2022年浙江省金华市中山中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022年浙江省金华市中山中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a>0且a1，若函数上既是奇函数，又是增函数，则函数g(x)loga|xk|的图象是()参考答案：a略2. 的最大值a        b      c        d参考答案：b3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（   ）（a）.

2、     （b）.     （c）.     （d）.参考答案：a本题考查函数的奇偶性、单调性，难度中等.应用排除法.因为是奇函数，所以排除（b），又x>0时，函数是增函数，排除（c），函数不是单调函数，排除（d）；（a）中函数在x>0时为是减函数，正确.4. 函数与在同一直角坐标系中的图象是(   )参考答案：d5. 设全集u=r，集合,，则集合ab=  （    ）   

3、 a    b       c        d参考答案：b略6. 已知的三顶点坐标为,点的坐标为,向内部投一点,那么点落在内的概率为(    ).    a.             b.        &#

4、160;     c.             d.参考答案：a略7. 设等差数列an的前n项和为sn，已知（a20121）3+2014a2012=0，（a31）3+2014a3=4028，则下列结论正确的是（）as2014=2014，a2012a3bs2014=2014，a2012a3cs2014=2013，a2012a3ds2014=2013，a2012a3参考答案：a考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 构造函数f（x

5、）=（x1）3+2014x，由函数的单调性可判a2012a3，已知两式相加分解因式，由g（t）为增函数，且g（2）=4028，可得t=2，进而由等差数列的性质和求和公式可得解答： 解：构造函数f（x）=（x1）3+2014x，则f（x）=3（x1）2+20140，函数f（x）=（x1）3+2014x单调递增，f（a3）=4028f（a2012）=0，a2012a3，排除b和d，已知两式相加可得（a20121）3+2014a2012+（a31）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a20122）（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）2+2014（a3+a2012）=40

6、28，令a3+a2012=t，则有g（t）=（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）2（t2）+2014t，（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）20，g（t）为增函数，又g（2）=4028，必有t=2，即a3+a2012=2，s2014=2014故选：a点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及函数的单调性的应用和构造函数的技巧，属中档题8. 已知集合，则 a      b    c    d参考答案：a考点：集合的运算，所以。 9. 在长方

7、体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则异面直线a1c1和ab1所成角的余弦值为(     )abcd参考答案：a【考点】异面直线及其所成的角 【专题】综合题；空间角【分析】连接c1d，则c1dab1，故a1c1d（或其补角）是异面直线a1c1和ab1所成角，在a1c1d中，利用余弦定理可得结论【解答】解：连接c1d，则c1dab1，a1c1d（或其补角）是异面直线a1c1和ab1所成角在a1c1d中，a1c1=2，a1d=c1d=，cosa1c1d=故选a【点评】本题考查异面直线所成角，考查余弦定理的运用，确定异面直线所成角是关键1

8、0. 在r上定义运算若不等式对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是(a)         (b)        (c)        (d)参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于      .(保留根号）参考答案：12. 设二项

9、式的展开式中常数项为，则     参考答案：【知识点】二项式定理j3-10由二项式定理可知,展开式的第项为，令，则，【思路点拨】根据展开式的第项为，令，则，13. （5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在abc中，o为bc中点，若ab=1，ac=3，=60°，则=参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据题意，利用向量的中点坐标公式表示出向量，求模长即可解：如图所示，根据题意，o为bc中点，=（+），=（+2?+）=（12+2×1×3×cos60°+32）=；|

10、=故答案为：【点评】： 本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用中点表示出向量，是基础题14. 不等式的解为_. 参考答案：15. 设a，b是非空集合，定义a*bx|xab且x?ab，已知ax|0x3，by|y1，则a*b_参考答案：16. 已知nn*，（xy）2n+1展开式的系数的最大是为a，（x+y）2n展开式的系数的最大是为b，且a比b大80%，则n=    参考答案：4【考点】二项式定理的应用【分析】（xy）2n+1展开式中间两项的系数的绝对值相等并且最大，可得a=，（x+y）2n展开式的系数的最大是=b，再利用a比b大80%，即可得出【解答】解：（

11、xy）2n+1展开式中间两项的系数的绝对值相等并且最大，a=，（x+y）2n展开式的系数的最大是=b，a比b大80%，则=（1+80%），=，解得n=4故答案为：417. 已知定义在r上的偶函数满足：，且当时，y=f(x)单调递减，给出以下四个命题f(2)=0，x=4为函数y=f(x)图象的一条对称轴函数y=f(x)在8，10上单调递增若方程f(x)=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8，上述命题中所有正确的命题的序号为。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知是矩形，分别是线段的中点，平面（）求证：平

12、面；（）在棱上找一点，使平面，并说明理由参考答案：（）证明：在矩形abcd中，因为ad=2ab,点f是bc的中点,所以afb=dfc=45°所以afd=90°,即affd 4分又pa平面abcd,所以pafd    所以fd平面paf  7分（）过e作eh/fd交ad于h,则eh/平面pfd,且 ah =ad  再过h作hg/pd交pa于g,  9分所以gh/平面pfd,且 ag=pa  所以平面ehg/平面pfd      12分所以eg/平面pfd19

13、. 设函数f（x）=ex（ax2+x+1）（1）若a0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=1处有极值，请证明：对任意0，时，都有|f（cos）f（sin）|2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出a的值，求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f'（x）=ex（ax2+x+1）+ex（2ax+1）=，当时，f（x）在r上单调递增；当时，f'（x）0，解得x2或；f'（x）0，解得，故函数f（x）在和（2，+）上单调递增，在

14、上单调递减当时，f'（x）0，解得或x2；f'（x）0，解得，故函数f（x）在（，2）和上单调递增，在上单调递减所以当时，f（x）的单调递增区间是（，+）；当时，f（x）的单调递增区间是和（2，+），单调递减区间是；当时，f（x）的单调递增区间是（，2）和，单调递减区间是（2）证明：x=1时，f（x）有极值，f'（x）=3e（a+1）=0，a=1，f（x）=ex（x2+x+1），f'（x）=ex（x1）（x+2），由f'（x）0，得2x1，f（x）在2，1上单调递增，sin，cos0，1，|f（cos）f（sin）|f（1）f（0）=e12【点评】本题考

15、查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道中档题20. 对于任意非零实数x，y，已知函数(x，满足（1）求；;（2）判断y =的奇偶性参考答案：略21. 已知，三点（1）求向量和向量的坐标；（2）设，求的最小正周期；（3）求的单调递减区间参考答案：解：（1）=，=，2分（2） =          4分=     =            

16、                6分= =    8分       的最小正周期         9分（3） ，z， ，z  的单调递减区间是 （z） 12分略22. （12分）一汽车厂生产a,b,c三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:

17、辆): 轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有a类轿车10辆.（1）求的值.      （2）用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。参考答案：(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作s1,s2;b1,b2,b3,则从中任取2辆的所有基本事件为(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),(b1 ,b2