2021年黑龙江省哈尔滨市红光中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021年黑龙江省哈尔滨市红光中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若y=f（x）为r上的减函数，z=af（x）为r上的增函数，则实数a的值为（）aa0ba0ca0da为任意实数参考答案：a考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的定义或性质即可得到结论解答：解：设x1x2，若f（x）为r上的减函数，则f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2）0，若af（x）为r上的增函数，则af（x1）af（x2），即a0，则a0，故选：a点评：本题主

2、要考查函数单调性的判断和应用，根据函数单调性的定义是解决本题的关键2. 若集合，则集合的子集的个数为(      )            a8              b.  7          

3、0;c.  3              d.    2参考答案：a3. 阅读如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）abcd参考答案：b【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】写出前三次循环的结果，得到当i=9时，输出，利用裂项相消求出输出的s【解答】解；第一次循环得到；第二次循环得到；第三次循环得到当i=9时，输出=（1）+（）+=故选b【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图

4、的计算功能4. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）ab9cd9参考答案：c5. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）a（1，2）b（，1）c（2，3）d（e，+）参考答案：c【分析】利用函数的零点判定定理，化简求解即可【解答】解：函数f（x）=lnx的定义域为：x0，函数是连续函数，f（2）=ln21=ln2lne0f（3）=ln31=0f（2）f（3）0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）故选：c【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力6. “”是“直线与圆相切”的（ 

5、; ）a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a【分析】当时，可得直线方程，通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等于半径，可知直线与圆相切，充分条件成立；当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径构造方程可求得或，必要条件不成立，从而得到结果.【详解】由圆的方程知，圆心坐标为，半径当时，直线为：，即圆心到直线距离当时，直线与圆相切，则充分条件成立当直线与圆相切时，圆心到直线距离，解得：或则必要条件不成立综上，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够掌握直线与圆位置关系

6、的判定方法，明确当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.7. 若对正数，不等式都成立，则的最小值为（     ）a.                b.                   c.  

7、0;               d. 参考答案：d略8. 若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）abcd参考答案：a【考点】9s：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可【解答】解：（）（3+2），（）?（3+2）=0，即3222?=0，即?=3222=2，cos，=，即，=，故选：a【点评】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键9. 设函数

8、f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0 , 则f(m+1)的符号是()(a)f(m+1)0  (b)f(m+1)0    (c)f(m+1)>0 (d)f(m+1)<0参考答案：c略10. 已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, 则的值是（     ）a        b.     c.     d.参考答案：a二、 填空题:本

9、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点是曲线上任意一点，则到直线的距离最小值是    。参考答案：12. 已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为_参考答案：13. 已知，且，则=_.参考答案：略14. 若展开式的常数项为60，则常数的值为          参考答案：415. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号

10、是     参考答案：答案： 16. 个总体可分为a，b，c三层，它们的个体数之比为3:6:1，用分层抽样的方法从总体中抽取个容量为20的样本，已知c层中甲、乙均被抽到的概率为，则总体中的个体数是_。参考答案：略17. 已知a，b，c，d四点都在球o的球面上，若球o的表面积为16，则三棱锥a一bcd的体积是_.参考答案：2【分析】由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算ab长，可得ab恰为球的直径，可得ad长，得到，推证平面,利用三棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为，又，可得，故为球的直径，所以，由勾股定理得，在三角形中，

11、所以，又，所以平面，又在三角形中，所以，所以三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积是2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中，设，并记.(1)求函数的解析式及其定义域；(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值参考答案：（1）.         6分   (2)，假设存在正实数符合题意，故，又，从而函数的值域为，令.           

12、 .12分略19. 西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）。（i）作出“价格满意度”的频率分布直方图；       （ii）为改进食堂服务质量，现从满足“”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“”的人数为x，求x的分布列与数学期望。参考答案：略20. 已知函数（1）求曲线在其与x

13、轴交点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3） 若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：参考答案：（1）令，得.所以，函数零点为.即切点为1分             ，所以，  2分   所以曲线在其与x轴交点处的切线方程为，即.      3分   （2）由函数得定义域为.4分         &#

14、160;   令，得.  所以，在区间上，；                              在区间上，.5分   故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.6分   （3）由（1）可知在上，在上.7分   &#

15、160;         由（2）结论可知，函数在处取得极大值，8分   所以，方程有两个不同的实根时，必有，且，    9分   法1：所以，    10分   由在上单调递减可知，11分   所以.               

16、;   12分   法2：由可得，两个方程同解.设，则，时，由得， 10分 所以在区间上的情况如下：    0   极大 所以，,                11分 所以.              

17、60;  12分 21. 如图，椭圆的右焦点为f，右顶点，上顶点分别为a，b，且|ab|bf|.(1)求椭圆c的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆c于p，q两点，opoq，求直线l的方程及椭圆c的方程参考答案：22. （14分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知2cosa（bcosc+ccosb）=a（1）求角a的值；（2）若cosb=，求sin（bc）的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosasina=sina，结合sina0，可求，结合范围a（0，），可求a的值（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinb，利用倍角公式可求sin