2022年天津第七十九中学高二数学理联考试题含解析

1、2022年天津第七十九中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（    ）a.24个              b.30个          c.40个     

2、     d.60个 参考答案：a略2. 函数的定义域为           （     ）a.(,1)   b.(,1)（1，+）    c（1，+）     d.(,)参考答案：b3. 在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m为ab的中点，则点c到平面a1dm的距离为（）aa bac ada参考答案：a【考

3、点】点、线、面间的距离计算【分析】连接a1c、mc，三棱锥a1dmc就是三棱锥ca1md，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点c到平面a1dm的距离【解答】解：连接a1c、mc可得=a1dm中，a1d=，a1m=md=三棱锥的体积：所以d  （设d是点c到平面a1dm的距离）=故选a4. 在abc中，则这个三角形一定是（）a.等腰三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.等腰或直角三角形参考答案：a5. 则一定有（        ）a、      &#

4、160; b.        c.       d. 参考答案：d试题分析：，所以，选d.考点：不等式性质6. 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点p是平面abcd上的动点，点m在棱ab上，且am=，且动点p到直线a1d1的距离与点p到点m的距离的平方差为4，则动点p的轨迹是（）a圆b抛物线c双曲线d直线参考答案：b【考点】抛物线的定义【分析】作pqad，作qrd1a1，pr即为点p到直线a1d1的距离，由勾股定理得 pr2pq2=rq2=4，又已知p

5、r2pm2=4，pm=pq，即p到点m的距离等于p到ad的距离【解答】解：如图所示：正方体abcda1b1c1d1中，作pqad，q为垂足，则pq面add1a1，过点q作qrd1a1，则d1a1面pqr，pr即为点p到直线a1d1的距离，由题意可得 pr2pq2=rq2=4又已知 pr2pm2=4，pm=pq，即p到点m的距离等于p到ad的距离，根据抛物线的定义可得，点p的轨迹是抛物线，故选 b7. 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么             

6、                                    （）       a         

7、   b与相交     c与重合       d或与相交参考答案：d8. 有2个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同则这三位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） a b c d 参考答案：a考点： 相互独立事件的概率乘法公式专题： 计算题；概率与统计分析： 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是2×2×2=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答： 解：由题意知本

8、题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是2×2×2=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组，由于共有2个小组，则有2种结果，根据古典概型概率公式得到p=，故选a点评： 本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，确定试验发生包含的事件数和满足条件的事件数是关键9. 抛物线的焦点坐标为（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为焦点坐标为.故答案为：b.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.10. 命题：“若，则”的逆否命题是  

9、;        （      ）a.若，则      b.若，则c.若，则      d.若，或，则参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a>b>0，m=，n=-，则m，n的大小关系是m_n。（选>,=,<）参考答案：略12. 曲线在点（1,1）处的切线方程为     

10、;            .参考答案：13. （文）一只口袋里有5个红球，3个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为         .（结果用最简分数表示）参考答案：14. 若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是   参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长

11、就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，得l=6r，s=r2+r?6r=7r2=15，得，圆锥的高h=即，故答案为：15. 函数的图象在点处的切线方程是           .参考答案：16. 设m、n、t为整数，集合中的数由小到大组成数列an： 13，31，37，39，l，则a21=       

12、60;  .参考答案：73317. 已知数列满足若,则        . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知经过点a（4，0）的动直线l与抛物线g：相交于b、c，当直线l的斜率是时，（）求抛物线g的方程；（）设线段bc的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围参考答案：解：(1)设b(x1，y1)，c(x2，y2)，由已知k1时，l方程为y(x4)即x2y4由得2y2(8p)y80又y24y1     &#

13、160;                                          由p0得：y11，y24，p2，即抛物线方程为：x24y(2)设l：yk(x4)，bc中点坐标为(

14、x0，y0)由得：x24kx16k0x02k，y0k(x04)2k24kbc的中垂线方程为y?2k2?4k?(x?2k)bc的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2对于方程由16k264k0得：k0或k4b(2，)                               &

15、#160;       略19. （本题满分12分）设a为实数，函数f(x)x3x2xa(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴有三个交点？参考答案：(1)f(x)3x22x1                 1分令f(x)0，则x或x1         

16、   2分   当x变化时f(x)、f(x)变化情况如下表：x）1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值·                                     

17、0; 6分   所以f(x)的极大值是a，        极小值是f(1)a1                              8分20. （本小题满分12分）如图，某军舰艇位于岛屿的正西方处，且与岛屿相距120海里经过

18、侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜，同时，该军舰艇从处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上（1）求该军舰艇的速度；（2）求的值参考答案：解：（1）依题意知，,，   在中，由余弦定理得         ，解得4分  所以该军舰艇的速度为海里/小时6分（2）在中，由正弦定理，得   8分即12分21. 在abc中，a，b，c分别是三内角a，b，c对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角a的大小；（2）若2sin2=c

19、osc，判断abc的形状参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosa，结合范围a（0，），可求a的值（2）利用三角函数恒等变换的应用化简2sin2=cosc，可得sin（b+）=1，结合范围b（0，），可求b=c=，即可判断三角形的形状【解答】（本小题满分12分）解：（1）在abc中，由余弦定理得b2+c2a2=2bccosa，又b2+c2=a2+bc，cosa=，a（0，），a=               &

20、#160;         （2）2sin2=cosc，cosb+cosc=1，cosb+cos（b）=1，可得：cosb+coscosb+sinsinb=1，sinb+cosb=1，可得：sin（b+）=1，b（0，），b=，c=，abc是等边三角形22. 如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd是梯形，其中adbc，baad，ac与bd交于点o，m是ab边上的点，且am=2bm，已知pa=ad=4，ab=3，bc=2（1）求平面pmc与平面pad所成锐二面角的正切；（2）已知n是pm上一点，且on平面pcd，求的值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：解法1：（1）连接cm并延长交da的延长线于e，说明mfa是平面pmc与平面pad所成锐二面角的平面角然后求解tanmfa=，得到结果（2）连接mo并延长交cd于g，连接pg，在bad中，通过，说明moad，然后求解的值解法2 （1）以a为坐标原点，ab、ad、ap为xy，z轴建立如图所示直角坐标系，求出平面pmc的法向量，平面pad的法向