2021年广东省汕尾市职业技术学院附属中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021年广东省汕尾市职业技术学院附属中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知1+i是关于x的方程 （）的一个根，则a+b=a、1    b、1    c、3    d、3参考答案：a实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）.易得：2. 函数的图象可能是下列图象中的参考答案：c3. 如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m      

2、;                        a1        b1      c         d   参考答案：b4. 已知函数（为常数），当时取极大值，当时取极小值，

3、则的取值范围是（   ）参考答案：d略5. 以下四个命题:命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;若为假命题,则均为假命题;命题“”, 则命题的否定为“”;在中,是的充分不必要条件;其中真命题为(    )    a.                b.           

4、60;  c.            d. 参考答案：c6. 已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得.当成立时，则实数(     )a.       b.         c.+3          

5、0; d.+3.参考答案：d由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故7. 下列命题错误的是a. 命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题b. 命题“r, ”否定是“,”c. 且，都有d. “若，则”的逆命题为真参考答案：d【分析】对给出的四个选项分别进行判断可得结果【详解】对于选项a，由逆否命题的定义可得，命题“若则”的逆否命题为“若，则”，所以a正确对于选项b，由含量词的命题的否定可得，命题“r, ”的否定是“,”，所以b正确对于选项c，当且时，由基本不等式可得所以c正确对于选项d，命题“若，则”当时不成立，所以d不正确故选d【点睛】由于类似问题考查的内容较多，

6、解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力8. 数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）aan=2n1ban=（1）n（12n）can=（1）n（2n1）dan=（1）n（2n+1）参考答案：b【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【解答】解：数列an各项值为1，3，5，7，9，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|=2n1又数列的奇数项为正，偶数项为负，an=（1）n

7、+1（2n1）=（1）n（12n）故选b【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错9. 直线的倾斜角的取值范围是   （   ）a.   b. c.  d.     参考答案：b10. 在中，且的面积为，则等于（  ）a、或         b、        

8、;   c、            d、或参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若将复数表示为）的形式，则      参考答案：8略12. 已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点a、b、c能构成三角形，则实数m满足的条件是_参考答案：13. 已知实数a,b,c,d满足，则的最小值为        

9、60;     参考答案：814. 直线l的一个方向向量，则l与直线xy+2=0的夹角为        （结果用反三角函数值表示）参考答案：arccos【考点】直线的方向向量【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线xy+2=0的方向向量是（1，1），又直线l的一个方向向量，从而能求出直线l与xy+2=0的夹角的余弦值，由此能求出直线l与xy+2=0的夹角大小【解答】解：直线xy+2=0的方向向量是（1，1），又直线l的一个方向向量，直线l与xy+2=0的夹角的余弦值是=，直线

10、l与xy+2=0的夹角大小为arccos故答案为：arccos【点评】本题考查两直线夹角大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的方向向量的概念的合理运用15. 由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，成等比数列给出下列结论：第二列中的必成等比数列；第一列中的不一定成等比数列； 若9个数之和大于81，则 > 9其中正确的序号有       （填写所有正确结论的序号）参考答案：略16. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：2x-y+1=0略17. （5分）将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的

11、概率为参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式【专题】： 概率与统计【分析】： 先求出将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的情况，再求出若不考虑限制它落地时向上的点数情况，前者除以后者即可【解答】： 解：骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列落地时向上的点数若不同，则为1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6共有6×2=12种情况，也可全相同，有6种情况共有18种情况若不考虑限制，有63=216落地时向上的点数依次成等差数列的概率为=故答案为：【点评】： 本题考查了概率与数列的综合，做题时要认真分析，不要丢情况三、

12、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式mx22xm+10（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围参考答案：考点： 一元二次不等式的应用专题： 不等式的解法及应用分析： （1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，则由题意可得有，解得 m?综合可得结论（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得 ，由此求得x的取值范围解答： 解：（1）当m=0时，12x0，即当时不等式恒成立，不满足条件（2分）解得m0时，

13、设f（x）=mx22xm+1，由于f（x）0恒成立，则有，解得 m?综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立（6分）（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得g（m）0，故有 ，即，解之得 ，所以x的取值范围为 （12分）点评： 本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题19. 已知不等式log2(ax23x6)>2的解集是x|x<1或x>b(1)求a，b的值；(2)解不等式>0 (c为常数) 参考答案：解：（1）      

14、0;                                （2）原不等式可化为，即.略20. 已知函数.（1）求函数的单调减区间和对称轴；（2）若不等式在上有解，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角恒等变换以及二倍角化简，然后根据正弦函数的性质进行计算（

15、2）由（1）可得，再根据正弦函数的性质求出在区间上的值域，即可得解.【详解】解：（1）由题意由，整理，可得，函数的单调减区间为：，又，解得，函数的对称轴方程为：，（2），要使不等式有解，必须的取值范围为，【点睛】本题考查三角函数的恒等变换以及二倍角相关导出公式进行化简，正弦函数的性质，不等式的性质，属于中档题21. （本小题满分14分）在长方体中，点在棱上，且（）求证：平面；（）在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由； （）若二面角的余弦值为，求棱的长参考答案：证明：（）在长方体中，因为面， 所以    2分在矩形中，因为，所以 所以

16、面 4分（）如图，在长方体 中，以为原点建立空间直角坐标系依题意可知，     ，设的长为，则，假设在棱上存在点，使得平面设点，则，易知设平面的一个法向量为，则，即7分令得，所以因为平面，等价于且平面得，所以所以，所以的长为9分（）因为，且点，所以平面、平面与面是同一个平面由（）可知，面，所以是平面的一个法向量   11分由（）可知，平面的一个法向量为因为二面角的余弦值为，所以，解得故的长为     14分22. 已知直线l的极坐标方程是sin（）=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极

17、轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线c的参数方程是（为参数）（）求直线l被曲线c截得的弦长；（）从极点作曲线c的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（i）直线l的极坐标方程是sin（）=0，展开可得： =0，化为直角坐标方程曲线c的参数方程是（为参数），利用平方关系消去参数可得普通方程，求出圆心c到直线l的距离d，可得直线l被曲线c截得的弦长=2（ii）设q圆c上的任意一点，p（x，y）为线段oq的中点，则q（2x，2y），代入圆c的方程可得各弦中点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可【解答】解：（i）直线l的极坐标方程是sin（）=0，展开可得： =0，化为：yx=