2022年压轴题解题策略kxsx

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载中考数学压轴题解题策略中考数学压轴题一般为指挑选题.填空题的最终一题和解答题的最终两题 . 上海市中考数学命题近几年始终坚持易中难试题分值所占比例按 8： 1： 1 设计,中档题和较难题各占 10%,这两类试题分散在不同题型中,不把全部难点放在同一题中的做法,有利于不同层次同学的区分,也有利于合理诊断同学解决问题过程的认知情形. 对上海卷而言,压轴题就为第6 题.第 18 题.第 24 题.第 25 题,它们相对于整卷更多的承担着选拔的功能,要想获得高分,会解这四道题为关键.一.压轴题的基本特点1. 综合性强将不同范畴的学问融于一体,涉及的考点多.如 11 年

2、第 6 题：矩形abcd 中, ab 8, bc35 ,点 p 在边 ab 上,且 bp 3ap,假如圆p 为以点 p 为圆心, pd 为半径的圆,那么以下判定正确选项（）a点 b.c 均在圆 p 外；b点 b 在圆 p 外.点 c 在圆 p 内；c点 b 在圆 p 内.点 c 在圆 p 外；d点 b.c 均在圆 p 内这道题将直角三角形.矩形.圆融于一体,涉及的考点有勾股定理（考点73）.矩形性质 考点 80 .圆周（考点53）.比例（考点4）.一次方程（考点23）.根式运算（考点22）等 . 仍涉及到运算.推理. 作图,文字语言.图形语言.符号语言之间的相互转译等.精品学习资料精选学习资料

3、 - - - 欢迎下载2. 思维量大如 09 年第 18 题：在 rt abc 中,bac90°, ab3, m为边 bc 上的点,联结am （如图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 所示）假如将为 abm沿直线 am 翻折后,点b 恰好落在边ac 的中点处,那么点m 到 ac 的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aadb'xbmcbmc图1图2此题所给条件与所求结论存在较大距离,必需经过作图.画帮助线.推理.运算等一系列活动,才能得出结论 . 如图 2,设点 b 翻折后落在点b, md ac, d 为垂足 .精品学习资料精选学习资料 - - -

4、 欢迎下载1思路一：设md=x ,由 dbm = b ,得rt db m rt abc. ab=ab=bc=ac2、 db精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 1 md21 x ,又 ad=x ,所以有 x21 x3 ,得 x=2.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路二：考虑到s amb 's abms mcb '1s abc33. 即 13x 23,所以 x=2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载无论哪种方法,都需要较多的推理.运算步骤,才能要求高,思维容量大.3. 结构层次高依据彼格斯提出的solo分类的五个层次水平：前结构水平（ps

5、 水平）.单点结构水平（us1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载水平）.多点结构水平（ ms 水平）.关联结构水平（ rs 水平）和抽象拓展结构水平（ ea 水平） . 上海 09. 10. 11 年压轴题共 23 道小题, us 水平有 1 道, ms 水平有 5 道, rs 水平有 6 道, ea 水平有 11 道 .总体水平层次为高的 .18 题, 24 题. 25 题最终一小题基本都为按抽象拓展结构水平设计,需要对问题进行抽象.概括,需要把学问用于新情形,解题过程需要对所给素材进行分析.归纳.重组,进行合乎规律的演绎,表达较高的思维水平.09 . 10 .11 年上海市压轴

6、题solo水平层次09 年10 年11 年第 6 题usears第 18 题eseaes（ 1）msmsms第 24 题（ 2）esears（ 3）esea（ 1）msrsms第 25 题（ 2）rsrsrs（ 3）eseaes4.解答题各小题层次分明解答题压轴题近几年基本以题组形式设计,除10 年 24 题仅 2 小题,其余都为以3 个小题的形式设计的. 且层次分明 . 基本按多重结构.关联结构.抽象拓展结构逐级设计.二.压轴题解题策略解压轴题为一个复杂的过程,但无论怎么复杂,解题过程都为在题设与结论之间找到一个“通道”,这个“通道” ,为由一个个基本问题构成. 这一串基本问题解决,原题也就

