内蒙古自治区赤峰市王爷府蒙古族中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、内蒙古自治区赤峰市王爷府蒙古族中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，则sin2+cos2的值为（）a1b2cd3参考答案：a【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】由题意可得=0，即解得tan=2，再由 sin2+cos2=，运算求得结果【解答】解：由题意可得=sin2cos=0，即 tan=2sin2+cos2=1，故选a【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的

2、基本关系的应用，属于中档题2. 给出如下三个命题：四个非零实数依次成等比数列的充要条件是；设，且    ，若，则；若，则是偶函数其中不正确命题的序号是（    ）a               b             c    

3、0;        d参考答案：答案：b3. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（    ）a.   b.   c.   d. 参考答案：d略4. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是  （     ）a        b 

4、60;       c        d参考答案：b略5. 函数y=的图象大致是（）abcd参考答案：d【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用函数经过的特殊点，以及特殊函数的值，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可【解答】解：函数y=是偶函数，所以选项b错误，第x=e时，y=e，所以选项a，错误；当x（0，1）时，y=xlnx，y=lnx+1，x=时，y=0，0x，y0，函数是减函数，x1，y0，函数是增函数所以c错

5、误故选：d【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性，单调性，特殊点，往往是判断函数的图象的方法，考查转化思想以及计算能力6. 已知为等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为    （a） （b） （c）     （d）参考答案：b设，由余弦定理，由双曲线的定义有，故选b7. 命题“”的否定是( )ab cd参考答案：c8. 根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入，则输出的实数的值为a.        b.    

6、;   c.       d. 参考答案：b9. 已知m是abc内的一点，且=2，bac=30°，若mbc，mca和mab的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）a20b18c16d9参考答案：b【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知得=bccosbac=2?bc=4，故sabc=x+y+=bcsina=1?

7、x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5+）2（5+2）=18，故选b10. 若，且，则实数的值为               （     ）  a.            b.         c.或    

8、60;              d.或参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_参考答案：12. 已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为      。参考答案：略13. 若一个圆的圆心在抛物线的焦点上，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是        &#

9、160;           ；参考答案：答案:   14. 已知若函数的定义域是0,2，则函数的定义域是           参考答案：(0,1)略15. 定义在上的函数满足，任意的，都有是的_条件 参考答案：充分必要略16. 在abc中，内角a,b,c所对的边分别是a,b,c,已知， 则cosa=(    )a   b

10、60;   c    d参考答案：a略17. 在复平面内，复数对应的点位于第_象限参考答案：一略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分14分）如图1,在直角梯形中, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1)  求证:平面；(2)  求二面角的余弦值. 参考答案：  解:（）在图1中,设，可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,     

11、0; 4分                                                  

12、 又,平面                                                 

13、6分另解:在图1中, 设，可得,从而,故面面,面面,面,从而平面（）法一连接，过作于，连接、分别是、中点平面.7分     ks5u.8分平面.9分是二面角的平面角.11分由得，中.13分二面角的余弦值为.1分（）建立空间直角坐标系如图所示,则,                           

14、     8分设为面的法向量,则即,解得令,可得又为面的一个发向量二面角的余弦值为.1分19. （10分）已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点参考答案：20. 选修4-5:不等式选讲（本题满分10分）函数，不等式的解集为（1）求a的值；（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立参考答案：（1）由题意知不满足题意，当时，由得，则,则a=2（2）设，对于任意实数，存在，使得，只需，因为，当时，由，仅当取等号所以原命题成立. 21. （本小题满分13

15、分）已知函数，三个内角的对边分别为.  （1）求的单调递增区间；（2）若，求角的大小.参考答案：（1）因为                                         &

16、#160;                                        又的单调递增区间为，    所以令    

17、0;                      解得                            &

18、#160;  所以函数的单调增区间为，     (2) 因为所以，又，所以，所以                                        

19、                                                  

20、               由正弦定理                                    

21、;                                            把代入，得到     

22、;                                                     又，所以，所以       略22. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在