北京大柏老中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、北京大柏老中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为，是抛物线上的点，三角形的外接圆与抛物线的准线相切，该圆的面积为36，则的值为(    )a2            b4            c6     &

2、#160;      d8参考答案：d2. 在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边若a=，b=1，abc的面积为，则a的值为（）a1b2cd参考答案：d【考点】正弦定理；余弦定理【分析】先利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得a【解答】解：由已知得： bcsina=×1×c×sin60°=?c=2，则由余弦定理可得：a2=4+12×2×1×cos60°=3?a=故选d【点评】本题主要考查了余弦定理的应用和三角形面积公式的应用解题的关键是通过余弦定理完成了边角

3、问题的互化3. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选：c.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计

4、算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由几何体的轴截面特征直接判断即可。【详解】由题可得：该几何体的轴截面是关于直线对称的，并且的一侧是选项b中的三角形形状。故选：b【点睛】本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征，属于基础题。5. 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（    ）      &

5、#160;        a  b   c    d参考答案：a6. 定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”，现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：1、f（x）=x2；2、f（x）=2x；3、f（x）=；4、f（x）=ln|x|其中是“保等比函数”的f（x）的序号是（）a1，2b1，3c3，4d2，4参考答案：b【考点】等比数列的性质【专题】新定义；等差数列与等比数列【分

6、析】根据新定义，结合等比数列性质anan+2=an+12，一一加以判断，即可得到结论【解答】解：由等比数列性质知anan+2=an+12，f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=2an2an+2=2an+an+222an+1=f2（an+1），故不正确；f（an）f（an+2）=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|ln|an+1|2=f2（an+1），故不正确；故选b【点评】本题考查新定义，考查等比数列性质及函数计算，理解新定义是解题的关键7. 直线l与球o有且只有一个公共点p

7、,从直线l出发的两个半平面截球o的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球o的表面积为(a)            (b)            (c)            (d)  参考答案：c略8. 双曲线的渐近线与圆相切，

8、则(    )a.                      b. 2                        c. 3   

9、;                  d. 6参考答案：a9. 命题“对任意的”的否定是                            （    ）a.

10、不存在   b.存在      c.存在     d. 对任意的参考答案：b10. 若|xs|t，|ys|t，则下列不等式中一定成立的是（）a|xy|2tb|xy|tc|xy|2td|xy|t参考答案：a【考点】r5：绝对值不等式的解法【分析】由题意分别解两个绝对值不等式，根据不等式的运算性质，利用两个同向不等式相加即可【解答】解：|xs|t?txst  |ys|t?tyst?tsyt 根据不等式的性质  +得2txy2t|xy|2t，故选：a二、 填空题:本大题共

11、7小题,每小题4分,共28分11. 在命题“若|m|n|，则m2n2”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为  参考答案：4【考点】四种命题【分析】判断原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案【解答】解：若|m|n|等价于m2n2”故命题“若|m|n|，则m2n2”真假命题，故其逆否命题为真命题，其逆命题为：“m2n2则，|m|n1”为真命题，故其否命题也为真命题，故答案为：412. 定积分等于          参考答案：0  略13. 函数

12、的定义域是             参考答案：略14. （5分）设双曲线x2y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为d，点p（x，y）为d内的一个动点，则目标函数z=x2y的最小值为         参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：求出双曲线x2y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个

13、顶点坐标分别代入目标函数z=x2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x2y的最小值解答：解：双曲线x2y2=1的两条渐近线是y=±x，解方程组，得到三角形区域的顶点坐标是a，b，c（0，0），zc=0目标函数z=x2y的最小值为答案：点评：把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x2y的最小值15. 已知命题:“xr，ax2ax20” ，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：(8,0略16. 一束光线从点出发经轴反射到圆c：上的最短路程是       

14、         . 参考答案：4试题分析：先作出已知圆c关于x轴对称的圆c，如下图则圆c的方程为：，所以圆c的圆心坐标为（2，-3），半径为1，则最短距离d=|ac|-r=.考点：1.直线与圆的位置关系；2.图形的对称性17. 设函数，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)ax2bxc.若对于x1，x2r且x1x2，f(x1)f(x2).试证明：方程f(x)f(x1)f(x2)有两不等实根，且必有一个实根属于(x1

15、，x2)参考答案：即函数g(x)在区间(x1，x2)内有零点，则方程g(x)0有一实根属于(x1，x2)，由二次函数的性质可知必有另一实根 19. 已知a、b为正常数,x、y为正数,且,求的最小值。参考答案：解析：，当且仅当即时，的最小值是。 20. 已知函数 .（1）当时，求在区间 上的最大值；（2）若在区间(1,+) 上，函数的图象恒在直线下方，求a的取值范围.参考答案：（）；（）试题分析：（1）利用导数判断出函数在区间上的单调性，求出各极值与区间端点的函数值进行比较即得最大值；（2）构造函数，则在区间上恒成立，通过讨论的取值范围得到其单调性，求得最大值，由即可求得实数

16、的取值范围.试题解析：（1）当时，当，有；当，有在区间上是增函数，在区间上位减函数，；（2）令，则的定义域为在区间上，函数的图像恒在直线下方等价于在区间上恒成立若，令，得极值点当即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意；当即时，同理可知，在区间上，有，也不符合题意；若，则有，此时在区间上恒有，从而在上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足,由此求得的范围是.综合可知，当时，函数的图像横在直线下方.考点：利用导数研究函数在给定区间上的最值和恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在给定区间上的最值问题和与函数图象有关的恒成立问题，属于中档题.解

17、答导数问题，最核心的还是研究函数的单调性，有了单调性就可以找到极值点，求出极值与区间端点的函数值进行比较即得其最值；对于函数图象的位置关系问题通常采用构造新函数的方法，仍然转化为函数的最值问题，解答这类问题往往离不开数形结合和分类讨论及转化等数学思想.21. 我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，

18、求的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算k2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于609之间，而乙班数学成绩集中于80100分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，=0，1，2p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=则随机变量的分布列为012p数学期望e=0×+1×+2×