云南省昆明市呈贡县斗南镇中学2020年高三数学理期末试卷含解析

1、云南省昆明市呈贡县斗南镇中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2tcosx若其导函数f（x）在r上单调递增，则实数t的取值范围为（）a1，b，c1，1d1，参考答案：c【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导数f（x）=x+tsinx，并设g（x）=f（x），并求出g（x）=1+tcosx，由f（x）在r上单调递增即可得出tcosx1恒成立，这样即可求出t的取值范围【解答】解：f（x）=x+tsinx，设g（x）=f（x）；f（x）在r上单调递增；g（x）=1+

2、tcosx0恒成立；tcosx1恒成立；cosx1，1；1t1；实数t的取值范围为1，1故选：c【点评】考查基本初等函数的求导公式，函数的单调性和函数导数符号的关系2. 已知集合，则                                   

3、0;            （    ）       a                b             &#

4、160;     c                   d参考答案：a略3. 如图是一个程序框图，则输出结果为                      &#

5、160;                            （    ）       a2-1             

6、60; b2                     c-1              d-1      参考答案：d4. 是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数, 若,则必有    

7、                                          （  ）a         

8、;          b cd参考答案：a略5. 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内 处应填的是                               

9、60;                   （    ）   a.         b.            c.      &

10、#160;    d.  参考答案：a6. 在极坐标系ox中，方程表示的曲线是（    ）a直线         b圆       c椭圆        d双曲线参考答案：b方程，可化简为：，即 .整理得，表示圆心为(0, )，半径为 的圆.故选b. 7. 设函数 ，则函数的各极小值之和为 

11、; （）a、    b、c、  d、参考答案：d略8. 已知全集u=2，3，4，5，6，7，集合a=4，5，7，b=4，6，则a（?ub）=（）a5b2c2，5d5，7参考答案：d【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】先由补集定义求出cub，再由交集定义能求出a（?ub）【解答】解：全集u=2，3，4，5，6，7，集合a=4，5，7，b=4，6，cub=2，3，5，7，a（?ub）=5，7故选：d【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题9. 一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是

12、      a     bc      d参考答案：c略10. 已知实数,满足条件 则的最大值为(     ) a. 0                 b.         &#

13、160;       c.             d. 1参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程可得的值，从而可求，最后用离心率的公式求出双曲线的离心率【详解】由题意可知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则，则可以得到，故双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率问题，结合题中

14、的渐近线方程求出的值，然后求出的值，继而得到离心率，较为简单，注意双曲线的焦点在轴上12. 已知等差数列为其前n项和。若，则=_。参考答案：，13. 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是   参考答案：3【考点】ef：程序框图【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a20的最小n值，模拟程序的运行过程可得答案【解答】解：模拟程序的运行过程可得：当n=1，a=2时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=8，n=2；当n=2，a=8时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=26，n=3；当n=3，a=26时，不满足进行循环的条件，退出循环故输出n

15、值为3故答案为：314. 已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，    则      .参考答案：15. 己知abc三边长成等比数列,公比为.则其最大角的余弦值为_.参考答案：16. 设函数的图象关于点p成中心对称，若，则=_参考答案：17. 二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则的值为            。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16、18. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，且曲线c的左焦点f在直线l上（）若直线l与曲线c交于a、b两点求|fa|?|fb|的值；（）设曲线c的内接矩形的周长为p，求p的最大值参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程；qh：参数方程化成普通方程【分析】（i）求出曲线c的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线c的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（ii）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出p关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值【解答】解：（i）

17、曲线c的直角坐标方程为x2+3y2=12，即曲线c的左焦点f的坐标为f（2，0）f（2，0）在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数）将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t22t2=0，|fa|?|fb|=|t1t2|=2（ii）设曲线c的内接矩形的第一象限内的顶点为m（x，y）（0，0y2），则x2+3y2=12，x=p=4x+4y=4+4y令f（y）=4+4y，则f（y）=令f（y）=0得y=1，当0y1时，f（y）0，当1y2时，f（y）0当y=1时，f（y）取得最大值16p的最大值为1619. 设函数f（x）=ax2lnx（ar）（i）若f（x）在点（e，f（e）处的切线为xe

18、y+b=0，求a，b的值；（）求f（x）的单调区间；（）若g（x）=axex，求证：在x0时，f（x）g（x）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（i）通过f（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b=0，可得f（e）=，解得，再将切点（e，1）代入切线方程xey+b=0，可得b=2e；（ii）由（i）知：f（x）=（x0），结合导数分a0、a0两种情况讨论即可；（iii）通过变形，只需证明g（x）=exlnx20即可，由于g（x）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，根据函数的单调性及零点判定定理即得结论【

19、解答】解：（i）f（x）=ax2lnx（ar）f（x）= （x0），f（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b=0，即f（x）在点（e，f（e）的切线的斜率为，f（e）=，切点为（e，1），将切点代入切线方程xey+b=0，得b=2e，所以，b=2e；（ii）由（i）知：f（x）=（x0），下面对a的正负情况进行讨论：当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，令f（x）=0，解得x=，当x变化时，f（x）、f（x）随x的变化情况如下表：0（a，+） f（x）0+f（x）  由此表可知：f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，+）上

20、单调递增；综上所述，当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，+）；当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，），f（x）的单调递增区间为（，+）；（iii）f（x）=ax2lnx，g（x）=axex，要证：当x0时，f（x）g（x），即证：exlnx20，令g（x）=exlnx2 （x0），则只需证：g（x）0，由于g（x）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，g（x）=在（0，+）上是增函数，g（1）=e10， =，g（1），g（x）在内存在唯一的零点，也即g（x）在（0，+）上有唯一零点，设g（x）的零点为t，则g（t）=，即  （），由g（x）的单调性知：当x（0，t）时，g（x）g（t）=0，g（x）为减函数；当x（t，+）时，g（x）g