2021年山东省泰安市肥城曹庄矿太湖中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021年山东省泰安市肥城曹庄矿太湖中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin2（x）的图象沿x轴向右平移m个单位（m0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）abcd参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：函数y=sin2（x）=的图象沿x轴向右平移m个单位（m0），可得y=的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可

2、得2m=（2k+1）?，kz，即m（2k+1）?，则m的最小值为，故选：d2. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（    ）a>    b<  c   d参考答案： c解析： ，3. 函数的单调递减区间是（    ）a     bc         d 参考答案：d略4. 已知直线l过圆x2+（y3）2=

3、4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）ax+y2=0bxy+2=0cx+y3=0dxy+3=0参考答案：d【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：d【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题5. 己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，efg是边长为2的等边三角形，则的值为(  )a.      

4、60;  b         c.           d.参考答案：c6. 定义在r上的函数f(x)满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（    ）a1         b2       c.  

5、       d2参考答案：c  为偶函数，当时，绘制如图所示的函数图象，由图可知在上连续且单调递减， ，不等式恒成立，等价于，不等式恒成立，两边同时平方整理得恒成立令，则有，函数最大值恒成立（1）当时，即恒成立，（2）当时，单调递增，即，解得，所以m的取值范围为（3）当时，单调递减，即，解得，所以，不存在满足条件的m值.综上使，不等式恒成立的m的取值范围所以最大值为故选c. 7. 设函数,若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5,则f(x1+x2+x3+x4+

6、x5)等于(  )(a)0(b)2lg2(c)3lg2(d)1参考答案：c8. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为(  )a. y=x-l                       b. y=x+lc.          

7、     .   d. y=176参考答案：c9. 函数f（x）=（）的值域是（）a（0，b（，c（，2d，+）参考答案：a【考点】函数的值域【分析】利用配方法求出指数的范围，再由指数函数的单调性求得答案【解答】解：x22x+2=（x1）2+11，0（），函数f（x）=（）的值域是（0，故选：a10. 在abc中，下列式子与相等的是()参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围

8、是_参考答案：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为， 长方体的体对角线为， 则，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故12. 若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于参考答案：3a2【考点】lr：球内接多面体【分析】根据正方体外接球的性质，可知，球的半径2r=，即可求出外接球的表面积【解答】解：由正方体外接球的性质，可知，球的半径2r=，外接球的表面积s=4r2=故答案为：3a213. 点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标_.参考答案：略14. 如果圆(x2a)2(ya3)24上总

9、存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_ _参考答案： 15. 设等比数列an的公比为q，数列an的前n项和为sn，若sn1,sn,sn2成等差数列，则q_ 参考答案：216. 若为锐角，且则sin的值为_参考答案：  17. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为    参考答案：64【考点】8i：数列与函数的综合；8g：等比数列的性质【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2an，然后求解最值【解答】解：等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=a1+q2a1=

10、10，解得a1=8则a1a2an=a1n?q1+2+3+（n1）=8n?=，当n=3或4时，表达式取得最大值： =26=64故答案为：64三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形abcd的四条边所在直线ab、cd、bc、ad的横截距分别为2，0，1，5，点m为线段bd的中点求证：直线bd恒过定点s(5,0)；若点m在圆上，求实数f的值；点r在直线上，且，求点r的坐标参考答案：(1)见证明；(2) (3) 【分析】（1）设出直线的方程，求出点、的坐标，表示出直线的方程，化简即可得到：直线恒过定点；（2）由（1）可得点的坐标，代入圆的方程，化

11、简即可得实数的值；（3）设圆与轴的交点为，在轴上找到一点使得，所以，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离恰好为3，故当且仅当为点在直线上的射影时有，由此即可求出点的坐标。【详解】证明：由题意可知矩形的四条边所在直线的斜率都存在且不为设直线的斜率为，由直线的横截距为-2，可设直线的方程为 ，直线斜率为，由直线的横截距为1，可设直线的方程为，设直线的斜率为，由直线的横截距为0，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为5，可设直线的方程为，由得由得直线的方程为化简得所以直线恒过定点 设点坐标为，由于点为线段的中点，结合得： ，故因为点在圆上所以解得 如图，设圆与轴的交点为设，当在处时有，下

12、面证明其一般性（*）因为在圆上所以，代入（*）式得从而又因为到直线的距离 故当且仅当为点在直线上的射影时有；由于直线与直线垂直且过，则，直线的方程为：，要求点的坐标，即求直线与直线的交点坐标，所以解得： ，即点的坐标为【点睛】本题主要考查直线的恒过点、圆的一般方程，点到直线的距离等综合知识，考查学生的计算能力，属于中档题。19. 全集u=r，若集合a=x|3x10，b=x|2x7，则（结果用区间表示）（1）求ab，ab，（?ua）（?ub）；（2）若集合c=x|xa，a?c，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，

13、写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果（2）根据两个集合之间的包含关系，写出两个集合的端点之间的关系，注意端点之处的数值是否包含【解答】解：（1）b=x|2x7，a=x|3x10，ab=x|3x7ab=x|2x10（cua）（cub）=（，210，+）（2）集合c=x|xa，a?c，a=x|3x10，a3a的取值范围是a|a320. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用h（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：设

14、为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）请解释的实际意义，并求的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论【详解】解：（1） 表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，设隔热层建造厚度为毫米，则，（2）当，即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数

15、解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题21. 本题满分12分）已知全集u=r，. (1)若a=1,求. (2)若，求实数a的取值范围. 参考答案：解：由已知得，                     （1）当a=时， （2）若，则或，或.即a的取值范围为.      略22. 已知函数f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（12x）（a0且a1）（1）求函数f（x）=f（x）g（x）的定义域；（2）判断f（x）=f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）确定x为何值时，有f（x）g（x）0参考答案：【考点】7j：指、对数不等式的解法；3k：函数奇偶性的判断；4k：对数函数的定义域【分