数形结合方法在高中数学中的应用_1

1、    数形结合方法在高中数学中的应用    单进义【摘 要】在高中课程中，数学学科占据着十分重要的位置，也是应试考查的重点科目，数学同时也是解决日常生活中遇到的各种实际问题的有效工具。尤其是在当前科学技术快速发展的背景下，数学的作用更加突出，并在各个领域作出了巨大贡献。但由于长期以来我国受应试教育的影响，使得学生在数学学习中始终是片面思想意识，主要关注分数，老师在教学实践的方法上也比较死板和单一，导致无法从根本上改善数学思想方法。本文将通过探讨数形结合方法在高中数学中的具体应用来进一步深化有效的数学思想方法，提高数学教学质量。【關键词】数形结合；方法；

2、高中数学；应用随着近年来我国教育事业改革的发展以及新课改的不断深入实践，推动了我国高中新课程的进步与突破，同时随着社会的发展，进一步强化了其对高中教育的更高要求。而数学作为高中学科中应用性较强的学科之一，其在具体教学实践中正面临着巨大挑战。其中数形结合的方法作为数学学习中的一种有效解题方式，可有效应用到高中数学教学中，从而不断提升数学教学质量。1.通过数形结合来加强学生对数学知识的衔接在高中数学的教学过程中，通过数形结合方法的融入应用，能在很大程度上提高教学质量和效果。数形结合在高中数学中的运用能把学生在高中所学的数学知识进行整合衔接起来。高中数学内容更加抽象，所以其解题方式相较于初中更为复杂

3、，仅仅通过例题的模仿解题是无法达到教学效果的，而且高中数学的学习关键是需要学生理解知识后再加以运用的一个学习过程，同时高中数学侧重于对学生在数学语言、思维以及空间能力方面有着较高的要求。因此，高中数学的学习难度更大，要求学生具备更强的逻辑思维能力。而通过数形结合的方法可引导学生把所学的数学知识进行有效衔接，提高学生对数学知识的掌握程度。例如，在学习三角函数这一部分时，这部分的内容是所有高中数学教学的重难点，高中三角函数内容复杂，尤其是函数之间需要学生对大量公式掌握和学习之后，才能正确有效解题。此时，通过在三角函数教学中将数形结合的方法运用其中，则可有效促进学生对数学知识的衔接与过度，从而提高学

4、生的数学学习效率和质量。2.通过数形结合法来实现数转形的应用在数学学习中，图形所具有的优势，在于其能更加直观、形象地呈现数学语言和问题。因此，在高中数学的教学过程中，老师可把一些抽象性或者是无法求解的代数问题通过数形结合的思想方法转化为图形，达到数转形的教学应用，以此来进一步启发学生的数学思维，引导学生有着更加清晰的解题思路，不断提升学生的数学解题能力。例如，设方程|x2-1|=k+1，讨论k取值的不同时其方程解的个数。在这个方程中，具体可通过以下解题思路进行：在具体解题时，可把方程变成两个函数：一个是y1=|x2-1|，另一个是y2=k+1，然后画出相应的图示，并求解出方程。由于函数y2=k

5、+1表示的和x轴平行的直线，因此其图像如图所示（图1）。解析：当k<-1时，两个函数无交点，也即表明原方程无解；当k=-1时，此时两个函数有2个交点，此时表明了原方程有两个解；当k在（-1，0）间时，两个函数有4个交点，也即表明了原方程有四个解；当k=0时，两个函数有3个交点，也即表明原方程有三个解；当k>0时，两个函数有2个交点，即表明了原方程有两个解。通过这种函数转图形的解题方式，能更加直观和形象的探讨方程求解或者函数零点的个数问题，更好地引导学生开拓新颖的解题思路，提高学生数学解题的效率和质量。与此同时，这种直观、形象的图形呈现，能有效培养学生的观察能力，不断拓展和挖掘学生的

6、数学思维能力。3.培养学生的数形结合的应用思想高中阶段的数学的知识面和内容难度都高于小学及初中的数学，因此引导学生学会数形结合的思想来学习数学，可把高中数学知识化难为易，消除学生对较为复杂、难度较大的数学学习的恐惧心理，并让学生找到更加简单、容易的解题方法。作为高中数学老师，首先应意识到让学生熟练掌握这种数形结合法的重要性，并循序渐进地培养学生这种数形结合的运用能力，不可求急，要积极将数形结合融入到实际的教学设计中去，逐步转变学生对高中数学解题的思维方式。另外，教师还应在教学中广泛利用数形结合法对一些典型例题进行针对性地讲解与引导，与此同时，为了实现学生在学习过程中的举一反三，老师应根据不同学

7、生的学习情况进行针对性地练习，从而不断提升学生有效而灵活运用数形结合法的能力。例如，在高中数学高数运算教学过程中，可通过例题1+2+3+4+100为例题，然后把例题进行拓展和延伸，如求1+2+3+200让学生自主根据数形结合的思想来进行模仿练习，在这个训练过程中，不断转变学生的解题思路，培养学生数形结合的解题思想。通过这种例题讲解和学生的自主训练地引导，提高学生解题的效率和准确率，同时让学生灵活在抽象知识与形象知识之间进行转换运用，提高学生的数学思维能力，并拓展其解决数学问题的思路，有效提升学生的数学成绩。结束语综上所述，在我国教育教学事业快速改革发展的趋势下，高等教育受到了社会、家长以及学校的关注和重视，通过以上对数形结合方法在高中数学中的应用实践分析，有效为学生提供了快速解决数学问题的简便方法。通过结合学生实际的学习情况将数形结合的方法融入到高中教学中去，不仅能完善和健全高中数学教学模式，同时还能提升学生的数学学习的效率，从根本上巩固和强化学生的数学基础能力，从而为学生未来的数学学习奠定坚实的学习基础。【参考文献】1姚爱梅.高中数学教学中数形结合方法的有效应用j.学周刊c版，2011，25（4）：502黄江宁.高中数学对数形结合方法的应用探讨j.数理化学