2021年广东省湛江市廉江龙湾中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021年广东省湛江市廉江龙湾中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（a0，b0）的焦点f1（c，0）、f2（c，0）（c0），过f2的直线l交双曲线于a，d两点，交渐近线于b，c两点设+=， +=，则下列各式成立的是（）a|b|c|=0d|0参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】特殊化，取过f2垂直于x轴的直线l交双曲线于a，d两点，交渐近线于b，c两点，可得+=2， +=2，即可得出结论【解答】解：取过f2垂直于x轴的直线l交双曲线于

2、a，d两点，交渐近线于b，c两点，则+=2， +=2，|=0故选：c【点评】特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法2. 集合u=1，2，3，4，5，6，a=2，3，b=xz|x26x+50，则?u（ab）=（）a1，5，6b1，4，5，6c2，3，4d1，6参考答案：a【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】求出集合b中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出b，求出a与b的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可得到答案【解答】解：集合b中的不等式x26x+50，变形得：（x1）（x5）0，解得：1x5，b=2，3，4，a=2，3，ab=2，3，4，集合u=1，2，3，4，5，6，?（ab）

3、=1，5，6故选：a3. 已知向量，若与平行，则实数x的值是（）a2b0c1d2参考答案：d【考点】9k：平面向量共线（平行）的坐标表示；9j：平面向量的坐标运算【分析】由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的方程，解之即可【解答】解：由题意可得=（3，x+1），=（1，1x），因为与平行，所以3×（1x）（x+1）×（1）=0，解得x=2故选d4. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（  ）a          

4、  b c          d参考答案：b函数的导数为，若为偶函数，则，所以，。所以。所以在原点处的切线方程为，选b.5. 命题是r上的增函数，则p是q的a.必要不充分条件b.充分不必要条件c.充分且必要条件d.既不充分也不必要条件参考答案：a略6. 已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心，且与相切的圆与抛物线相交于，则（   ）a         b    

5、;     c          d 参考答案：c7. 设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为a. b. c. d. 参考答案：b8. 某程序框图如下，当e0.96时，则输出的（ ）a. 20      b. 22 c. 24   d. 25              

6、;                                                  

7、;                             参考答案：c略9. 已知集合          (     )参考答案：a10. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下

8、方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为（    ）a        b        c          d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数满足为虚数单位，则在复平面内所对应的图形的面积为参考答案：12. 在类比此性质，如下图，在得到的正确结论为_ 参考答案：答案：1

9、3. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为       参考答案：1略14. (几何证明选做题)如图，是圆的切线, 切点为,  点在圆上，则圆的面积为        ； 参考答案：415. 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的序号是_参考答案：略16. 已知全集为，且集合，则      &#

10、160;   参考答案：(1,2)  17. abc中，a=60°，点d为ac中点，则ac+ab的最大值为         参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d. (1)证明：dbdc；(2)设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径 参考

11、答案： (1)证明：如图，连接de，交bc于点g.由弦切角定理，得abebce，而abecbe，故cbebce，所以bece.又因为dbbe，所以de为圆的直径，dce90°.由勾股定理可得dbdc.(2)解：由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc边的中垂线，所以bg.设de的中点为o，连接bo，则bog60°，从而abebcecbe30°，所以cfbf，故rtbcf外接圆的半径等于.19. （本小题满分14分）已知函数设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）当时，判断和的大小，并说明理由；（3）求证：当时，关于的方程：在区间

12、上总有两个不同的解.参考答案：（本小题满分14分）解：（1）因为      由；由所以在 上递增,在上递减      要使在上为单调函数,则          （2）在上递增,在上递减，在处有极小值                 

13、0;          又， 在上的最小值为      从而当时,，                     （3）证：，       又       

14、;              令,从而问题转化为证明当时，方程=0在上有两个解           ，  当时,但由于,所以在上有解,且有两解。略20. 已知四棱锥eabcd的底面为菱形，且abc60°，abec2，aebe，o为ab的中点( i )求证：eo平面abcd；( ii )求点d到平面aec的距离 参考答案：略21. 如图，三棱锥pabc中，pc

15、平面abc，pcac2，abbc，d是pb上一点，且cd平面pab（1）求证：ab平面pcb；（2）求二面角cpab的大小的余弦值参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（ 1）由题设条件，易证得pcab，cdab，故可由线面垂直的判定定理证得ab平面pcb；（2）由图形知，取ap的中点o，连接co、do，可证得cod为二面角cpab的平面角，在cdo中求cod即可【详解】（1）证明：pc平面abc，ab?平面abc，pcabcd平面pab，ab?平面pab，cdab又pccdc，ab平面pcb（2）取ap的中点o，连接co、dopcac2，copa，co，cd平面pab，由三垂线定理的逆定

16、理，得dopacod为二面角cpab的平面角由（1）ab平面pcb，abbc，又abbc，ac2，求得bcpb，cdcoscod【点睛】本题考查用线面垂直的判定定理证明线面垂直，求二面角，空间角解决的关键是做角，由图形的结构及题设条件正确作出平面角，是求角的关键22. 已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（ar）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）不等式转化为|x2|+|a10，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出