2022年浙江省丽水市云和县第三高级中学高一数学理月考试卷含解析_第1页
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1、2022年浙江省丽水市云和县第三高级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()a12+b10+c10d11+参考答案:a【考点】l!:由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥,三棱柱的底面为边长是2的等边三角形,高为2,求出几何体的表面积即可【解答】解:由三视图知:原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥,三棱柱的底面为边长是2的等边三角形,高为2,所以该几何体的表面积为s=12+故选a2. 直线与直线平行,则m=(&#

2、160;    )a. b. c. 7d. 5参考答案:d【分析】由两直线平行的条件计算【详解】由题意,解得故选d【点睛】本题考查两直线平行的条件,直线与平行的条件是:在均不为零时,若中有0,则条件可表示为3. (5分)函数f(x)=的单调递增区间为()ab(,cd参考答案:d考点:复合函数的单调性 专题:函数的性质及应用分析:令t=x2+x0,求得函数f(x)的定义域,再由f(x)=,可得本题即求函数t在上的增区间再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间解答:令t=x2+x0,求得0x1,故函数f(x)的定义域为,且f(x)=,本题即求函数t=+在上的增区间再

3、利用二次函数的性质求得函数t=+在上的增区间为,故选:d点评:本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题4. 下列四个函数中,与表示同一函数的是   (  )ab    cd参考答案:b函数的定义域为r,值域为r.a中函数定义域为x|x0,d中函数定义域为x|x0,排除a,d.c. =|x|0,不成立;b. ,定义域为r,值域为r,满足. 5. 设集合m=xr|1 <x<2,n=xr|x |a,a>0若mn=,那么实数a的取值范围是aa<1 &#

4、160;          ba1           ca>2             da2参考答案:6. 下列命题正确的是()a垂直于同一直线的两条直线平行b若一条直线垂直于两条平行线中的一条,则它垂直于另一条c若一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条相交d一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考

5、答案:b【考点】lo:空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义,可以判断a的真假;根据两条直线夹角的定义,可以判断b的真假;根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征,可以判断c的真假;根据异面直线与相交直线的几何特征,可以判断d的真假,进而得到答案【解答】解:垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面,故a答案错误;根据两条直线夹角的定义,一条直线与两条平行线的夹角相等,故b答案正确;若一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条相交或异面,故c答案错误;一条直线可以与两条异面直线均相交,故d答案错误;故选b7. 已知是第二象限角,且cos=,

6、得tan=()abcd参考答案:c【考点】gg:同角三角函数间的基本关系【分析】根据是第二象限角,以及cos的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值,即可求出tan的值【解答】解:是第二象限角,且cos=,sin=,则tan=故选c8. 为得到函数y=cos(x+)的图象,只需将函数y=sinx的图象()a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位参考答案:c【考点】hj:函数y=asin(x+)的图象变换【分析】利用诱导公式将y=cos(x+)转化为y=sin(x+),利用平移知识解决即可【解答】解:y=cos(x+)=cos(x)=sin(x)=

7、sin(x+),要得到y=sin(x+)的图象,只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位,故选c9. 若不等式的解集是,则不等式的解集是(   ).a. b. c. -2,3d. -3,2参考答案:d【分析】先由题意求出,再代入不等式,求解,即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是,所以,解得,所以不等式可化为,即,解得.故选d【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法,熟记三个二次之间的关系即可,属于基础题型.10. 在等差数列an中,a128,公差d4,若前n项和sn取得最小值,则n的值为  (     )a7

8、60;             b8              c7或8        d8或9参考答案:c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的图象恒过定点p,则点p的坐标是 _.参考答案:(2,4)【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=

9、2代入函数求出定点的纵坐标得解.【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得,所以定点p的坐标为(2,4).故答案为:(2,4)【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.12. 甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为,两人下成和棋的概率为,则乙不输的概率为参考答案:【考点】互斥事件的概率加法公式;相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】设a表示“甲胜”,b表示“和棋”,c表示“乙胜”,则p(a)=,p(b)=,p(c)=1=,由此能求出乙不输的概率【解答】解:设a表示“甲胜”,b表示“和棋”,c表示“乙胜”,则p(a)=,p(b)=,p

10、(c)=1=,乙不输的概率为:p=p(bc)=p(b)+p(c)=故答案为:【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意互斥事件概率加法公式的合理运用13. 数列 的前项和为,已知,则n值是* .参考答案:914. 已知,若对任意则       a=90°                      &#

11、160;                      b=90°         c=90°                  &#

12、160;                           d=60°参考答案:c略15. 已知函数(且)只有一个零点,则实数的取值范围为      参考答案:或或.16. 已知集合a=1,2,则集合a的子集的个数    。参考答案:4集合a=1,

13、2的子集分别是:,1,2,1,2,共有4个,故答案为4 17. 已知函数f(x)=()x()x+1的定义域是3,2,则该函数的值域为参考答案:【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】由于x3,2,可得8,令 t=,有y=t2t+1=+,再利用二次函数的性质求出它的最值【解答】解:由于x3,2,8,令 t=,则有y=t2t+1=+,故当t=时,y有最小值为,当t=8时,y有最大值为57,故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设公差不为0的等差数列an中,且构成等比数列 ()求数列an的通项公式;()若数列bn的前n项和sn满足:

14、,求数列的前n项和tn参考答案:()()【分析】()根据条件列方程解得公差,再根据等差数列通项公式得结果,()先根据和项求通项,再根据错位相减法求和.【详解】()因为构成等比数列,所以(0舍去)所以()当时,当时, ,相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和,考查基本分析求解能力,属中档题.19. (本小题满分8分)已知函数是偶函数()求的值;()设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围参考答案:()由函数是偶函数,可知     , 对一切 恒成立  3分()函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个

15、实根, 化简得: 方程有且只有一个实根  4分令,则方程有且只有一个正根,不合题意;  5分若或;若,不合题意;若 ,符合题意若方程一个正根与一个负根,即  7分综上:实数的取值范围是  8分20. 为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在2019年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足(k为常数)。如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件。已知2019年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入

16、和再投入两部分)。(1)将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数;(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大?参考答案:(1);(2)2019年的年促销费用投入2.5万元时,该厂家利润最大【分析】(1)由题意,根据,求得的值,得到,进而得到函数利润万元表示为年促销费用万元的函数;(2)由(1)知,化简函数的解析式,利用基本不等式,即可求解.【详解】(1)由题意有,得 故 (2)由(1)知: 当且仅当即时,有最大值. 答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时,该厂家利润最大.【点睛】本题主要考查了函数的实际问题,其中解答中认真审题,建立函数的解析式,化简解析式,利用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以推理与运算能力.21. 经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间(天)的函数,且日销售量近似满足(件),价格近似满足于(元)()试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式;()求该种商品的日销售额的最大值与最小值参考答案:该函数在当时图像开口向上,对称轴为该函数在由知     略22. 一个车间为了规定

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