2022年四川省成都市福兴镇中学高二数学理期末试题含解析

1、2022年四川省成都市福兴镇中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，有以下结论：bd平面cb1d1；     ac1bd；     ac1平面cb1d1；直线b1d1与bc所成的角为45°其中正确的结论个数是 a. 1             b.

2、2             c. 3                 d. 4参考答案：d2. 函数的图象的大致形状是a. b. c. d. 参考答案：a令x=0可得，则排除c、d；,当时，当时，故排除b，本题选择a选项.3. 已知直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，则a的值是(  

3、0;  )ab或0cd或0参考答案：a【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得【解答】解：直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，1×（a）=2a（a2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：a【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题4. 在复平面内，若复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量对应的复数是（  ）（a）1          （b）

4、0;         （c）         （d）参考答案：d略5. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）  a.    b.   c.       d. 参考答案：a对于a：根据线面平行的性质可知，对；对于b：则或 或 故b错；对于c：则或或异面 故c错；对于d：或异面 故d错6. 已知向量 ， ，分别是直线

5、 、 的方向向量，若 ，则（    ）a ，          b ，        c. ，          d ， 参考答案：dl1l2， ， 。选d。7. 函数的图像可能是（     ）a.       

6、0;         b.                 c.                d.参考答案：c略8. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(    )a.    

7、0;  b.      c.      d. 参考答案：c9. 某地区数学考试的成绩x服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩x位于区间（52，68的概率是（   ）a0.6826    b0.9544    c0.9974    d0.3413若xn（，2），则  p(x)0.6826p(2x2)0.9544p(3x3)0.9974    

8、0;   正态分布n（，2）的密度函数为f(x) e    参考答案：a略10. 等差数列an的前n项和为sn，若a2a4a615，则s7的值是(  )a、28b、35c、42d、7参考答案：b提示：，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 =             参考答案：略12. 在正方体中，直线与平面所成的

9、角是            .参考答案：45 13. 若双曲线（a0）的一个焦点恰好与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为   参考答案：y=±x 【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其焦点坐标，即可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得a2+3=4，解可得a=1，即可得双曲线的标准方程，由双曲线的渐近线方程即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），其双曲线=1（a0）的一个焦点也

10、为（2，0），则有a2+3=4，解可得a=1，故双曲线的方程为：x2=1，则双曲线的渐近线方程为：y=±x；故答案为：y=±x【点评】本题考查双曲线、抛物线的标准方程，注意分析双曲线的焦点坐标14. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是参考答案：（1，2）（2，3）【考点】椭圆的简单性质【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可【解答】解：方程表示椭圆，解得1m3，且m2故答案为（1，2）（2，3）15. 把数列2n+1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，

11、39，41），在第100个括号内的最后一个数字为参考答案：501【考点】归纳推理【分析】由an=2n+1可得数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20，可得结论【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中

12、有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此第100个括号内的最后一个数字a250=501，故答案为501【点评】本题综合考查了等差数列，考查归纳推理的应用，本题关键是确定第100个括号里有几个数，第1个最后一个是几，这就需要找到规律16. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则=                 .参考答案：817.

13、在abc中，若_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c且满足csina=acosc(1)求角c的大小；(2)求sinacos(b+)的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小参考答案：(1)由正弦定理得sincsina=sinacosc0<a<，sina>0从而sinc=cosc又cosc0，tanc=1，则c=(2)由(1)知b=a于是sinacos(b+)=sina-cos(-a)=sina+cosa=2sin(a+)0<a<，<a+<，从而当a

14、+=，即a=时，2sin(a+)取最大值2综上所述，sinacos(b+)的最大值为2，此时a=，b=略19. （本小题满分13分）在平行四.边形中，点是线段的中点，线段与交于点()若，求点的坐标；（）设点的坐标是，当时，求点所满足的方程. 参考答案：（），是ab的中点，（）设，则，由共线，得，由共线，得由化简得，代入（*）化简得20. 已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和参考答案：【考点】db：二项式系数的性质【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项；（2）令x=1，即可求出展开式中所有

15、项的系数和【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设tr+1为常数项，则：tr+1=c9r?=c9r2r，由r=0，得r=3，常数项为：c93?23=672；（2）令x=1，得（1+2）9=3921. 设函数（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数的图象在点a（1，0）处相切的切线方程；（2）若函数在其定义域内单调递增，求实数p的取值范围；（3）若在1，e上至少存在一点成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）           &

16、#160;      -2分即                               -5分（2）恒成立，   （3）因   -11分当恒成立，     

17、             -12分          当时，由（2）知上递增，      -13分当，由（2）知上为增函数，所以，不合题意。-15分综上，p的取值范围为                             -16分22. 已知nn*，在（x+2）n的展