上海民办日日学校2019年高一数学理月考试题含解析

1、上海民办日日学校2019年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若，则的值为                     (    ）a3           &

2、#160; b0              c-1             d-2参考答案：b2. 已知在半径为2的圆上有、四点，若2，、中点分别为o1,2，则2ab的面积最大值为（）abcd参考答案：a3. 已知公差不为零的等差数列an与公比为q的等比数列bn有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（）abc

3、d参考答案：c【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d（d0），由a1=b1，结合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得，又a1=b1，解得：故选：c【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题4. 若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是(     )a函数f（x）在区间（0，1）内有零点b函数f（x）在区间（0

4、，1）或（1，2）内有零点c函数f（x）在区间2，16）内无零点d函数f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：c【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得【解答】解：函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，函数f（x）在区间2，16）内无零点，故选：c【点评】本题考查了函数的零点的位置的判断与应用5. （   ）a1      

5、60;          b             c           d2参考答案：a 故答案为a. 6. 函数的单调增区间是（   ）（a）     （b）（c）    

6、 （d） 参考答案：b略7. 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （    ）a.             b. c.              d. 参考答案：c略8. 若，则等于（    ）a  

7、0;    b               c               d参考答案：c9. 函数的零点所在的大致区间是(      )a     b    

8、 c      d参考答案：d略10. 直线必过定点，该定点的坐标为（   ）a（3，2）             b（2，3）         c（2，3）        d（2，3）参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. &#

9、160;         参考答案：12. 若函数f（x）满足，则f（4）=   参考答案：2【考点】函数的值【分析】令，得，再令x=4，能求出结果【解答】解：函数f（x）满足，令，得，解得；令x=4，得故答案为：213. 数列an中,若a1=1,an+1=2an+3(n1),则该数列的通项公式an=.参考答案：2n+1-3,n1因为an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2 (an+3),即数列an+3是以a1+3=4为首项,公比q=2的等比数列,所以数列的通项an+3=4&#

10、215;2n-1=2n+1,n1.所以an=2n+1-3,n1.答案:2n+1-3,n114. 函数f(x)=3sin(2x-)的图象为c,则如下结论中正确的序号是_.图象c关于直线x=对称；图象c关于点(,0)对称；函数f(x)在区间(,)内是增函数;由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c.参考答案：略15. 二次函数f（x）=x2+6x在区间0，4上的值域是参考答案：0，9【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，最小值，即可判断得出值域【解答】解；二次函数f（x）=x2+6x在区间0，4，对称轴x=3，根据二次函数的性质得出；在区间0，4上的

11、最大值为：f（3）=9+18=9最小值为；g（0）=0所以值域为；0，9故答案为；0，916. 燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到单位参考答案：320【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，令x=4，y=10代入解析式得到a；求得解析式，然后将v=25代入解析式求x【解答】解：由题意，令x=40，v=10     10=alog24；所以a=5；v=25 m/s，25=5

12、 log，得到x=320单位故答案为：32017. 在abc中，点d在边bc上，且，则ad=_，_参考答案：  ；  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分8分）已知为第二象限角，且，求的值.  参考答案：解： 当为第二象限角，且时，所以. 略19. （10分）设函数的解集是的子集，求实数的取值范围；（1）当时，求满足的取值范围；（2）若f(x)在区间2,+)上是增函数，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）时，.5分（2）的图象开口向上且对称轴为，要在是增函数，只需，.10分 20.

13、已知函数f（x）=logm（m0且m1），（i）判断f（x）的奇偶性并证明；（ii）若m=，判断f（x）在（3，+）的单调性（不用证明）；（iii）若0m1，是否存在>0，使f（x）在，的值域为logmm（-1），logm（-1）？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（）f（x）是奇函数（）见解析（）【分析】（）先求定义域，再判断与f（x）关系，最后根据奇偶性定义作判断与证明，（）根据单调性定义进行判断，（）先根据单调性确定方程组，转化为一元二次方程有两正根，再根据二次方程实根分布列方程，最后解不等式组得结果.【详解】解：（）f（x）是奇函数；证明如下：由解得x-

14、3或x3，所以f（x）的定义域为（-，-3）（3，+），关于原点对称=，故f（x）为奇函数/（）任取x1，x2（3，+）且x1x2，=，（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）0，（x1-3）（x2+3）（x1+3）（x2-3），即，当m=时，即f（x1）f（x2）故f（x）在（3，+）上单调递减（）由（）知，当0m1时，f（x）在，上单调递减假设存在0，使f（x）在，的值域为logmm（-1），logm（-1）则有，所以，是方程的两正根，整理得mx2+（2m-1）x-3m+3=0在（0，+）有2个不等根和令h（x）=mx2+（2m-1）x-3m+3，则h（x）在（0，+）有2个零点

15、，解得，故m的取值范围为【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及一元二次方程实根分布，考查数形结合思想方法以及等价转化思想方法，考查综合综合分析与求解能力，属难题.21. （本题12分）设是r上的奇函数，且当时，.（1）若，求的解析式； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围.      参考答案：(1)       (2)   (3)                         22. 已知sin=，tan（+）=3，0（）求tan；（）求2+的值参考答案：