2022年小学数学奥数基础教程抽屉原理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学校数学奥数基础教程五年级 本教程共30 讲抽屉原理（二）例 1 把一个长方形画成 3 行 9 列共 27 个小方格,然后用红.蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色； 为否肯定有两列小方格涂色的方式相同？分析与解 ：将 9 列小方格看成9 件物品, 每列小方格不同的涂色方式看成不同的抽屉；假如涂色方式少于9 种,那么就可以得到确定的答案；涂色方式共有下面8 种：9 件物品放入8 个抽屉,必有一个抽屉的物品数不少于2 件,即肯定有两列小方格涂色的方式相同；例 2 在任意的四个自然数中,为否总能找到两个数,它们的差为3的倍数？分析与解 ：这道题可以将4 个自然数看

2、成4 件物品, 可为却没有明显的抽屉,这就需要依据题目构造合适的抽屉；由于题目要求两个数的差为 3 的倍数,当两个数除以 3 的余数相同时, 这两个数的差肯定为 3 的倍数,所以将自然数按除以 3 的余数分类, 可以分为整除.余 1.余 2 三类,将这三类看成 3 个抽屉； 4 件物品放入 3 个抽屉,必有一个抽屉中至少有 2 件物品,即 4 个自然数中至少有 2 个数除以 3 的余数相同,它们的差为 3 的倍数；所以,任意的四个自然数中, 总能找到两个数, 它们的差为3 的倍数；例 3从 1,3,5,7, 47, 49 这 25 个奇数中至少任意取出多少个数,才能保证有两个数的和为52；分析

3、与解 ：第一要依据题意构造合适的抽屉；在这25 个奇数中,两两之和为 52 的有 12 种搭配：3,49, 5,47, 7, 45, 9, 43,11、41 , 13,39, 15,37, 17, 35,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19,33, 21,31, 23,29, 25,27；将这 12 种搭配看成12 个抽屉,每个抽屉中有两个数, 仍剩下一个数 1,单独作为一个抽屉；这样就把25 个奇数分别放在13 个抽屉中了；由于一共有 13 个抽屉, 所以任意取出14 个数, 无论怎样取, 至少有一个抽屉被取出 2 个数,这两个数的和为52；所以此题的答案为取出14 个数；例

4、4 在下图所示的8 行 8 列的方格表中,每个空格分别填上1,2,3 这三个数字中的任一个, 使得每行.每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等,能不能做到？分析与解 ：在 8 行 8 列的方格表中, 8 行有 8 个和,8 列也有 8 个和, 2 条对角线有2 个和,所以一共有8+8+2=18（个）和；由于题目问的为,这 18 个和能否互不相等, 所以这 18 个和为物品,而和的不同数值为抽屉；按题目要求, 每个和都为由 1,2,3 三个数中任意选 8 个相加而得到的；这些和中最小的为 8 个都为 1 的数相加,和为 8；最大的为 8 个都为3 的数相加,和为 24；在 8 至 24 之间,

5、不同的和只有 24-8+1=17 个 ；将这 17 个不同的和的数值作为抽屉, 把各行.列.对角线的 18 个和作为物品；把 18 件物品放入 17 个抽屉,至少有一个抽屉中的物品数不少于 2 件；也就为说,这 18 个和不行能互不相等；例 5 用 1,2,3,4 这 4 个数字任意写出一个10000 位数,从这个 10000位数中任意截取相邻的4 个数字,可以组成许很多多的四位数；这些四位数中至少有多少个为相同的？分析与解 ：猛一看,谁为物品,谁为抽屉,都不清晰；由于问题为求相邻的 4 个数字组成的四位数有多少个为相同的,所以物品应为截取出的全部四位数,而将不同的四位数作为抽屉；在 1000

6、0 位数中,共能截取出相邻的四位数10000-3=9997（个）, 即物品数为9997 个；用 1,2,3,4 这四种数字可以组成的不同四位数,依据乘法原理有4×4×4×4=256（种）,这就为说有256 个抽屉；9997÷ 256=3913,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以这些四位数中,至少有40 个为相同的；练 习 301. 红光学校每周星期一.三.五.六各举办一种课外活动,问：至少要有多少同学报名参与, 才能保证其中至少有3 位同学所参与的课外活动完全一样？2. 任意取多少个自然数,才能保证至少有两个数的差为7 的倍数？3. 在前