7、解决.因此,解压轴题的过程,实际就为在合规律的前提下,对原题进行“连续化简”b的过程 .e例 1（ 11 年杨浦区模拟卷第6 题）如图3,在 rt abc 中, c=90°, ac=8, bc=6, de bc,且 ad =2cd ,就以 d 为圆心 dc 为半径的 d 和以 e为圆心 eb 为半径的 e 的位置关系为（）cda图 3（ a ）外离；（ b）外切；（ c）相交；（ d）不能确定这道题将直角三角形.平行线分线段成比例.两圆的位置关系等内容融于一体,为一道抽象拓展结构试题（ea 水平） . 我们看下面一组问题：问题 1如图 4, 、 在 rt abc 中, c=90

8、76;, ac=8 ,bc=6,就 ab=（答案： 10） .b becdac acda图4图5图62精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 2 如图 5,点 e.d 分别为 rt abc 的边 ab.ac 上的点, de bc,且 ad=2 cd , ab=10 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载be=（答案：10 ） .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 3 如图 6,已知点 d 为线段 ac 上一点, ac=8 , ad=2 cd,就 cd =（答案：8 ） .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 4 如图 5,点 e.d 分

9、别为 rt abc 的边 ab.ac 上的点, de bc,且 ad=2cd , bc=6,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载de =（答案： 4）.问题 5 已知两圆半径分别为8 和 10 ,圆心距为4,就两圆位置关系为（答案：相交）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33问题 1-5 都属于基本问题,在教材的练习题中都可以找到它们的原型,信任绝大部分同学都会做. 但这五个问题与例1 有特别亲密的关系,它们之间可用图7 说明：例1： 题设结论ea结构问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（部分条件）（部分条件）（部分条件）问题 4题设结论题设 问题 3结

10、论问题 2题设结论问题 5题设结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（部分条件）问题 1题设结论us结构问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解直角三角形问题平行线分线段成比例问题圆与圆的位置关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图7例 1 的题设与结论之间没有直接的“通道”,它必需经过一些中间“环节”（问题 1-5 ）,五个问题的题设都为由例1 的部分题设或上一问题的结论构成. 解决例 1 的过程就为找到这五个基本问题.解决这五个 问题 .怎样找到这五个问题？第一要作的工作当然为审题.审题没有特别方法,关键为仔

11、细.细致. 搞清晰已知为什么？未知为什么？与题目中已知量与未知量相关联的学问有哪些？以往解答过的类似题目的体会有哪些？对于压轴题,要直接找到题设与结论之间的关系往往为困难的. 波利亚在怎样解题中指出：“当我们的问题比较困难时,我们可能感到很有必要把问题再分解成几个问题. ”“困难的问题需要有一种神 奇的.不平常的.崭新的组合. 而解题者的才能就在于组合的独创性. ”在例 1 的条件中,已知rtabc, c=90 °, ac=8, bc=6,就 ab 可求出,这就为问题1.在例 1 的结论中,需要判定“以d 为圆心 dc 为半径的 d 和以 e 为圆心 eb 为半径的 e 的位置关3精

12、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载系”,这就为问题5.而问题 5 需求出两圆的半径eb.dc 及两圆的圆心距de 的长（图5）,这就引出了问题2.问题 3.问题 4. 于为联结例1 的题设与结论之间的“通道”形成. 依次求出问题1-5 的解,即可得出例1 的结论 .上面通过“由因导果” .“执果索因” .“因果对接” ,将例 1 转化为有规律关联的 5 个基本问题,进而解决它 . 这个过程就为对原题（例 1）进行一个“连续化简”的过程 . 使之构成一个“通道” ,然后一个个解决它 .下面再以11 年上海市中考数学25 题为例,谈谈这一策略在解压轴题中的应用.例 2 （ 11 年上海卷

