2022年江苏省无锡市湖滨中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022年江苏省无锡市湖滨中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ）a.            b.            c.        

2、60;  d. 参考答案：d2. 对任意，下列不等式中不成立的是                      (     ) a b    c  d参考答案：c3. 已知向量，则向量的夹角为a        &#

3、160; b            c  d参考答案：b4. 已知sn为数列an的前n项和，且满足，则（    ）a         b       c.         d参考答案：a， ，即 是公比为3的等比数列，当n是奇数时

4、，是公比为3的等比数列，首项为，当n是偶数时，是公比为3的等比数列，首项为，则前2018项中含有1009个偶数，1009个奇数，则 故选a  5. 函数f（x）=sin2（x+）sin2（x）是（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数参考答案：a【考点】二倍角的余弦【分析】利用倍角公式与诱导公式可得f（x）=sin2x，即可判断出【解答】解：f（x）=sin2（x+）sin2（x）=sin2x，t=，f（x）=f（x）=sin2x函数f（x）是周期为的奇函数故选：a6. 已知幂函数在(0,+)上是增函数，则实数m=（   ）a2&#

5、160;        b-1       c.-1或2         d参考答案：a幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上增函数，则，解得m=2故选：a 7. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ab/cd，正方体的六个面所在的平面与直线ed、ef相交的平面个数分别记为m, n，那么m+n=(   )a. 8  

6、        b. 9            c. 10              d. 11参考答案：a8. 已知集合，则ab= (    )a.1,2b. 1,2c. 1,3d. 1,3参考答案：a【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解

7、】依题意.故选：a【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.9. 如图所示，函数的图像大致为                  a                 b        

8、;        c              d参考答案：c略10. 函数在区间上的最大值为（  ）（a）    （b）      （c）1      （d） 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数f（x）

9、=xa的图象过点（2，），则a=参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由已知得2a=，由此能求出a=【解答】解：幂函数y=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=，故答案为：12. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵. 为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为      . 参考答案：13. 若直线与平行，则与之间的距离为    参考答案：14. .若，则的值为_.参考答案：或【分析】利用元素与集合关系得，

10、再结合元素互异性求解即可【详解】，故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题15. 等比数列an的前n项和为sn，且，成等差数列,若，则_.参考答案：15由题意得 16. 关于函数，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为;（2）是以2为最小正周期的周期函数；（3）的图象关于点对称;（4） 的图象关于直线对称;其中正确的命题序号是_参考答案：(1)(3)略17. 已知分别是的角所对的边且，点是的内心，若，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设函数f（x）=ax2+

11、bx+1（a0、br），若f（1）=0，且对任意实数x（xr）不等式f（x）0恒成立（1）求实数a、b的值；（2）当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=0 求得b=a+1再根据0，且a0，求得a和b的值（2）由于g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1的图象的对称轴方程为x=，结合题意可得 2，或 2，从而求得k的范围解答：（1）由题意可得f（1）=ab+1=0，即b=a+1再根据=b24a=（a1）20，且 a0，求得a=1，b=2（2）由（1）可得f（x）

12、=x2+2x+1，故g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1的图象的对称轴方程为x=再由当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，可得 2，或 2，求得k2，或 k6点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题19. （本小题满分14分）学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可

13、享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.参考答案：解：（1）设每隔t天购进大米一次，因为每天需大米一吨，所以一次购大米t吨，那么库存费用为2t+(t1)+(t2)+2+1，             2分当且仅当t=，即t=10时等号成立.                      7分    所以每隔10天购买大米一次使平均每天支付的费用最少.       8分            20. 求圆心在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.参考答案：设所求圆的方程为.圆心到直线的距离.依题意，有  解此方程组，得，或.所以，所求圆的方程为，或.21. 设向量，函数.求函数的最小正周期与最大值.参考答案：，最大值为试题分析：由