2021年湖南省衡阳市祁东县攸陂中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021年湖南省衡阳市祁东县攸陂中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（）abcd参考答案：a【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，分析可得两个骰子的点数情况，由概率计算公式计算可得答案【解答】解：投掷两个均匀的骰子，两个骰子的点数有6×6=36种情况，而出现两个5点是其中一种情况，则出现两个5点的概率为；故选a2. 已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为   (  

2、;   ) abcd 参考答案：d略3. 若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（  ）a. (,4b. 4,+)c. (,4)d. (4,+)参考答案：a【分析】由已知条件推导出，令利用导数性质求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】因为对恒成立，所以，令，则，所以当时，函数单调减，当时，函数单调增，所以当时，所以实数的取值范围是，故选a.【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有恒成立问题向最值靠拢，利用导数研究函数的最值，属于简单题目.4. 如果某地财政收入x（亿元）与支出y（亿元）满足线性回归方程=bx+a+e（单位

3、：亿元），其中b=0.8，a=2，|e|0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（）a9亿元b9.5亿元c10亿元d10.5亿元参考答案：d【考点】线性回归方程【分析】将所给数据代入y=bx+a+e，利用|e|0.5，即可求得结论【解答】解：某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，y=0.8x+2+e当x=10时，y=0.8x+2+e=10+e|e|0.5，0.5e0.59.5y10.5，今年支出预计不超出10.5亿元故选d5. 已知抛物线上一动点到其准线与到点m（0，4）的距离之和的最小值为，f是抛物线的焦点

4、，o是坐标原点，则的内切圆半径为a      b      c    d参考答案：d通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点m（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值。所以，解得，由内切圆的面积公式，解得。故选d。6. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）abcd参考答案：d【考点】简单空间图形的三视图【专题】阅读型【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，a的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可【解答】解：

5、正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为d故选d【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等7. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间m，n上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在xm，n上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在m，n上是“相互函数”；若f（x）=4lnx5x与g（x）=x2+3x+a在区间1，e上是相互函数，则a的取值范围为（）a 1，4ln2）be2+2e+4，4ln2）c（4ln2，+）d1，e2+2e+4参考答

6、案：b略8. 在中，则此三角形为                           a 直角三角形；   b.  等腰直角三角形  c.等腰三角形   d. 等腰或直角三角形（改编题）参考答案：c9. 如图，为测得对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测

7、得点a的仰角为60°，再由点c沿北偏东方向是15°方向走30m到位置d，测得bdc=30°，则塔高是(     )a15mb5mc10md15m参考答案：d【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形【分析】先在abc中求出bc，再bcd中利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：设塔高ab为x米，根据题意可知在abc中，abc=90°，acb=60°，ab=x，从而有bc=x，ac=x在bcd中，cd=30，bcd=105°，bdc=30°，cbd=45°

8、;由正弦定理可得bc=15x=15x=15故塔高ab为15m故选：d【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题10. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）a7，11，18b6、12、18c6、13、17d7、14、21参考答案：d【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项【解答】解：由题意

9、，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人故选：d【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中的系数为，则常数的值为        .参考答案：4    

10、; 略12. 如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面a1b1c1，底面为直角三角形，acb=90°，ac=2，bc=1，cc1=，p是bc1上一动点，则a1p+pc的最小值是参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】连a1b，沿bc1将cbc1展开与a1bc1在同一个平面内，利用两点之间线段最短，即可求出满足条件的p的位置，然后利用余弦定理即可求解【解答】解：连a1b，沿bc1将cbc1展开与a1bc1在同一个平面内，如图所示，连a1c，则a1c的长度就是所求的最小值在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面a1b1c1，底面为直角三角形，acb=90°，ac=2，

11、bc=1，cc1=，bc1=2，a1c1=2，a1b=2，bc=1，cc1=，即a1c1b=90°，cc1b=30°，a1c1c=90°+30°=120°，由余弦定理可求得a1c2=，a1p+pc的最小值是，故答案为：13. 下列说法正确的是(填序号)若ab,则a2 b2  , 若ab0, cd0,则1,  若ac2bc2,则ab,若ab,则参考答案：略14. 在区域d：内随机取一个点，则此点到点a(1，2)的距离大于2的概率是        参考答案：1

12、5. 已知a、b是球o的球面上两点，aob=90°，c为该球面上的动点，若三棱锥oabc体积的最大值为，则球o的表面积为参考答案：100【考点】球的体积和表面积【分析】当点c位于垂直于面aob的直径端点时，三棱锥oabc的体积最大，利用三棱锥oabc体积的最大值为，求出半径，即可求出球o的表面积【解答】解：如图所示，当点c位于垂直于面aob的直径端点时，三棱锥oabc的体积最大，设球o的半径为r，此时voabc=vcaob=，故r=5，则球o的表面积为4r2=100，故答案为：100【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点c位于垂直于面aob的直径端点时，三棱锥oab

13、c的体积最大是关键16. 若,且,则_参考答案：1  略17. 若曲线f（x）=ax3+ln（2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是   参考答案：（0，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求函数f（x）=ax3+ln（2x）的导函数f（x），再将“线f（x）=ax3+ln（2x）存在垂直于y轴的切线”转化为f（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围【解答】解：f（x）=3ax2+（x0），曲线f（x）=ax3+ln（2x）存在垂直于y轴的切线，f（x）=3ax2+=0有负解，即a=有负解，0，a0，故答案为（

14、0，+）【点评】本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分) 已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（i）解：（ii） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表： +00+ 极大值极小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （2

15、），则，当变化时，的变化情况如下表： +00+ 极大值极小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    略19. 如图，直平行六面体add1a1-bcc1b1中，bc=1,cc1=2,.()求证：；(）当e为cc1的中点时，求二面角a-eb1-a1的平面角的余弦值.参考答案：（）由题意知，底面由余弦定理有 故有4分而,           （）由（）知,     以为轴, 为坐标原点建立坐标系,

16、0;    则,                由题意知, ,由勾股定理得,又,故为的一个法向量, .设的法向量为.得一个法向量为.故20. 设，.(1)当时，若的展开式可表示为，求；(2)若展开式中的系数是20，则当取何值时，系数最小，最小为多少？  参考答案：解：(1)令，得.分(2)因为，分所以，则的系数为  ，分所以当m5，n10时，展开式中的系数最小，最小值为85.分 

17、;略21. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记（1）求实数、的值；（2）若不等式成立，求实数的取值范围；（3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称该函数为上的有界变差函数，试判断函数是否为上的有界变差函数？若是，求出的最小值；若不是，请说明理由参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得                    

18、                        （2）由已知可得，为偶函数                       所以不等式，可化为，或         解得，