2022年山东省潍坊市宁远中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022年山东省潍坊市宁远中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “3<m<5”是“方程表示椭圆”的()a充分不必要条件b必要不充分条件   c充要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：b2. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 （    ）a.               b.

2、                   c.              d.  参考答案：a略3. 已知a、b为直线，为平面，有下列四个命题：a，b，则ab       ，则a，a，则   &

3、#160;  ab，b?，则a其中正确命题的个数是（）a0b1c2d3参考答案：a【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】根据空间线面平行及线线平行的几何特征，可判断的真假；根据空间面面垂直及面面平行的几何特征，可判断的真假；根据空间线面平行及面面平行的几何特征，可判断的真假；根据空间线线平行及线面平行的几何特征及线面平行的判定定理可判断的真假【解答】解：中，若a，b，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故错误；       中，若，则与

4、的交线与垂直，但平面与可能平行，也可能相交且夹角不确定，故错误； 中，若a，a，则与可能平行，也可能相交（此时两平面的交线与已知直线平行），故错误； 中，若ab，b?，则a或a?，故错误故选a4. 的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（      ）a      bcd参考答案：a5. 不等式log 2 x< 0的解集是（ 

5、0; ）（a）(，+ )         （b）( 1，+ )         （c）(，1 )         （d）( 0，)参考答案：c6. 对抛物线，下列描述正确的是（   ）a 开口向上，焦点为b 开口向上，焦点为c 开口向右，焦点为d 开口向右，焦点为参考答案：b7. 把45化为二进制数为（   ）a.10

6、1101(2)        b. 101111(2)     c. 111101(2)   d. 110101(2)参考答案：a所以,故选a. 8. p是长轴在x轴上的椭圆=1上的点f1，f2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|pf1|?|pf2|的最大值与最小值之差一定是（）a1ba2cb2dc2参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，设|pf1|=x，故有|pf1|?|pf2|=x（2ax）=x2+2ax=（xa）2+a2，其中a

7、cxa+c，可求y=x2+6x的最小值与最大值，从而可求|pf1|?|pf2|的最大值和最小值之差【解答】解：由题意，设|pf1|=x，|pf1|+|pf2|=2a，|pf2|=2ax|pf1|?|pf2|=x（2ax）=x2+2ax=（xa）2+a2，acxa+c，x=ac时，y=x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=x2+2ax取最大值为a2，|pf1|?|pf2|的最大值和最小值之差为a2b2=c2，故选：d【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题9. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是a

8、60;      b          c         d参考答案：a10. 已知a，br，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）a |a|b|b2a2bcab1dab+1参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是参考答案： 解：

9、设剪成的小正三角形的边长为x，则：（方法一）利用导数求函数最小值，=，当时，s（x）0，递减；当时，s（x）0，递增；故当时，s的最小值是故当时，s的最小值是12. 正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为    参考答案：试题分析： 由正三棱柱的底面边长为2，易得底面所在平面截其外接圆o的半径,又由正三棱柱的高为2，则球心到圆o的球心距,根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形， 满足勾股定理，我们易得球半径r满足：故外接球的表面积考点：棱柱的几何特征及球的体积和表面积13. 四棱锥的各棱长都相等，是侧棱的中点，则与底面所成角的正弦值是_。参考答

10、案：略14. 实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为_参考答案：1,+).【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点(1,0)连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。15. 展开式中的一次项系数为   参考答案：5516. 展开式的常数项为      &#

11、160;   参考答案：-160试题分析：由通项公式：设第r+1项为常数，则=，所以6-r=r,即r=3;那么常数项为. 17. 曲线，所围成的封闭图形的面积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （）已知某椭圆过两点,求该椭圆的标准方程（）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程参考答案：解：（）设椭圆方程为 ，解得，所以椭圆方程为.        （）设双曲线方程为，代入点解得 即双曲线方程为.19. 已知椭圆：的短轴长

12、为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点（）求椭圆的方程；（）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点p、q.（）若满足（为坐标原点），求的面积；（）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点参考答案：解：（）由题意可知，直线的方程为，1分直线过椭圆的焦点，该焦点坐标为2分又椭圆的短轴长为，3分椭圆的方程为4分（）（）6分8分（）设特征点，左焦点为，可设直线pq的方程为，由消去得设，则10分为的一条角平分线，即12分又，代入上式可得，解得椭圆c的特征点为14分略20. 已知点h（1，0），动点p是y轴上除原点外的一点，动点m满足phpm，且pm与x轴

13、交于点q，q是pm的中点（1）求动点m的轨迹e的方程；（2）已知直线l1：x=my+与曲线e交于a，c两点，直线l2与l1关于x轴对称，且交曲线e于b，d两点，试用m表示四边形abcd的面积参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）=（1，y），=（x，y），利用phpm，求动点m的轨迹e的方程；（2）联立直线l1：x=my+与曲线e，得，结合韦达定理，即可用m表示四边形abcd的面积【解答】解：（1）设m（x，y），p（0，y）（y0），q（x，0），=（1，y），=（x，y），phpm，x+y2=0，（y0）；（2）联立直线l1：x=my+与曲线e，得，ya+yc=，yayc=，由题意，四边

14、形abcd是等腰梯形，s=|=|21. 已知左焦点为f（1，0）的椭圆过点e（1，）过点p（1，1）分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦ab，cd，设m，n分别为线段ab，cd的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若p为线段ab的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线mn恒过定点，并求出定点坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的定义求出椭圆的标准方程；（2）设a，b的坐标，利用点差法确定k1的值；（3）求出直线mn的方程，利用根与系数的关系以及k1+k2=1探究直线过哪个定点【解答】（1）解：由题意c=1，且右焦点f（1，0）2a=ef+ef=，b2=a2c2=2所求椭圆方程为；（2）解：设a（x1，y1）