可。21. 为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数525302515   表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数1020402010 &#