7、 10 个自然数中,至少取多少个数,才能保证其中有两个数的和 为 10？4. 右图为一个5 行 5 列的方格表,能否在每个方格中分别填上1,2,3 中的一个数,使得每行.每列及两条对角线上的五个方格中的数字之和互不相同？5. 要把 85 个球放入如干个盒子中,每个盒子中最多放7 个；问：至少有几个盒子中放球的数目相同？6. 至少取出多少个真分数, 才可以保证其中必有两个真分数之差小于练 习 301.31 名 ；提示：只参与一次活动的有4 种挑选；参与两次活动的有下面6 种挑选：星期一.三,星期一.五,星期一.六,星期三.五,星期三.六,星期五.六；参与三次活动的有下面4 种挑选,精品学习资料精

8、选学习资料 - - - 欢迎下载星期一.三.五,星期一.三.六,星期一.五.六,星期三.五.六；参与四次活动的有1 种挑选；共有 4+6+4+1=15（种）挑选；2.8 ；提示：与例2 类似,按除以7 的余数将自然数分为7 类；3.7；提示：与例3 类似,分下面6 个抽屉： 1 ,9 ,2 ,8 , 3 ,7 ,4 , 6 , 5 , 10 ；4. 不能；提示：与例4 类似；5.4 个 ；提示：每盒放1,2,3,4,5,6,7 个球,这样的七盒共放球1+2+3+4+5+6+7=28（个）,85÷28=31,所以至少有4 个盒中的球数相同；6.11 个；精品学习资料精选学习资料 - -

9、 - 欢迎下载五年级数学教学方案一.指导思想义务训练阶段的数学课程,其基本动身点为促进同学全面.连续.和谐的进展；它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循同学学习数学的心理规律,强调从同学已有的生活体会动身,让同学亲身经受将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的过程,进而使同学获得对数学懂得的同时,在思维才能.情感态度与价值观等多方面得到进步和进展；二.班级同学情形分析全班共有同学9 人, 大部分同学对数学有上进心,但接受才能仍有待提高,学习态度仍需不断端正；有部分同学自觉性不够,不能准时完成作业等,对于学习数学有肯定困难；所 以在新的学期里,在端正同学学习态度的同时,应加强培育他们的各种学习数

10、学的才能,以提高成果；三.教材分析本册教材包括下面一些内容：图形的变换,因数与倍数,长方体和正方体,分数的意义和性质,分数的加法和减法,统计,数学广角和综合应用等；因数与倍数,长方体和正方体,分数的意义和性质,分数的加法和减法,统计等为本册的重点教学内容；1“简洁的统计” ：通过同学比较熟识的详细事例,介绍一些简洁的收集和整理数据的方法,熟识和制作一些简洁的统计表和统计图,初步知道统计工作的意义和作用；2长方体和正方体：长方体和正方体为最基本的立体几何图形的基础；另外,长方体和正方体体积的运算,也为同学形成体积的概念,把握体积的计量单位和运算各种几何形体体积的基础；3因数和倍数：由于目前在实际

11、教学中奎逊耐彩条的运用并不为很广泛,依据教学反馈的情形来看, 用图解的方式也完全可以使同学懂得分解质因数的原理,奎逊耐彩条在此的作用并不非常显著；因此, 此次修订把利用奎逊耐彩条来分解质因数的有关内容删去了；但为在讲因数.倍数. 最大公因数等内容时,仍保留奎逊耐彩条的形式,帮忙同学借助直观进行理 解；四.教学目标1.能从现实生活中发觉并提出简洁的数学问题；2.能探究出解决问题的有效方法.并试图查找其他方法；3.能借助运算器解决问题；4.在解决问题的活动中,初步学会与他人合作；5.能表达解决问题的过程,并尝试说明所得的结果；6.具有回忆与分析解决问题过程的意识；精品学习资料精选学习资料 - -

12、- 欢迎下载四.教学措施老师为同学数学活动的组织者.引导者与合作者；老师要积极利用各种教学资源,制造性地使用教材,设计适合同学进展的教学过程；要关注同学的个体差异,使每一个同学都有胜利的学习体验,得到相应的进展；要因地制宜. 合理有效地使用现代化教学手段,提高教 学效益；（一）让同学在现实情境中体验和懂得数学（二）勉励同学独立摸索,引导同学自主探究.合作沟通数学学习过程布满着观看.试验.模拟.推断等探干脆与挑战性活动；老师要转变以例题.示范.讲解为主的教学方式,引导同学投入到探究与沟通的学习活动之中；（三）加强估算,勉励解决问题策略的多样化估算在日常生活与数学学习中有着非常广泛的应用,培育同学的估算意识,进展同学的估算才能,让同学拥有良好的数感,具有重