2022年反比例函数知识点总结3

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例函数学问点总结李苗学问点 1反比例函数的定义yk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,形如x（k为常数, k0 ）的函数称为反比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例函数,它可以从以下几个方面来懂得：x 为自变量, y 为 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范畴为 x0 的一切实数,函数值的取值范畴为 y0 ；比例系数 k0 为反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k yx （ ykxk0 ）,1（ k0 ）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

2、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xyk （定值）（ k0 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykk0xkk0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数x（）与y （）为等价的,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当 y 为 x 的反比例函数时, x 也为 y 的反比例函数；（k 为常数, k0 ）为反比例函数的一部分,当k=0 时,ykykk0x,就不为反比例函数了, 由于反比例函数x（）中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式；学问点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式ykk0精品学习资料精选学

3、习资料 - - - 欢迎下载由于反比例函数x（）中,只有一个待定系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像为双曲线, 它有两个分支, 这两个分支分别位于第一.第三象限或其次.第四象限,它们与原点对称,由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于反比例函数中自变量函数中自变量x0 ,函数值 y0 ,所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以它的图像与 x 轴.y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标

4、轴,但永久达不到坐标轴；反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线；再作反比例函数的图像时应留意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多,画的图像越精确；连线时, 必需依据自变量大小从左至右（或从右至左） 用光滑的曲线连接,切忌画成折线；画图像时, 它的两个分支应全部画出, 但切忌将图像与坐标轴相交；学问点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质, 主要讨论它的图像的位置及函数值的增减情形,如下表：反比例ky函数x （ k0 ）k 的符号k0k0图像 x 的 取 值 范 x 的取值范畴为 x0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质围为 x0 ,y 的y 的取值

5、范畴为 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取 值 范 围 为当 k0 时,函数图像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y0的两个分支分别在其次. 第四象限,在每个象限内,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 k0 时,函y 随 x 的增大而增大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数图像的两个分支分别在第一.第三象限,在每个象限内,y 随 x的增大而减小；留意：描述函数值的增减情形时, 必需指出“在每个象限内”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

6、载否就,笼统地说,当k事实不符的冲突；0 时, y随 x的增大而减小“,就会与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例函数图像的位置和函数的增减性,为有反比例函数系数k的符号打算的,反过来,由反比例函数图像（双曲线）的位置和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的增减性,也可以推断出k 的符号；如 ykx 在第一.第三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象限,就可知 k0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例函数 y意义；kx （ k0 ）中比例系数k的肯定值 k的几何精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如下列图,过双曲线上任一点p

7、（ x,y）分别作 x 轴.y 轴的垂线, e.f 分别为垂足,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 kxyxypfpeyks矩形oepfkk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例函数x （ kk0 ）中,y越大,双曲线 yxk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载越远离坐标原点；越小,双曲线x越靠近坐标原点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线为中心对称图形,对称中心为坐标原点；双曲线又为轴对称图形,对称轴为直线y=x 和直线 y=x；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 经典例题透析类型一反比例函数的概念1判定以下各式为否表示y

8、 为 x 的反比例函数,如为,指出比例系数k 的值；如不为,指出为什么函数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） y81;x（2）xy9 ;（3） y43x;（4） ） y1 x;7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 y26k6 y7ykk0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ） x； （ ）7x ；（）x（为常数,）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.依据题意列出函数关系式,并判定为什么函数. （1）面积为常数 m 的长方形的长 y 与宽 x 之间的关系； （2）一本 500 页的书,每天

9、看15 页, x 天后尚未看完的页数 y 与天数 x 之间的关系 .专题 2反比例函数图象的位置与系数的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 【专题解读】 反比例函数 ykx 的图象为由两个分支组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成的双曲线, 图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情形：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 （1）k0双曲线的两个分支在第一. 三象限在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一象限内, y 随 x 的增大而减小 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 （2）k0双曲线的两个分支在其次. 四象限在精品学习资料

10、精选学习资料 - - - 欢迎下载第一象限内, y 随 x 的增大而增大 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.函数 yaxa 与 y中的图象可能为（）a a x0 在同一坐标系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载专题 3反函数的图象 【专题解读】如左下图所示,如点a（x,y）为反比例精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ykx 图象上的任意一点,过a 作 abx 轴于 b,作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acy 轴于 c,就 s aob=saoc= 1 s 矩形 aboc= 1 | k |.224.如右上图所示, 点 p 为 x 轴正半

11、轴上的一个动点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过 p 作 x 轴的垂线交双曲线y1x 于点 q,连接 oq,当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p 沿 x 轴正方向运动时, rt qop 的面积（）a 逐步增大b逐步减小c保持不变d无法确定y15在反比例函数x 的图像上有三点x1 , y1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2, y2,x3, y3；如 x1x20x3就以下各式正精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载确的为（）5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ay3y1y2by3y2y1cy1y2y3dy1y3y2精品学习资料

12、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.假如函数ykx2kk22的图像为双曲线,且在第精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二,四象限内,那么k 的值为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y7假如一次函数1 ,2mxn m0 与反比例函数 y3nm的图像 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相交于点（ 2（）,那么该直线与双曲线的另一个交点为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知一次函数ykxb 的图象与反比例函数6yx 的图象相交于a,b 两点,点 a 的横坐标为 3,点 b的纵坐标为 -3. （

13、1）求一次函数的表达式； （2）当一次函数值小于0 时,求 x 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.已知反比例函数ykx 的图象经过点 a（-2, 3）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）经过点 a 的正比例函数yk x 的图象与反比例函yk数x 的图象仍有其他交点吗？如有,求出交点坐标；如没有,说明理由 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10如图,在 rtaob 中,点 a 为直线 yxm 与双精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yms2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线

14、x.6在第一象限的交点,且aob,就 m 的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 如右上图所示,在反比例函数y2 x x0 的图象上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有点 p1 、p2 、p3 、 p4 ,它们的横坐标依次为1,2,3,4,分别过精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载些点作 x 轴与 y 轴的垂线, 图中所构成的阴影部分的面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从左到右依次为.s1 、 s2 、s3 、 s4,就s1s2s3精品学习资料精

15、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 s1s2s3.sn 的值（用含 n 的代数式来表示）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 中考真题精选 : 1.（江苏扬州）某反比例函数的图象经过点（-1、6）,就以下各点中,此函数图象也经过的点为（）a.（-3、2）b. （3、2）c.（2,3）d.（6、1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2.（重庆江津区）已知如图, a 为反比例函数 yk x 的图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象上的一点, ab丄 x 轴于点 b,且 abc 的面积为 3,就 k 的值为（）a .3b. 3c.6d. 67精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3.（吉林）反比例函数的图象如下列图,就k 的值可能为（）a . 1b.c.1d.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4. （辽宁阜新） 反比例函数 y63yx 与x在第一象限的图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象