2022年河北省石家庄市师范大学美术学院附属中学高二数学文联考试题含解析

1、2022年河北省石家庄市师范大学美术学院附属中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对于一切恒成立，则的最小值是  a0       b.2       c.      d.3参考答案：c略2. 若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是 

2、;                                        （    ）    a    

3、0;       b            c            d参考答案：b  提示：由2，3，5的最小公倍数为30，由2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2。3。5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿国的小长方体的个数应为3的倍数，故答案为b3. 设、是曲线上的点，则必有 

4、; （   ）a  b  c  d参考答案：a略4. 在4次独立重复试验中，若事件a恰好发生了一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件a在一次试验中发生的概率p应该满足（         ）（a）   (b)     （c）   (d)参考答案：c5. 的值为（    ）a       

5、;    b        c        d参考答案：d略6. 设点p（x，y）满足条件，点q（a，b）满足ax+by1恒成立，其中o是原点，a0，b0，则q点的轨迹所围成的图形的面积为(     )ab1c2d4参考答案：a【考点】简单线性规划【专题】数形结合法；不等式【分析】由已知中在平面直角坐标系中，点p（x，y）满足条件，则满足ax+by1恒成立得到ax+by的最大值为2，所

6、以q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点q的轨迹围成的图形的面积【解答】解：由ax+by1，作出点p（x，y）满足条件的区域，如图，ax+by1恒成立，因为a0，b0，所以只须点p（x，y）在可行域内的角点处：b（0，2），ax+by1成立即可，点q的坐标满足，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：；故选：a【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题7. 若直线mx- ny = 4与o: x2+y2= 4没有交点，则过点p(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是（   ）    a至多为1 &

7、#160;      b2              c1              d0参考答案：b8. 已知向量满足，则实数值是   a或1        b.    

8、0; c. d. 或参考答案：a9. 已知f1、f2是椭圆+=1的两焦点，经点f2的的直线交椭圆于点a、b，若|ab|=5，则|af1|+|bf1|等于(   )a2   b10   c9   d16参考答案：a10. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1），b（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|ab|=(     )a8b10c6d4参考答案：a【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，由已知结合抛物线的定义

9、求得|ab|【解答】解：如图，由抛物线y2=4x，得2p=4，p=2，|ab|=|af|+|bf|=|aa|+|bb|=x1+x2+p，x1+x2=6，|ab|=8故选：a【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为  参考答案：328略12. 在等差数列中，若其前项和为，则=_,参考答案：略13. 二项式(13x)5的展开式中x3的系数为_（用数字作答）参考答案：270  14. 若实数满足条件则的最大值是_参考答案：略15. 若曲线y=

10、与直线x+ym=0有一个交点，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】曲线与方程【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】化简曲线y=，作出图象，即可得出结论【解答】解：x290，曲线y=，可化为x2y2=9（y0），x290，曲线y=，可化为x2+y2=9（y0），图象如图所示，直线与半圆相切时，m=3，双曲线的渐近线为y=±x实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 与椭圆具有相同的小题离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是. 参考答案：或17. 设复数，则=_参考答案：2略三、 解答题：

11、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某跨国饮料公司对全世界所有人均gdp（即人均纯收入）在0.58千美元的地区销售，该公司在对m饮料的销售情况的调查中发现：人均gdp处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减（1）下列几个模拟函数中（x表示人均gdp，单位：千美元；y表示年人均m饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均饮料销量与地区的人均gdp的关系更合适？说明理由；（a）f（x）=ax2+bx（b）f（x）=logax+b（c）f（x）=ax+b（2）若人均gdp为2千美元时，年人均m饮料的销量为6升；人均gdp为4千美元时，年人均m饮料的销量为8

12、升；把你所选的模拟函数求出来；（3）因为m饮料在n国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，m饮料在人均gdp不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于5千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在0.58千美元的地区中，年人均m饮料的销量最多为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）考虑到a，b，c，d四个函数中只有a符合题意，因为b，c，d三个函数是单调函数（2）用待定系数法求出a的解析式可得（3）根据题中人均gdp的要求范围把x的取值分成三段，分别求出每一段的最大值，并比较去最大

13、即可【解答】解：（1）由于（b）、（c）、（d）三个函数，在0.5，8上均为单调函数，而（a）为二次函数，不单调，故（a）更适合（2）由题意a=，b=4则，x0.5，8（3）设受事件影响后，各地区m饮料销售量为g（x），则当x0.5，3时，y= （x4）2+8，在x0.5，3上递增，所以ymax=当x5，8时，y= （x4）2+8，在x5，8上递减，所以ymax=当x（3，5）时，y= （x4）2+8，4（3，5），所以ymax=比较大小得：当x=4时，ymax=答：当人均gdp在4千美元的地区，人均a饮料的销量最多为【点评】考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求二次函数的

14、最值及比较出最值19. 如图，三棱柱abca1b1c1中，ca=cb，ab=aa1，baa1=60°（）证明aba1c；（）若平面abc平面aa1b1b，ab=cb，求直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值    参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）取ab的中点o，连接oc，oa1，a1b，由已知可证oa1ab，ab平面oa1c，进而可得aba1c；（）易证oa，oa1，oc两两垂直以o为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建

15、立坐标系，可得，的坐标，设=（x，y，z）为平面bb1c1c的法向量，则，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即为所求正弦值【解答】解：（）取ab的中点o，连接oc，oa1，a1b，因为ca=cb，所以ocab，由于ab=aa1，baa1=60°，所以aa1b为等边三角形，所以oa1ab，又因为ocoa1=o，所以ab平面oa1c，又a1c?平面oa1c，故aba1c；（）由（）知ocab，oa1ab，又平面abc平面aa1b1b，交线为ab，所以oc平面aa1b1b，故oa，oa1，oc两两垂直以o为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得a（1，0

16、，0），a1（0，0），c（0，0，），b（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平面bb1c1c的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值为： 【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题20. 已知三点p(5，2)，f1(6，0)，f2(6，0)(1)求以f1，f2为焦点，且过点p的椭圆方程；(2)设点p，f1，f2关于直线yx的对称点分别为p，f1，f2，求以f1，f2为焦点，且过点p的双曲线方程参考答案：略21. 4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示（）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（）在抽取的40人中从锻炼时间在20，60的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在20，40的概率.参考答案：22. 设两个非零向量与不共线（1）若+，求证：a，b，d三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线参考答案：【考点】向量的共线定理 【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据所