2022年广东省惠州市博罗县职业高级中学高二数学理月考试题含解析

1、2022年广东省惠州市博罗县职业高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于 两点，记直线的斜率分别为（均不为零），当最小时，双曲线的离心率为    （    ）a    b2       cd3参考答案：a2. 数612和486的最大公约数是（     ）a. 12b. 1

2、4c. 16d. 18参考答案：d【分析】用更相减损术求612与486的最大公约数即可.【详解】612486=126，486126=360，360126=234，234126=108，126108=18，10818=90，9018=727218=36,3618=18因此612与486的最大公约数是18故选：d【点睛】更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止3. 集合,，则等于   （    ）a 1,2    &#

3、160;   b1,2,3        c0,1,2      d1,0,1,2参考答案：d4. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（  ）  a 至少一个白球与都是白球               b 至少一个白球与至少一个红球   

4、0; c 恰有一个白球与恰有2个白球           d 至少有1个白球与都是红球 参考答案：c5. 椭圆上一点p到左焦点的距离为，则p到右准线的距离为（）abcd参考答案：c【考点】椭圆的简单性质【分析】设p（x0，y0），由题意可得|pf1|=a+ex0=3，解得x0再利用p到右准线的距离d=x0即可得出【解答】解：设p（x0，y0），由椭圆上一点p到左焦点f1的距离为，即|pf1|=a+ex0=，a=，e=解得x0= =3，p到右准线的距离d=3=故选：c6. 执行如图所示的程序框图，

5、输出的值为（      ）a             b            c            d参考答案：c7. 双曲线的实轴长是（   ）a   2

6、0;    b        c   4       d   参考答案：c8. 若a>b>0，且>，则m的取值范围是（  ）a. mr    b. m>0    c. m<0    d. b<m<0参考答案：d9. 式子等于a   

7、60;      b         c            d 参考答案：a略10. 若实数a > 0满足a 5 a 3 + a = 2，则（   ）（a）a <       （b）< a <     

8、 （c）< a <       （d）a >参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足x=y，则x+y的取值范围是参考答案：+1， +1【考点】直线与圆的位置关系；其他不等式的解法【分析】先对等式进行变形化简，然后利用求出x+y的范围【解答】解：x=x+y=+2=2两边平方知：（x+y）22（x+y+2）解得：+1x+y故答案为：+1， +112. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是       参考答案：  略

9、13. 函数的定义域是          参考答案：  略14. 已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是                     。参考答案：15. 如图所示，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点，从a测得m点的仰角man=60

10、76;，c点的仰角cab=30°，以及mac=105°，从c测得mca=45°，已知山高bc=150米，则所求山高mn为参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，通过解abc可先求出ac的值，解amc，由正弦定理可求am的值，在rtmna中，am=300m，man=60°，从而可求得mn的值【解答】解：在rtabc中，cab=30°，bc=150m，所以ac=300m在amc中，mac=105°，mca=45°，从而amc=30°，由正弦定理得，am=300m在rtmna中，am=300m，man

11、=60°，得mn=300×=150m故答案为150m【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题16. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为                       参考答案：-200617. 把边长为a

12、的正方形abcd沿对角线bd折成直二面角，对于下列结论正确的有_（1）；（2）是正三角形；（3）三棱锥的体积为；（4）ab与平面bcd成角60°参考答案：（1）（2）（3），面，（1）正确，为正三角形（2）正确（3）正确与平面所成角（4）错误三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在区间1，1上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x? m，n 上的值域为 m，n   ( 1m < n1 )，求m+n的值。参考答案：（i）b0，（2）函数（1，1）上是增函

13、数证明：，        函数（1，1）上是增函数 证法二：用定义证明（3）由（2）知函数m，n上是增函数函数的值域为，   即由得m = 1 或 0或1由得n = 1 或 0或1又1 m < n 1m=1,n=0;或m=1,n=1;或m=0,n=1m+n=1;或m+n=0;或m+n=1略19. 设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想. 参考答案：（1）（2），证明见解析.解析 ：解：（1）由条件，依次得，    &#

14、160;                        6分（2）由（1），猜想.                        

15、               7分下用数学归纳法证明之：当时，猜想成立；                                8分假设当时，

16、猜想成立，即有，                         9分则当时，有，即当时猜想也成立，                     

17、0;                  13分综合知，数列通项公式为.                          14分 略20. 参考答案：21. 已知的导函数的简图，它与轴的交点是（0,0）和（1,0），又   （1）求的解析式及的极大值.（2）若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围. 参考答案：（1），由已知，即解