13、25 题）在 rt abc 中, acb 90°, bc 30, ab 50点 p 为 ab 边上任意一点,直线pe ab,与边ac 或 bc 相交于e点 m 在线段ap 上,点n 在线段bp 上, em en,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinemp12 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 8图 9备用图（ 1）如图 8,当点 e 与点 c 重合时,求cm 的长；（ 2）如图 9,当点 e 在边 ac 上时,点e 不与点 a. c 重合,设apx, bn y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出函数的定义域；（ 3）如 ame enb（ ame

14、 的顶点 a.m .e 分别与 enb 的顶点 e.n.b 对应）,求 ap 的长 这道题由3 道小题构成. 第（ 1）题求cm的长, cm为 rt cmp的斜边,在rt cmp中,由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sincmp12,可知 rt cmp 三边 mp :cp:cm =5:12:13,如 mp 或 cp 可求,就 cm 可求 . 由此依据例13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 的题设可得下面的基本问题1.问题 2.问题 1 如图 10,在 rt abc 中, acb90°, cpab, p 为垂足,如bc 30,ab 50求 ac和 cp.

15、（教材类题：九（上）练习部分p18 页第 2 题. 答案： 40、24 ）cecapbmpap精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图10图11图12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 2 如图 11,在 rt cpm 中, p 90°, cp=24 , sincmp412,就 cm=.（教材类13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题：九（上）p65 页例题 5. 答案： 26）.第（ 2）小题为求变量y（ nb）关于 x（ ap）的函数关系式,而y=50- x- pn. 只要把其中的pn 用 x 表精

16、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载示就可以了 . 由此又可得基本问题3- 问题 5.问题 3 如图 12,在 rtape 中,p 90°, epap3练习部分p34 页第 3 题. 答案：x ）43 、 ap4x , 就 ep=（.教材类题： 九（上）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 4 如图 13,在 rt epn 中, p 90°, sinenp12 、 ep133 x ,就 pn=. （教材类4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题：九（上）练习部分p34 页第 3 题. 答案：5 x ）16精品学习资料精选学习资料 - - -

17、欢迎下载问题 5 如图 14 ,已知 m .n 为线段 ab 上两点, ab=50,am=x ,mn = 516x ,nb=y ,就 y=（教精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载材类题：六（下）p90 页第 1（3）题 . 答案： 5021 x ）16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amnbpnceamnb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图13图14图15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类似地,第（3）小题可以转化为下面的基本问题6- 问题 13精品

18、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 6如图 15 , m .n 为线段 ab 上两点, emen 、ameenb ,ame 的顶点 a.m .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e 分别与enb 的顶点e.n.b 对应,求证：em 2amnb （教材类题：九（上）p39 页练习 24.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）第 2 题. ） 问题 7已知em 2amnb ,其中 em13 x、 am1611 x、 nb165021 x . 求证： x21622x0精

19、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（教材类题：七（上）练习部分p4 页第 3 题. ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 8解方程：x222x0 （教材类题：八（上）p30 页例题 4. 答案： 0、22 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 9 如图 16,已知 2= 3,求证： 4= 5（教材类题：七（下）p84 页例题 5. ）问题 10如图 17,已知 c= epm =90°, 4= 5,求证： ace epm （教材类题：九（上）p22 页问题 1）5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ecc5e5e2精品学习资料精选学习

20、资料 - - - 欢迎下载143amnba4mpbpb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图16图17图18精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 11如图 17, ace epm ,顶点 a.c.e 分别与顶点e.p.m 对应, epmp12 、 ac540 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 ce=（教材类题：九（上）p34 页练习 24.5 （ 1）第 1 题 . 答案：50 ）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pb问题 12 如图 18,在 r

21、t epb 中, p 90°,eb3 、 pb550x、 就 eb=（教材类题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九（上） p66 页练习 25.1 （ 2）第 3（ 1）题 . 答案： 5 50x ）3c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 13 如图 19,点 e 为线段 bc 上一点, ce= 50 , eb35 503x , cb=30,e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 x=（教材类题：六（下）练习部分p57 页第 3 题. 答案： 42）由于点 e 有可能在ac 上,也有可能在bc 上,所以要分两种情形争论. 上述的问题 1- 问题 13 构成例