2021年山东省临沂市沂南县第四中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021年山东省临沂市沂南县第四中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的取值范围是（        ）a         b.  c.        d.  参考答案：c2. 已知函数为偶函数，则的值是（    ）a. &#

2、160;  b.     c.    d.    参考答案：b   解析：奇次项系数为  3. f（x）=是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(     )a（1，+）b4，8）c（4，8）d（1，8）参考答案：b【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；压轴题【分析】先根据当x1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时

3、，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综合，可得实数a的取值范围【解答】解：当x1时，f（x）=（4）x+2为增函数40?a8又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值（4）×1+2a1=a?a4综上所述，4a8故选b【点评】本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较4. 已知平面向量，且/，则（    ）a. b. c. d. 5参考答案：b【分析】由向量平行的坐标运算求得参数的值，计算出两向量的和后再由模的坐标表示求

4、得模【详解】/，故选：b【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，考查向量模的坐标运算，解题基础是掌握向量运算的坐标表示5. 的展开式中x的系数是（    ）       a-4                      b-2      &

5、#160;                c2                        d4参考答案：b6. 设f：a是从a到b的一个映射，其中a=b=。f：,则a中的元素（1，2）在b中的象是（ 

6、60;   ）（a）（3，-1）   （b）（） （c）（-1，3） （d）（）参考答案：a7. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（）abcd参考答案：a解：项、在上为增函数，符合题目要求故选8. 已知函数f（x）=loga（x23ax）对任意的x1，x2，+），x1x2时都满足0，则实数a的取值范围是（）a（0，1）b（0，c（0，）d（，参考答案：c【考点】对数函数的图象与性质【分析】通过讨论a的范围，结合函数的单调性问题转化为a在x，+）恒成立，求出a的范围即可【解答】解：a1时，f（x）递增，显然不满足0，0a1时，只需g（x）=x23

7、ax0在x，+）恒成立，且g（x）在x，+）递增，即a在x，+）恒成立且对称轴，故a，故a的范围是（0，），故选：c9. 已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a ，x4，x5，x6，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()参考答案：b略10. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()a8        b8c82        d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知点a（1，0

8、，1），b （4，3，1），则a、b两点之间的距离是参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据a，b两点的坐标，代入空间两点之间距离公式，可得答案【解答】解：点a（1，0，1），b （4，3，1），a、b两点之间的距离d=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是空间两点间的距离公式，难度不大，属于基础题12. 已知非零向量，满足|=|=|，则向量，夹角的余弦值为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】由已知式子平方可得cos的方程，解方程可得【解答】解：设非零向量，的夹角为，|=|=|

9、，平方可得+2|cos=|2，=2|cos=2|2coscos=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题13. 已知函数f（x）=sin（x）（为正整数）在区间（，）上不单调，则的最小值为  参考答案：4【考点】三角函数的最值【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出?（）或?，求出的最小值即可【解答】解：因为为正整数，函数f（x）=sin（x）在区间（，）上不单调，所以?（），或?，解得3，所以的最小值为4故答案为：414. 若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y

10、满足xy=1，则x2+3y2的2xy=2，当且仅当=±时取等号因此最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. _参考答案：1【分析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.16. 下列命题中：（1）若集合a=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为1，1，则函数y=f（x）的定义域为（，0；（3）方程2|x|

11、=log2（x+2）+1的实根的个数是2（4）已知f（x）=x5+ax3+bx8，若f（2）=8，则f（2）=8；（5）已知2a=3b=k（k1）且，则实数k=18；其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）参考答案：（3）（5）【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出满足条件的k值，可判断（1）；求出函数的定义域，可判断（2）；求出方程根的个数，可判断（3）；求出f（2）的值，可判断（4）；求出k值，可判断（5）；【解答】解：（1）若集合a=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1，或k=0，故错误；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为1，1，则3x，3，则函数y=f（x）的定

12、义域为，3，故错误；（3）函数y=2|x|与函数y=log2（x+2）+1的图象有两个交点，故方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故正确；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx8，则f（x）+f（x）=16，若f（2）=8，则f（2）=24，故错误；（5）已知2a=3b=k（k1）则=logk2，若，则logk2+2logk3=logk18=1，故实数k=18，故正确；故答案为：（3）（5）17. 设（）在映射下的象是，则在下的原象是          。参考答案：略三、 解答题：本大题

13、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若，求的值ks5u参考答案：解：， 略19. (本小题满分分)已知函数（）.（1）证明：当时， 在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（2）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）证明：当时，1             设是区间上的任意两个实数，且，则 ，即在是减函数 同理可证在是增函数 综上所述得：当时， 在是减函数，在是增函数.  函数是

14、奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数 （2）解： （） 由（）知：在单调递减，单调递增， 又在单调递减，由题意知：于是有：，解得. 20. （12分）如图，abc是等边三角形，pa平面abc，dcpa，且dc=ac=2pa=2，e是bd的中点（）求证：aebc；（）求点d到平面pbc的距离参考答案：（）证明：取bc的中点f，连接ef，af，则efdc，2分dc平面abc，dcbc，则efbc；由abc是等边三角形知，afbc，bc平面aef，4分ae平面aef，aebc  6分（）取ac的中点h，连接bh，bhac，又平面pacd平面abc，bh平面pacd，且bh；又pa平面abc，padc，dc平面abc，则，paac，    8分 21. 已知函数，其中为实数.（）若，求函数的定义域；（）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（），由解得：或  的定义域为            5分（）由题意对任意恒成立，即在恒成立，记，则又  9分（1